[发明专利]一种等值线插值方法

摘要

本发明涉及一种在等值线图片中改变等值线插值点点后修改等值线的方法，通过获取所述等值线图片中平面点内n个点的坐标，对待插值点p(x，y)进行双曲面插值。本发明的方法由于在多项式插值算法中引用了权，能有效地改善由于数据存在明显的趋势和数据空间分布不以致造成的插值误差。本发明还涉及建立了非退化直线方法，并在此基础上，开发了点与多边形关系(点在多边形内)新的算法，该算法用于等值线边界裁减中，降低运算时间。

主权项

1.一种等值线生成方法，所述方法包括给定平面中的n个散点，在指定区域内对该区域进行规则矩形网格剖分，利用带权二次多项式插值算法获得各网格节点的值，然后根据网格节点坐标及值，跟踪绘制出等值线，具体步骤如下：(1)指定等值线区域，为一矩形范围[MinX，MinY]，[MaxX，MaxY]；(2)把该矩形区域定义为(m-1)×(n-1)个网格，各网格点的序号排列为：横向j＝1，2，3...n；纵向i＝1，2，3...m，每一个网格的横边长为Dx，纵边长为Dy；(3)插值获得各网格点的值；(4)找出各等值点并连接生成该矩形区域内的等值线；(5)给定实际工作中有效的区域多边形，对矩形区域内的等值线进行裁剪，最终得到有效区域内的等值线图；其特征在于步骤(3)中，使用带权的二次多项式算法进行插值，步骤为：获取所述等值线图片中平面点内n个观测点的坐标，n≥7，p₀(x₀，y₀)，p₁(x₁，y₁)……p_n-1(x_n-1，y_n-1)，所述n个点的函数值为z₀，z₁，…z_n-1；对待插值点F(a，b)进行双曲面插值，双曲面插值多项式为：F(x，y)＝c₁+c₂x+c₃y+c₄xy+c₅x²+c₆y²     (1)式(1)中c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆是系数，采用带权最小二乘法求解，求解方法为；设平方差Q=Σi=1n(F(xi,yi)-Zi)2W[(xi-a)2+(yi-b)2]---(2)]]>式(2)中W是权函数；(a，b)是待插点坐标；分别对c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆求导，并令得到系数矩阵         (3)c1Σw+c2Σwxi+c3Σwyi+c4Σwxiyi+c5Σwxi2+c6Σwyi2=Σwzic1Σwxi+c2Σwxi2+c3Σwxiyi+c4Σwxi2yi+c5Σwxi3+c6Σwxiyi2=Σwxizic1Σwyi+c2Σwxiyi+c3Σwyi2+c4Σwxiyi2+c5Σwxi2yi+c6Σwyi3=Σwyizic1Σwxiyi+c2Σwxi2yi+c3Σwxiyi2+c4Σwxi2yi2+c5Σwxi3yi+c6Σwxiyi3=Σwxiyizic1Σwxi2+c2Σwxi3+c3Σwxi2yi+c4Σwxi3yi+c5Σwxi4+c6Σwxi2yi2=Σwxi2zic1Σwyi2+c2Σwxiyi2+c3Σwyi3+c4Σwxiyi3+c5Σwxiyi3+c6Σwxi2yi2=Σwyi2zi]]>简记为E·C＝V；上述系数矩阵(3)是对称矩阵，采用追赶法求解出{ci}；式(2)中权系数W的选取：W(d²)＝a_i/d²或W(d²)＝a_iexp(-d²)，其中d_i＝Sqrt[(x_i-x)²+(y_i-x)²]，a_i是方向修正系数；a_i根据p_i与p的方向设定，修正系数矩阵为：aEN  aN  aWNaE   a0  aWaES  aS  aWS这样，待插点(a，b)的值为：F(a，b)＝c₁+c₂a+c₃b+c₄ab+c₅a²+c₆b²。