[发明专利]飞行器极限飞行时四元数任意步长正交级数近似输出方法

摘要

本发明公开了一种飞行器极限飞行时四元数任意步长正交级数近似输出方法，用于解决现有的飞行器极限飞行时惯性设备输出四元数精度差的技术问题。技术方案是通过引入多个参数并将对滚转、俯仰、偏航角速度p，q，r采用改进的类似切比雪夫正交多项式的递推形式展开逼近，直接得到了四元数状态转移矩阵，保证了确定四元数的迭代计算精度。本发明根据工程精度的要求，确定对滚转、俯仰、偏航角速度p，q，r的任意步长正交多项式阶次，实现了对四元数状态方程转移矩阵Φe[(k+1)T，kT]的超线性逼近，保证了确定四元数的迭代计算精度，从而提高了飞行器极限飞行时惯性设备输出精度。

主权项

1.一种飞行器极限飞行时四元数任意步长正交级数近似输出方法，其特征在于包括以下步骤：根据四元数连续状态方程e·=Aee]]>和离散状态方程e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)其中e＝[e₁，e₂，e₃，e₄]^TAe=120-p-q-rp0r-qq-r0prq-p0]]>Φ_e[(k+1)T，kT]为A_e的状态转移矩阵，T为采样周期，p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度；欧拉角ψ分别指滚转、俯仰、偏航角；状态转移矩阵按照逼近式Φ_e[(k+1)T，kT]≈I+∏ζ+∏Ω∏₁及e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)得到四元数的时间更新值；其中I=1000010000100001,]]>ξ(t)＝[ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^Tξ0(t)=1ξ1(t)=cos[acos-1(1-2t/b)]ξ2(t)=2ξ1(t)·ξ1(t)-1···ξi+1(t)=2ξ1(t)ξ1(t)-ξi-1(t)]]>i＝2，3，…，n-1，0≤t≤NT，b＝NT为Chebyshev(切比雪夫)正交多项式的递推形式，a为任意实数，b≥NT，滚转、俯仰、偏航角速度p，q，r的n阶展开式分别为p(t)＝[p₀ p₁…p_n-1 p_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^Tq(t)＝[q₀ q₁…q_n-1 q_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^Tr(t)＝[r₀ r₁…r_n-1 r_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^TΠ=12{0-1001000000100-10p0p1···pn-1pn]]>+00-10000-110000100q0q1···qn-1qn+000-100100-1001000r0r1···rn-1rn}]]>Π1=12{p0p1···pn-1pnT0-1001000000100-10]]>+q0q1···qn-1qnT00-10000-110000100+r0r1···rn-1rnT000-100100-1001000}]]>ζ=ζ0ζ1···ζnT=∫kT(k+1)Tξ(t)dt]]>ζi=∫kT(k+1)Tξi(t)dt=∫kT(k+1)Tcos[aicos-1(1-2t/b)]dt]]>=b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2t/b)]]]>-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2t/b)]}|kT(k+1)T]]>Ω={Ωji}j=0,1,···,n,i=1,2,···,n=∫kT(k+1)Tξ(t)∫kTTξ(τ)dτdt]]>Ωji=∫kT(k+1)Tξj(t)∫kTtξi(τ)dτdt]]>=b8{1ai-1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai+1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai-1)cos-1(1-2t/b)]}dt]]>-1ai+1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai-1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai+1)cos-1(1-2t/b)]}dt}]]>-b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2kT/b)]]]>-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2kT/b)]}∫kT(k+1)Tcos[ajcos-1(1-2t/b)]dt.]]>