[发明专利]数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后建模方法

摘要

本发明公开了一种数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后建模方法，其特征是首先提出包含待求系数数控机床热误差高次多阶自回归分布滞后模型公式，然后取数控机床热误差滞后期和数控机床温度滞后期分别为1、2、3和4，代入实验数据根据最小二乘法拟合出公式中待求系数以确定各个不同滞后期数控机床热误差高次多阶自回归分布滞后模型，其次将实验数据代入各个模型求出各模型残差平方和，最后将各模型残差平方和代入赤池信息量判断准则判断最佳滞后期确定数控机床热误差高次多阶自回归分布滞后模型。本发明是一种应用简便、建模容易、稳定性高、比传统的ADL模型具有更高的精度的数控机床热误差补偿建模方法。

主权项

一种数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后建模方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1：定义高次多阶自回归分布滞后模型的表达式如式(1)： y t = α 0 + Σ i = 1 m ( α i , 1 y t - i w + α i , 2 y t - i w - 1 + , L , α i , w y t - i ) + Σ j = 1 u Σ k = 0 n ( β j , k , 1 x j , t - k w + β j , k , 2 x j , t - k w - 1 + , L , β j , k , w x j , t - k ) - - - ( 1 ) 式(1)中xj，t‑k为参加建模的第j个温度传感器第t‑k次温度测量值；j＝1，2，3Lu，u为建模使用的温度传感器的个数；t＝1，2，3Ll，l为数控机床热误差测量次数；k为相对于t滞后k次，K＝1，2，3Ln；yt为数控机床热误差第t次测量值；yt‑i是数控机床热误差第t‑i次测量值，表示相对于t滞后i次的数控机床热误差测量值，i＝1，2，3Lm；m和n分别为yt和xj的最大滞后期，取值范围分别为1、2、3或4，具体取值根据第4步赤池信息准则判断；α0，αi，1，Lαi，w和βj，k，1，βj，k，2Lβj，k，w均为待求系数；w为xj和yt的最高次数，w取值为2；对于式(1)，记：Km，n＝[α0]， A m = [ y t - 1 w , y t - 1 w , L , y t - 1 , L , y t - m w , y t - m w , L , y t - m ] , B n = [ x 1 , t w , x 1 , t w - 1 , L , x 1 , t , L , x u , t - n w , x u , t - n w - 1 , L , x u , t - n ] , Cm＝[α1，1，α1，2，L，α1，w，L，αm，1，αm，2，L，αm，w]T，Dn＝[β1，0，1，β1，0，2，L，β1，0，w，L，βu，n，1，βu，n，2，L，βu，n，w]T将式(1)简代表达为式(2)：yt＝Km，n+Am×Cm+Bn×Dn              (2)步骤2：通过最小二乘法算计待求系数Km，n、Cm、Dn，以确定式(2)：取数控机床热误差滞后期m和数控机床实测温度滞后期n分别为1、2、3和4，由式(2)根据最小二乘法计算得出：K1，1、C1、D1，K1，2、C1、D2，L，K4，4、C4、D4；步骤3：求滞后期分别为m和n时yt估计值y′m，n，t：将步骤2中得到的Am、Bn、Km，n、Cm、Dn代入公式y′m，n，t＝Km，n+Am×Cm+Bn×Dn；计算数控机床热误差估计值序列y′m，n，l，y′m，n，l‑1，Ly′m，n，1，求出数控机床热误差yt滞后期m和数控机床实测温度xj滞后期n取值分别为1，、2、3和4时数控机床热误差估计值序列：y′1，1，l，y′1，1，l‑1，Ly′1，1，1y′1，2，l，y′1，2，l‑1，Ly′1，2，1Ny′4，4，l，y′4，4，l‑1，Ly′4，4，1；步骤4：通过确定最佳滞后阶数m和n建立最终模型：由数控机床热误差实测序列yl，yl‑1，Ly1和由步骤3得到的数控机床热误差估计值序列y′m，n，l，y′m，n，l‑1，Ly′m，n，1计算残差平方和 RSS m , n = Σ i = 1 l ( y t - y m , n , t ′ ) 2 ; 将残差平方和RSSm，n代入赤池信息量准则 AIC m , n = 2 k + n × ln ( RSS m , n n ) 计算出数控机床热误差yt滞后期m和机床温度xj滞后期n取值分别为1，、2、3和4时的赤池信息量AIC1，1、AIC1，2LAIC4，4；通过赤池信息量判断最佳滞后阶数，当赤池信息量AICm，n取值为最小时，对应的m和n即为数控机床热误差的高次多阶自回归分布滞后模型最佳滞后期；取得最佳滞后期时的m和n对应的Am、Bn、Km，n、Cm、Dn代入公式(2)，即为数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后模型。