[发明专利]利用一个八等分圆线性求解摄像机内参数

摘要

本发明涉及一种利用平面上一个八等分圆进行摄像机标定的方法，对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取图像上圆的像曲线、四条直径端点的像及圆心的像的坐标。根据圆心的像及直径上的点的像与直径像的方向上的消失点关于圆的像互为调和共轭点的性质，可计算出两对相互正交方向上的消失点坐标，根据垂直直线上的两个消失点为关于绝对二次曲线的像的一对调和共轭点的性质，利用三幅图像上相互正交方向上的两对消失点，建立关于绝对二次曲线的线性约束方程，线性求解出摄像机的5个内参数。由于二次曲线是一种更简洁、更全局化的基元，因而拟合二次曲线比拟合点和平面来求解消失线具有更高的稳定性，所以本发明具有较好的应用价值。

主权项

一种用于求解摄像机内参数的圆靶标，其特征在于此靶标是由平面上一个八等分的圆及其圆心构成，具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，计算四条直径与圆的交点的像及圆心的像关于圆的像的共轭点，进而确定四个消失点，根据三幅图像上的两对相互正交消失点线性求解摄像机内参数：(1)拟合图像中曲线方程利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的圆的像曲线，获取图像上圆的像曲线方程；(2)求解两对相互正交直径上的消失点在平面圆C中，O为其圆心，AB，CD，EF，GH为圆的四条直径，其中AB⊥CD，EF⊥GH。设AB，CD，EF，GH上的无穷远点分别为P1∞，P2∞，P3∞，P4∞。设P1∞，P2∞，P3∞，P4∞在图像中的对应点，即消失点为p1，p2，p3，p4，A，B，C，D，E，F，G，H，O，A′，B′，O′在图像中的对应点为a，b，c，d，e，f，g，h，o，a′，b′，o′，其坐标分别为：(ua，va)T，(ub，va)T，(uc，vc)T，(ud，vd)T，(ue，ve)T，(uf，vf)T，(ug，vg)T，(uh，vh)T，(uo，vo)T，(ua′，va′)T，(ub′，vb′)T，(uo′，vo′)T。因为O为AB的中点，所以根据射影几何中共线四点调和共轭关系和交比的不变性，可得：(AB，OP1∞)＝(ab，op1)＝‑1。那么根据共轭点的定义，点p1与点o关于圆C的像是一对共轭点。作直线A′B′上CD于点O′，且A′B′交圆C于A′，B′两点，那么A′B′||AB，根据平行直线上有相同的无穷远点的性质，可得(A′B′，O′P1∞)＝(a′b′，o′p1)＝‑1，那么同样可得点p1与点o′关于圆C的像是一对共轭点，用同样方法可以得到直径CD上的所有点都与点p1为关于圆C的像的调和共轭点，那么我们可以得到C，D两点也与点p1互为共轭点。根据推论可以得到以下方程组： o Qp 1 T = 0 cQ p 1 T = 0 dQ p 1 T = 0 , 设p1的坐标为(up1，vp1，x)，将坐标代入此式中可得如下方程组： ( Au o + Bv o + D ) u p 1 + ( Bu o + Cv o + E ) v p 1 + ( Du o + Ev o + F ) x = 0 ( Au c + Bv c + D ) u p 1 + ( Bu c + Cv c + E ) v p 1 + ( Du c + Ev c + F ) x = 0 ( Au d + Bv d + D ) u p 1 + ( Bu d + Cv d + E ) v p 1 + ( Du d + Ev d + F ) x = 0 , 那么由此式即可求得消失点p1的坐标。同理，可以求得其他三条直径上的消失点的坐标；(3)求解摄像机内参数根据垂直直线上的两个消失点为关于绝对二次曲线的像的一对调和共轭点的性质，利用三幅图像上相互正交方向上的两对消失点，线性求解出摄像机的5个内参数。