[发明专利]一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法

摘要

本发明提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，通过分析计算得到砂轮或者刀具加工理论转子齿面的等距齿面，该等距齿面在接触线法向间隙各处相等，理论转子端面和实际转子端面上表现为型线间隙不等，即当啮合点离转子轴线越远时，由于螺旋角增大，可使型线间隙随之增大。这种间隙的分布情况，使得转子齿面对同步转子或者齿轮侧向间隙的变化不敏感，减少了转子齿面间卡住的危险，对机械的安全运行十分有利。

主权项

1.一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，包括如下步骤：步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(xx_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：x0=xx‾(t)cosθ+yy‾(t)sinθyo=-xx‾(t)sinθ+yy‾(t)cosθ,]]>t∈(t₁，t₂)步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：x=x0(t)cosτ+y0(t)sinτy=-x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ---(1)]]>右螺旋面参数方程为：x=x0(t)cosτ-y0(t)sinτy=x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ---(2)]]>其中参数t∈(t_m ,t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：n→=i→j→k→∂x∂t∂y∂t∂z∂t∂x∂τ∂y∂τ∂z∂τ---(3)]]>步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：其中为刀轴与转子轴线的夹角；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：i→uj→uk→u=Mi→j→k→---(6)]]>其中刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：i→uj→uk→u=Ni→j→k→---(7)]]>其中步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：t→u=(txu,tyu,tzu)=-yui→u+xuj→u---(8)]]>步骤5：由式(4)、式(6)和式(8)得到左螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：由式(5)、式(7)和式(8)得到右螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：接触线上的点满足由式(3)和式(9)得到左螺旋面对应的接触条件式为：(11)由式(3)和式(10)得到右螺旋面对应的接触条件式为：(12)进一步将式(1)代入式(11)得到左螺旋面对应的基础方程：进一步将式(2)代入式(12)得到右螺旋面对应的基础方程：步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程x0=x0(t)y0=y0(t),]]>t∈(t_m，t_n)代入式(13)，得到τ＝g_l(t)，其中g_l(t_m)*g_l(t_n)＜0，再将τ＝g_l(t)代入式(1)，得到左螺旋面对应的接触线方程：x=x0(t)cos[gl(t)]+y0(t)sin[gl(t)]y=-x0(t)sin[gl(t)]+y0(t)cos[gl(t)]z=p[gl(t)]]]>将转子型线在OXY坐标系中的参数方程x0=x0(t)y0=y0(t),]]>t∈(t_m，t_n)代入式(14)，得到τ＝g_r(t)，其中g_r(t_m)*g_r(t_n)＜0，再将τ＝g_r(t)代入式(2)，得到右螺旋面对应的接触线方程：x=x0(t)cos[gr(t)]-y0(t)sin[gr(t)]y=x0(t)sin[gr(t)]+y0(t)cos[gr(t)]z=p[gr(t)]]]>将左螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程：将右螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程：步骤7：将式(3)表示为分量形式将转子坐标系中左螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到nx=p(-dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)ny=-p(dx0dtcosτ+dy0dtsinτ)nz=-x(dx0dtcosτ+dy0dtsinτ)-y(-dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)---(15)]]>在式(15)两端乘以得到左螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量nx′=p(-sinτ+dy0dx0cosτ)ny′=-p(cosτ+dy0dx0sinτ)nz′=-x(cosτ+dy0dx0sinτ)-y(-sinτ+dy0dx0cosτ)]]>则左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为nuxnuynuz=Mnx′ny′nz′]]>将左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：xuu=xu+δnuxnux2+nuy2+nuz2yuu=yu+δnuynux2+uuy2+nuz2zuu=zu+δnuznux2+nuy2+nuz2---(16)]]>其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线，再将修正后的左螺旋面对应的接触线代入得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形；将转子坐标系中右螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到nx=p(dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)ny=-p(dx0dtcosτ-dy0dtsinτ)nz=x(dx0dtcosτ-dy0dtsinτ)+y(dx0dtsinτ+dy0dtcosτ)---(17)]]>在式(17)两端乘以得到右螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量：nx′=p(sinτ+dy0dx0cosτ)ny′=-p(cosτ-dy0dx0sinτ)nz′=x(cosτ-dy0dx0sinτ)+y(sinτ+dy0dx0cosτ)]]>则右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为nuxnuynuz=Nnx′ny′nz′]]>将右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：xuu=xu+δnuxnux2+nuy2+nuz2yuu=yu+δnuynux2+nuy2+nuz2zuu=zu+δnuznux2+nuy2+nuz2---(18)]]>其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线，再将修正后的右螺旋面对应的接触线代入得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形。