[发明专利]一种刚体空间运动状态的任意阶输出方法

摘要

本发明公开了一种刚体空间运动状态的任意阶输出方法，该方法通过定义三元数，使得机体轴系三个速度分量和三元数构成线性微分方程组，可以按照任意阶保持器的方式求解系统的状态转移矩阵，进而得到刚体运动离散状态方程的表达式，避免了姿态方程奇异问题，从而得到刚体主要运动状态；本发明通过引入三元数使得状态转移矩阵为分块上三角形式，可以降阶求解状态转移矩阵，大大简化了计算复杂度，便于工程使用。

主权项

1.一种刚体空间运动状态的任意阶输出方法，其特征包括以下步骤：机体轴系三个速度分量输出为：u(t)v(t)w(t)t=(k+1)T=Φv[(k+1)T,kT]u(t)v(t)w(t)t=kT+gΦv[(k+1)T,kT]Φs[(k+1)T,kT]s1(t)s2(t)s3(t)t=kT]]>+g∫kT(k+1)TΦv[(k+1)T,τ]nxnynzdτ]]>其中：u，v，w分别为沿刚体机体轴系x，y，z轴的速度分量，n_x，n_y，n_z分别为沿x，y，z轴的过载，g为重力加速度，s₁、s₂、s₃为定义的三元数，且s1(t)s2(t)s3(t)t=(k+1)T=Φs[(k+1)T,kT]s1(t)s2(t)s3(t)t=kT]]>Φv(t,t0)=I+0∫t0trdt-∫t0tqdt-∫t0trdt0∫t0tpdt∫t0tqdt-∫t0tpdt0+]]>-∫t0tr∫t0t2rdtdt2-∫t0tq∫t0t2qdtdt2∫t0tq∫t0t2pdtdt2∫t0tr∫t0t2pdtdt2∫t0tp∫t0t2qdtdt2-∫t0tr∫t0t2rdtdt2-∫t0tp∫t0t2pdtdt2∫t0tr∫t0t2qdtdt2∫t0tp∫t0t2rdtdt2∫t0tq∫t0t2rdtdt2-∫t0tq∫t0t2qdtdt2-∫t0tp∫t0t2pdtdt2+···]]>Φs(t,t0)=I+0-∫t0trdt∫t0tqdt∫t0trdt0∫t0tpdt-∫t0tqdt-∫t0tpdt0+]]>-∫t0tr∫t0t2rdtdt2-∫t0tq∫t0t2qdtdt2-∫t0tq∫t0t2pdtdt2-∫t0tr∫t0t2pdtdt2-∫t0tp∫t0t2qdtdt2-∫t0tr∫t0t2rdtdt2-∫t0tp∫t0t2pdtdt2∫t0tr∫t0t2qdtdt2-∫t0tp∫t0t2rdtdt2∫t0tq∫t0t2rdtdt2-∫t0tq∫t0t2qdtdt2-∫t0tp∫t0t2pdtdt2+···]]>I=100010001,]]>以上两式中可取t₀＝kT，t＝(k+1)T；p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度，T为采样周期；全文参数定义相同；高度输出为：h·=uvws1s2s3]]>其中：h为高度；姿态角的输出为：ψ(t)=ψ(kT)+∫kTtqs2(t)+rs3(t)s22(t)+s32(t)dt]]>其中：θ，ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角，s1(t)s2(t)s3(t)=Φs(t,kT)s1(t)s2(t)s3(t)t=kT.]]>