[发明专利]一种RSA算法数字签名方法

摘要

本发明设计一种RSA算法数字签名方法，基于1024位的硬件协处理器实现1408位的RSA私钥运算技术，主要应用于智能卡安全计算领域，是利用小位长的模乘器计算大位长的RSA私钥运算中的参数，例如利用1024位的模乘器计算1408位或者2048位RSA私钥运算中的参数。RSA的私钥运算利用中国剩余定理，可以将其主要运算——模幂运算的运算长度降低，但是其中关键参数的运算，例如：C mod P、C mod Q和乘法运算。其中C表示明文，长度是P和Q的两倍。而乘法运算是利用模乘器进行了加速，其最终结果也超出了模乘器的运算能力。技术中主要是利用模运算算法变形，将C拆分成两个小位长的数，计算C mod P；通过四次乘法运算计算大于模乘器长度的乘法运算。

主权项

一种RSA算法数字签名方法，其特征在于步骤如下：(1)计算Cp和Cq，其中Cp＝C mod P，Cq＝C mod Q，C为RSA私钥运算的输入数据；P，Q，d和n为RSA的私钥参数，P和Q的位长为L/2，d和n的位长为L，mod为取模运算；(2)将C分为等长度的两个部分，记CH为高L/2部分，CL为低L/2部分，并且C＝CH＜＜L/2+CL，其中“＜＜”为向左平移操作；CH＜＜L/2＝CH*2L/2，记R＝2L/2；(3)C mod P＝(CH*R+CL)mod P，将括号展开后，得到CH*R mod P+CL modP，其中CL和P的长度一样，取模操作用减法实现，记为CLP；(4)计算MonMul(CH，R2，P)，得到CH*R mod P，即CH＜＜L/2mod P，记为CHP；(5)最后计算CHP+CLP得到C mod P，用同样的方法，计算C mod Q；(6)计算Mp和Mq，其中Mp＝Cpdp mod P，Mq＝Cpdq mod Q；(7)计算Mpq，Mpq＝(Mp‑Mq)*qInv mod Q；(8)计算Res＝Mpq*Q+Mq；将Mpq和Q的高位补“0”填充至L长，使用L位长的蒙哥马利模乘器计算乘法，将Mpq和Q作为a*b的输入数据，将L/2位长的a和b拆分为等长度的两部分，其中aH表示a的高L/4部分，aL表示a的低L/4部分，bH表示b的高L/4部分，bL表示b的低L/4部分；(9)将aL用“0”填充至L/2长，记为aL0，将bL用“0”填充至L/2长，记为bL0，记L/2长的0xFF为m，用蒙哥马利模乘器计算MonMul(aL0，bL0，m)＝aL0*bL0*R‑1 mod m；(10)用同样的步骤计算aH*bL，bH*aL，bH*aH，最后计算aLbL+aHbL＜＜(L/4)+bHaL＜＜(L/2)+bHaH＜＜(3L/4)，即可得到a*b。