[发明专利]一种时变非平稳信号时频分析方法

摘要

本发明公布了一种时变非平稳信号时频分析方法，首先提出了单频率信号和第i阶局部极值的定义，根据定义，对时变非平稳信号进行单频率信号分解，得到若干个单频率分量，然后通过Hilbert变换获得各个分量的瞬时频率和瞬时幅值。进一步，在幅值-频率-时间三维空间中，把幅值绘制在时频平面上，就得到Hilbert幅度谱。将幅度谱对时间进行积分后，得到Hilbert边际谱。本发明具有完全自适应性；同时不受测不准原理的制约，时间和频率都具有较高的分辨率；分解比较彻底，能得到各自独立的单频率分量即信号的本质特征，各个分量之间不存在交叉项；分解过程中采取加速方法，节约计算时间。

主权项

一种时变非平稳信号时频分析方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：输入原始信号，根据第i阶局部极值的定义，确定信号x(t)，t∈[0，T]所包含的单频率分量的数目n；步骤二：找出信号x(t)，t∈[0，T]所有的局部极大值点和局部极小值点，用三次样条曲线分别拟合信号的上包络线U(t)和下包络线D(t)，上、下包络线的均值即平均包络线m11(t)为： m 11 ( t ) = U ( t ) + D ( t ) 2 , 步骤三：将平均包络线m11(t)从原信号x(t)中分离出来，即h11(t)＝x(t)‑m11(t)，步骤四：判断h11(t)是否满足单频率分量条件，并判断余项x(t)‑h11(t)是否满足含有n‑1个单频率分量条件，若两个条件同时满足，则h11(t)就是第一阶单频率分量，记为c1(t)；若有一个条件不满足，则将h11(t)看成x(t)，重复步骤二和步骤三，即h11(t)的平均包络线记为m12(t)，将h11(t)减去m12(t)，得到h12(t)h12(t)＝h11(t)‑m12(t)，重复以上过程k次，有h1k(t)＝h1(k‑1)(t)‑m1k(t)，综上有 h 11 ( t ) = x ( t ) - m 11 ( t ) h 12 ( t ) = h 11 ( t ) - m 12 ( t ) · · · h 1 k ( t ) = h 1 ( k - 1 ) ( t ) - m 1 k ( t ) , 迭代终止条件为h1k(t)满足单频率分量条件，并且余项x(t)‑h1k(t)也满足含有n‑1个单频率分量条件，则h1k(t)就是第一阶单频率分量，记为c1(t)，它包含了信号的最细尺度或最高频成分；步骤五：用x(t)减去c1(t)得到一个去掉高频成分的新信号r1(t)r1(t)＝x(t)‑c1(t)，将r1(t)看作x(t)，重复步骤二～步骤四，可以依次得到其它阶单频率分量c2(t)，c3(t)，...，cn(t) 和残余项rn(t)，rn(t)含有0个单频率分量，即不含单频率分量，代表了信号x(t)的均值或趋势；由此，x(t)可表示为n个单频率分量和一个残余项的和 x ( t ) = Σ i = 1 n c i ( t ) + r n ( t ) ; 步骤六：在单频率信号分解得到了信号x(t)，t∈[0，T]的所有单频率分量以后，分别对每一阶单频率分量应用Hilbert变换，其中第j阶单频率分量cj(t)的Hilbert变换为 c ^ j ( t ) = 1 π ∫ - ∞ ∞ c j ( τ ) t - τ dτ , 由其构成的解析信号zj(t)为 z j ( t ) = c j ( t ) + i c ^ j ( t ) = A j ( t ) e i θ j ( t ) , 式中Aj(t)为瞬时幅值，即 A j ( t ) = c j 2 ( t ) + c ^ j 2 ( t ) , tan [ θ j ( t ) ] = c ^ j ( t ) c j ( t ) , 而瞬时频率ωj(t)为 ω j ( t ) = d θ j ( t ) dt , 则x(t)可表示为如下形式 x ( t ) = Σ j = 1 n c j ( t ) + r n ( t ) = Re [ Σ j = 1 n A j ( t ) e i θ j ( t ) ] + r n ( t ) , = Re [ Σ j = 1 n A j ( t ) e i ∫ ω j ( t ) dt ] + r n ( t ) Re[·]表示取实部；在振幅‑频率‑时间三维空间中，把振幅绘制在时频平面上，就得到了Hilbert幅度谱，简称Hilbert谱；将幅度谱H(ω，t)对时间t进行积分后，可得到Hilbert边际谱H(ω) H ( ω ) = ∫ 0 T H ( ω , t ) dt , 式中，T为信号的采样时间总长度。