[发明专利]一种参数不确定性飞行器倾斜角控制系统极限环抑制方法

摘要

一种参数不确定性飞行器倾斜角控制系统极限环抑制方法，它有五大步骤：步骤一：飞行器倾斜角系统模型分析与构建；步骤二：非线性环节的描述函数及极限环振荡现象的分析；步骤三：具有参数不确定性的飞行器倾斜角控制系统的控制器设计；步骤四：控制器性能检验；步骤五：设计结束。本发明不仅抑制了飞行器的极限环振荡，克服了参数不确定性，还实现了飞行器倾斜角的快速且精确跟踪。它在自动控制技术领域里具有较好的实用价值和良好的应用前景。

主权项

1.一种参数不确定性飞行器倾斜角控制系统极限环抑制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：飞行器倾斜角系统模型分析与构建闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是飞行器的倾斜角；由于飞行器倾斜角控制系统存在输入饱和的现象，所以飞行器倾斜角控制系统存在输入饱和的非线性部分；所涉及的飞行器倾斜角控制系统就包括线性控制器、饱和环节和飞机模型；飞机的侧向运动即横滚和偏航有3种模式，分别为荷兰滚模式、盘旋滚模式和衰减横滚模式；荷兰滚模式兼有横滚和偏航运动，处于该模式时，飞机的质心运动轨迹几乎为一条直线，这与滑速运动非常类似，方向舵脉冲能够激发这一模式；盘旋模式以偏航运动为主，横滚运动比较小，这种模式通常比较轻微，但也有可能导致飞机进入危险的大角度盘旋俯冲状态；衰减横滚模式几乎是纯粹的横滚运动；这里针对衰减横滚模式进行设计；飞行器倾斜角模型的传递函数如下：G(s)=k(s-c0)(s2+b1s+b0)s(s+d0)(s+e0)(s2+f1s+f0)---(1)]]>其中，式中的各个参数k、c₀、b₁、b₀、d₀、e₀、f₁和f₂，都是由稳定性派生而来的，而稳定性又与飞行条件和飞机配置相关，因此他们会随着飞机的型号不同而不同；k为系统增益；d₀表示盘旋模式时间系数，它与系统的盘旋模式相关；e₀表示衰减横滚模式时间系数，它表示与系统的衰减横滚模式相关；c₀表示地球引力对模型的影响；s²+b₁s+b₀表示平稳飞行状态下飞行参数；而s²+f₁s+f₀环节对应的共轭复极点与荷兰滚模式相关；当飞机攻角较小即处于稳定水平飞行状态时，荷兰滚环节s²+f₁s+f₀通常近似地对消掉传递函数分子中s²+b₁s+b₀项；这一近似处理所需要的假设条件与已有的假设条件是一致的；此外，由于盘旋模式的主要成分为偏航运动，与横滚模式的运动只有轻度的耦合，因此在传递函数中忽略盘旋模式环节；零点s=c₀表示的是由于地球引力的影响，飞机横滚时可能出现的侧滑；由于在慢速的横滚机动中，允许有一定的侧滑，因此可以假设这种侧滑非常小，或者为零，从而忽略掉零点s=c₀的影响；简化传递函数式（1）如下：G(s)=ks(s+e0)---(2)]]>这里针对是具有参数不确定性的飞行器倾斜角极限环抑制，因此式（2）中两个参数k和e₀的变化范围分别为k∈[k^-,k⁺]和步骤二：非线性环节的描述函数及极限环振荡现象的分析非线性特性的描述函数表示法，是线性部件频率特性表示法的一种推广，非线性特性在输入量作正弦变化时，输出量一般都不是同频率的正弦量，但常常是周期变化的函数，其周期与输入信号相同；飞行器倾斜角控制系统中非线性部件为输出饱和特性；系统的输入为r=A sin ωt，显然，当X<S时为完全线性关系，同理，因为饱和特性是单值奇对称的，所以有A₀=0、A₁=0、φ₁＝0并且由得，这时B₁由下式计算得：由上式得饱和特性的描述函数N(X)=2KXπ[arcsinSX+SX1-(SX)2],(X≥S)---(3)]]>为了便于下面的分析，将式（3）中的幅值X用A替换，即输入为：r=A sin