[发明专利]基于二阶像差模型的投影物镜波像差检测方法

摘要

一种基于二阶像差模型的投影物镜波像差检测方法，该方法利用主成分分析和多元线性回归分析的方法，建立了空间像光强分布与泽尼克系数之间的二阶关系模型，并利用非线性最小二乘法，优化算得表征投影物镜成像质量的波像差值。与基于空间像主成分分析的线性关系模型（AMAI-PCA）相比，本发明拓展了测量像差的幅值范围，当波像差幅值相等时，本发明拥有更高的测量精度。

主权项

1.一种基于二阶像差模型的光刻机投影物镜波像差检测方法，该方法利用的系统包括：产生照明光束的照明光源（1）；能调整照明光源（1）发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明系统（2）；能承载测试掩模（3）并拥有精确步进和定位能力的掩模台（4）；能将测试掩模（3）上的检测标记（5）按照一定比例缩放成像的投影物镜（6）；能精确步进和定位的工件台（7）；安装在工件台（7）上的用于采集检测标记（5）所成空间像的图像传感装置（8）；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机（9）；其特征在于：所述的检测标记（5）是孤立线、孤立空、或中线宽于边线的3线或5线检测标记，包含0°和90°两个方向的检测标记；该方法包括如下步骤：①建立仿真空间像训练库SAIB：首先，按照Box_Behnken design的采样方式，以下简称BBdesign，要求每个设计变量只有0，±1三种可能取值，每个采样组合，只有两个设计变量不为0，设计泽尼克系数训练库ZB：ZB=A·BBdesign(ZN),ZN=3,4,…,33，其中，A是泽尼克系数的变化范围，在0至0.2范围内取值，单位是λ，λ表示照明光源的波长；ZN表示泽尼克系数训练库模型选用的泽尼克系数的个数，因为BBdesign理论上可以设计变量个数要求大于等于3，而本方法可以求解Z₅至Z₃₇共33项泽尼克系数，所以ZN的取值是3到33的整数；所述的ZB是一个N行ZN列的矩阵，N是一个与ZN相关的量，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克系数；然后，将ZB逐行输入光刻仿真软件PROLITH的光瞳函数中，再设定PROLITH的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数；将0°检测标记仿真成像在F-X平面，得到空间像其中，上标0表示0°方向检测标记，下标j表示ZB的第j行，也即第j幅空间像，同法，将90°方向检测标记仿真成像在F-Y平面，得到空间像最后，将所有空间像按照下式排列组和成仿真空间像训练库SAIB：SAIB=ai10ai20···aij0···aiN0ai190ai290···aij90···aiN90;]]>②建立仿真空间像训练库SAIB与二阶泽尼克系数训练库QZB之间的线性关系模型，也就是仿真空间像训练库SAIB与泽尼克系数训练库ZB之间的二阶关系模型：该模型包含主成分矩阵PCM和二阶泽尼克回归矩阵QZRM；首先，根据主成分分析方法的原理，将空间像这种多像素点的变量集合转化为一组正交矢量来表示，以下简称princomp，对仿真空间像训练库SAIB进行主成分分析：[PCC，PCCM]=princomp(SAIB)，得到SAIB的主成分系数PCC和主成分矩阵PCM，它们之间的关系是：SAIB=PCM·PCC；其中，PCM是由N个主成分pc_j按照下式组成的矩阵，pc_j是列向量：PCM=[pc₁ pc₂…pc_j…pc_N]，然后，根据ZB构造二阶泽尼克系数训练库QZB，QZB的结构包括常数项，泽尼克系数的线性项，泽尼克系数的二阶项，其中二阶项包括交叉项和平方项：QZB＝[One，ZB，ZB²]，其中，One是N维列向量，元素均为1，ZB²表示ZB的二阶项，其具体构造算法是：ZB²=[ZB₁×ZB₂ ZB₁×ZB₃…ZB₂×ZB₃…ZB_ZN-1×ZB_ZN ZB₁×ZB₁ ZB₂×ZB₂…ZB_ZN×ZB_ZN]，其中，ZB₁表示ZB的第一列，ZB₂表示ZB的第二列，以此类推；再按照下列各式，对PCC进行多元线性回归分析运算，以下简称regress，建立从主成分系数PCC到二阶泽尼克系数训练库QZB的二阶泽尼克回归矩阵QZRM:[rmj,Rj2]=regress(PCCj,QZBj),]]>j=1,2,…,N，QZRM=rm1rm2···rmj···rmN,]]>其中，N是仿真空间像训练库SAIB中空间像的个数，PCC_j表示第j幅空间像的主成分系数，QZB_j表示第j幅空间像的二阶泽尼克系数组合，是QZB的第j行，rm_j是行向量，表示从PCC_j到QZB_j的回归系数向量，所有N个回归系数向量就组成二阶泽尼克回归矩阵QZRM，表示第j个回归系数向量rm_j的拟合优度，用于评估rm_j的拟合质量；它们之间的关系是：PCC=QZRM·QZB；于是，仿真空间像训练库SAIB与二阶泽尼克系数训练库QZB之间的线性关系模型可以表示为：SAIB=PCM·QZRM·QZB；③采集实测空间像RAI：运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库SAIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数以及空间像采样的视场点位置；运行空间像采集程序，图像传感装置（8）对检测标记（5）经过光学系统投影下来的空间像进行采集，采集得到含有空间像信息的机器数据，经过计算机（9）的数据处理，生成矩阵形式的空间像数据，即为实测空间像RAI；④使用二阶模型求解实测空间像RAI得到实测泽尼克系数RZC：首先，从QZRM中选取拟合优度大于0.9999的S个拟合质量好的回归系数向量rm_j以及S个与rm_j下标对应的主成分pc_j，将S个rm_j和pc_j分别抽出，按原下标从小到大的顺序重新排序为1~S，为了与原下标区分，新下标用i表示，使用最小二乘法，对实测空间像RAI进行主成分分解得到实测主成分系数RPCC：RPCCi=(pciT·pci)-1·(pciT·RAI),]]>i=1,2,…,S,其中，是pc_i的转置，RPCC_i表示RAI的第i个主成分系数；然后，根据S个实测主成分系数和S个回归系数向量构造S个误差方程：er₁=rm₁·RZC-RPCC₁er₂=rm₂·RZC-RPCC₂er₃=rm₃·RZC-RPCC₃,………………………er_s=rm_s·RZC-RPCC_s根据误差方程建立优化算法的评估函数CF：CF=er12+er22+er32+···+erS2;]]>最后，根据非线性最小二乘法，以下简称lsqnonlin，原则是以误差的平方和最小为优化的目标，优化解得表征投影物镜成像质量的实测泽尼克系数RZC：RZC=lsqnonlin(CF,SV)，其中，SV是优化算法lsqnonlin的初始值，或ZN维的零向量，或是使用线性模型计算得到的ZN维泽尼克系数值。