[发明专利]一种动态布料仿真方法

摘要

一种动态布料仿真方法，在已知当前t时刻的布料模型中所有粒子的运动状态(x_t，v_t)，通过自适应混合积分方法求解获得一个时间步长h后布料模型的运动状态(x_t+h，v_t+h)；所述自适应混合积分方法通过一个自适应的时间步长计算方法：来确定是通过显式积分求解方法还是隐式积分求解方法对一个时间步长h后布料模型的运动状态(x_t+h，v_t+h)的求解，求解后根据当前t时刻的布料模型中所有粒子的运动状态(x_t，v_t)以及求解得到的一个时间步长h后布料模型的运动状态(x_t+h，v_t+h)，布料模型的动态仿真完成。本发明的有意效果：仿真后的动态布料逼真，仿真不存在散乱失真现象。

主权项

1.一种动态布料仿真方法，其步骤如下：1、构建布料的物理模型，布料模型是基于质点-弹簧模型的粒子系统，将布料抽象成一个由m×n个虚拟质点组成的网格，网格中每一个质点与其周围相邻的四个质点通过刚性的结构弹簧相连，与其对角线上的质点之间则通过刚性较小的剪切弹簧相连，质点与其空间上间隔一点相邻的质点间则通过非线性的弯曲弹簧相连；布料的类型和运动取决于质点间的弹簧力和布料的拓扑结构，布料受到的作用力与其运动状态的关系可以由动力学方程来表示，如下式：x··=M-1(-∂E∂x+F)---(1)]]>其中，M是质点-弹簧模型的粒子系统的质量矩阵，向量x包括了系统中所有质点的位置，F代表了所有的非保守力，非保守力指摩擦力、约束力等外力，表示了所有的保守力，保守力指重力、结构力、剪切力等；将式(1)所述的具有位置二阶偏导的动力学方程分解为两个具有一阶偏导的运动方程，即：x·v·=vM-1f---(2)]]>其中，f代表合力；2、已知当前t时刻的布料模型中所有粒子的运动状态(x_t，v_t)，通过自适应混合积分方法对式(2)进行求解获得一个时间步长h后布料模型的运动状态(x_t+h，v_t+h)；所述自适应混合积分方法如下：设定一剪切或弯曲弹簧，定义其刚度为k_s、阻尼系数为k_d，原始长度为L，每一空间网格间距h是变化的，或者说局部网格参数m，L，k_s，k_d均是可变的，一个自适应的时间步长计算方法如下：κ=hm(ksh+2kd)≤0.2---(3)]]>其中m是网格中质点个数；在任一时间步长，利用当前空间网格间距h和m，k_s，k_d取值，可以计算某一类型弹簧连接的一对粒子作用在其上的力时，通过式(3)进行判断，如果判断为真，则通过显式积分求解方法对式(2)进行求解；否则通过隐式积分求解方法对式(2)进行求解；其中，显式积分求解方法如下：标准的显式欧拉算法表达式如下：x·v·=vM-1f(x,v)---(4)]]>根据前后向欧拉法，可以推导得到：xn+1-xnvn+1-vn=hvn+1M-1fn+1---(5)]]>其中，xⁿ，vⁿ分别表示t＝tⁿ时刻的近似值，且tⁿ⁺¹＝tⁿ+h，速度v的更新使用前向欧拉法，而x的更新则使用后向欧拉法；隐式积分求解方法如下：隐式后向欧拉积分表达式如下：ΔxnΔvn=xn+1-xnvn+1-vn=hvn+ΔvnM-1f(xn+Δxn,vn+Δvn)---(6)]]>将式(6)中的f(x_n+Δx_n，v_n+Δv_n)展开为一阶泰勒等式f(xn+Δxn,vn+Δvn)=fn+∂f∂xΔxn+∂f∂vΔvn---(7)]]>为力关于位置和速度的Jacobian矩阵，将其代入等式(6)，通过变换最终整理得到AΔv=(I-hM-1∂f∂v-h2M-1∂f∂x)Δv=hM-1(fn+h∂f∂xvn)---(8)]]>其中质量矩阵M是以3×3对角矩阵为子矩阵的对角阵，而两个Jacobian矩阵和都是子矩阵为对称矩阵的稀疏矩阵；因此，总的系数矩阵是一个稀疏矩阵，可以采用共轭梯度法迭代求解；3、根据当前t时刻的布料模型中所有粒子的运动状态(x_t，v_t)以及求解得到的一个时间步长h后布料模型的运动状态(x_t+h，v_t+h)，布料模型的动态仿真完成。