[发明专利]一种机械臂伺服系统的指定性能反演控制方法

摘要

一种机械臂伺服系统的指定性能反演控制方法，包括：建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时变系统，推导出带有未知死区的机械臂伺服系统模型；计算控制系统跟踪误差，FC(funnel control)误差变量及微分。本发明能够改善滑模控制抖振问题，有效避免死区输入对系统的影响，实现机械臂伺服系统的指定性能控制。

主权项

一种机械臂伺服系统的指定性能反演控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为死区，表示为：v(u)=gr(u)ifu≥br0ifbl<u<brgl(u)ifu≤bl---(2)]]>其中gl(u)，gr(u)为未知非线性函数；bl和br为死区未知宽度参数，满足bl＜0,br＞0；定义x1＝q，x2=q·=x·1,]]>x3＝θ，x4=θ·=x·3,]]>式(1)改写为x·1=x2x·2=MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv+KJx1-x3y=x1.---(3)]]>1.2定义变量z1＝x1，z2＝x2，z3=MgLIsin(x1)-KI(x1-x3),]]>z4=x2MgLIcos(x1)-KI(x2-x4),]]>则式(3)改写成z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z)+b1v(u)y=z1---(4)]]>其中，z＝[z1,z2,z3,z4]T，f1(z)=MgLIsin(z1)(z22-KJ)-(MgLIcos(z1)+KJ+KI)z3,]]>b1=KIJ;]]>步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时变系统，推导出带有未知死区的机械臂伺服系统模型，包括如下过程；2.1根据微分中值定理，存在ξl∈(‑∞,bl)和ξr∈(br,+∞)使gl(u)=gl′(ξl′)(u-bl),∀u∈(-∞,br]---(5)]]>其中ξ′l∈(‑∞,bl]；gr(u)=gr′(ξr′)(u-br),∀u∈[bl,+∞)---(6)]]>其中ξ′r∈[bl,+∞)；根据式(5)和式(6)，将式(2)改写为其中，|ω(u)|≤ωN,ωN是未知正常数，满足ωN＝(gr1+gl1)max{br,bl}ω(u)=-gr′(ξr)brifu(t)≥br-[gl′(ξl)+gr′(ξr)]u(t)ifbl<u(t)<br-gl′(ξl)ifu(t)≤bl---(8)]]>其中，ξl∈(‑∞,bl],ξr∈[bl,+∞)，并且2.2由式(8)和式(9)，将式(4)改写为以下等效形式：z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=m(z)+nuy=z1---(12)]]>其中，m(z)＝f1(z)+b1*ω(u)，步骤3，计算控制系统跟踪误差，FC误差变量及微分；3.1定义控制系统的跟踪误差为e(t)＝xd‑x    (13)其中，xd为二阶可导期望轨迹；3.2定义FC误差变量为：s1=e(t)Fφ(t)-||e(t)||---(14)]]>其中，Fφ(t)＝δ0exp(a0t)+δ∞    (15)其中，δ0≥δ∞＞0，δ∞=limt→∞[infFφ(t)],]]>|e(0)|＜Fφ(0)3.3对式(14)求导得s·1=Fee·-Fφe(Fφ(t)-||e(t)||)2=FφΦFe·-F·φΦFe=FφΦF(z2-y·d)-F·φΦFe---(16)]]>其中，ΦF=1(Fφ(t)||e(t)||)2;]]>步骤4，基于带有未知死区的机械臂伺服系统模型，根据李雅普诺夫函数和反演滑模理论，选择神经网络逼近未知动态，设计指定性能反演控制器，更新神经网络权值矩阵；4.1计算李雅普诺夫函数的微分为V·1=s1s·1=s1[FφΦF(z2-y·d)-F·φΦFe]=s1[FφΦF(s2+α1-y·d)-F·φΦFe]---(17)]]>其中，s2＝z2‑α1；设置虚拟控制律α1为α1=y·d-k1s1FφΦF+F·φeFφ---(18)]]>其中，k1为正常数；于是，式(17)改写为V·1=-k1s12+FφΦFs1s2---(19)]]>4.2定义误差变量si＝zi‑αi‑1,i＝2,3,4.    (20)计算式(18)的一阶微分为s·i=zi+1-α·i-1,i=2,3,s·4=m(z)+nu-α·3---(21)]]>4.3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项定义以下神经网络H1=α·1=-W1Tφ1(X1)-ϵ1H2=α·2=-W2Tφ2(X2)-ϵ2H3=-m+α·3=-W3Tφ3(X3)-ϵ3---(22)]]>其中，Wj为理想权重，Xj=[ydT,y·dT,y··dT,sjT,sj+1T]T∈R5,j=1,2,3,]]>φ(X)通常被取为高斯函数，表达式为φ(X)=exp(-|x-c|22b2)---(23)]]>其中，c＝[c1,c2,...,cn]T是高斯函数的核，b是高斯函数的宽度，0＜φ(X)≤1；4.4设计李雅普诺夫函数Vi,i＝2,3,4Vi=12si+12W~i-1TKi-1TW~i-1---(24)]]>其中，为理想权重Wi‑1的估计值，Ki‑1是自适应增益矩阵；4.5计算李雅普诺夫函数Vi的微分V·i=sis·i+W~i-1TKi-1TW^·i-1---(25)]]>将式(20)和式(21)代入式(25)得V·2=s2[s3+α2+W1Tφ1(X1)+ϵ1]-W~1TK1TW^·1---(26)]]>V·3=s3[s4+α3+W2Tφ2(X2)+ϵ2]-W~2TK2TW^·2---(27)]]>V·4=s3[z4-α·3+ϵ3]-W~3TK3TW^·3=s3=[nu-W3Tφ3(X3)+ϵ3]-W~3TK3TW^·3---(28)]]>4.6设计虚拟控制量为α2=-k2s2-W1Tφ1(X1)-μ^1-FφΦFs1---(29)]]>α3=-k3s3-W2Tφ2(X2)-μ^2-s2---(30)]]>u=-k5(k4s4+W3Tφ3(X3)+μ^3+s3)---(31)]]>其中，是εj的估计值，kl,l＝2,...,5为正常数并且k5≥1/n；4.7设计神经网络权重和自适应参数的调节规律为W^·j=Kjφj(Xj)sj+1μ^·j=vμsj---(32)]]>步骤5，设计李雅普诺夫函数V＝V1+V2+V3+V4    (33)对式(33)进行求导得：V·=V·1+V·2+V·3+V·4---(34)]]>将式(19),(26)‑(28)代入式(33)，如果则判定系统是稳定的。