ωt非线性环节的输出为：N(A)=2KAπ[arcsinSA+SA1-(SA)2],(A≥S)---(4)]]>上述各式中的符号说明如下：A表示系统输入的正弦信号的幅值，K表示饱和特性中的增益，S表示饱和特性中的延迟时间；由式（4）可知，饱和特性的描述函数是输入幅值的实值函数，与输入频率无关；在大多数现代高性能的飞机上，为了获得满意的飞行品质，都装有自动器，由于操纵系统和自动器中的非线性—不灵敏区、饱和以及间隙等影响，可能引起飞机一定振幅不衰减的极限环振荡；任何含有一个非线性环节的自动控制系统的结构图，总可以简化成一个复合的线性部分和一个非线性部分相串的形式，线性环节用传递函数W(s)来表示，非线性环节用传递函数N(A)做线性处理；在非线性环节线性化处理后，就应用于各种分析线性系统的方法来讨论飞机控制系统的极限环问题；含有非线性环节的飞行器倾斜角控制系统回路结构，其特征方程表示为：1+G_c(s)N(A)G_p(s)=0为了便于分析，令W(s)=G_c(s)G_p(s)则，最终简化为：1+W(s)N(A)=0                                                         （5）这是非线性系统产生极限环时应满足的关系式，若该方程有解，便求得极限环的振幅A和振荡频率ω，先用奈奎斯特图解法求解；为了便于观察将式（5）改写如下：W(s)=-1N(A)---(6)]]>或W(s)N(A)=-1                                                          （7）上述各式中的符号说明如下：W(s)表示开环系统中线性部分的传递函数，N(A)表示开环系统中非线性部分的描述函数；由式（7）知，非线性系统的开环回路相位延迟180°、回路增益为1是产生极限环的条件；分别在复平面上做出W(s)和-1/N(A)的奈奎斯特图，因为-1/N(A)随振幅A变化，令A由0变化到∞，就得到-1/N(A)的轨迹；对此轨迹上的任意点来说，用奈奎斯特判据都稳定的话，非线性就是稳定的；在复平面W(s)和-1/N(A)相交时，系统存在不衰减的持续振荡，这个交点就确定了极限环的振幅A和响应的振荡频率ω；但是，这时可能产生稳定的极限环，也可能产生不稳定的极限环；交点Q₁(A₁,ω₁)对应于稳定的极限环，交点Q₂(A₂,ω₂)对应于不稳定的极限环；步骤三：具有参数不确定性的飞行器倾斜角控制系统的控制器设计飞行器中的控制器包括了控制机构和执行机构，通过对控制机构中参数的设计，使整个控制器变为一个线性控制器；由于参数不确定性飞行器倾斜角系统控制器的设计具有一定的连贯性，但是分析和设计方法又较为复杂，所以本步骤分三个小步进行；第一小步，求解系数区间多项式：由于飞行器倾斜角控制系统中非线性环节的存在，使得系统中存在极限环，所以需要设计控制器对极限环的幅值进行抑制，现设计线性控制器G_c(s,K_A,K_B,…)，其中K_A、K_B…∈R，且为可调参数，本步骤就是整定其中的参数，从而达到抑制极限环振幅的目的；当系统的输入变为R=0时，系统将产生自激振荡现象，系统的闭环特征方程如下：1+G_c(s,K_A,K_B,…)N(A,ω)G_p(s)=0                                    （8）其中，G_c(s,K_A,K_B,…)表示系统可调控制器的传递函数，N(A,ω)为系统非线性环节的描述函数，G_p(s)为飞行器模型的传递函数；对于给定的K_A、K_B…，系统将会产生幅值为A、频率为ω的极限环振荡，进而将式（8）简化成如下形式：F(s,q,r)=Σl=0n(ql+jrl)sl=0---(9)]]>其中，系数q_l和r_l表示s^l的实部和虚部；根据式（4）知，飞行器倾斜角控制系统中的非线性环节不含虚部，所以r_l=0(l=0,1,…n)，所以，式（9）简化为：F(s,q,r)=Σl=0nqlsl=0---(10)]]>其中，由于飞行器倾斜角模型函数G_p(s)中两个参数k和e₀的参数不确定，以及控制器函数G(s,K_A,K_B,…)中K_A、K_B…的参数不确定，式（10）中系数q_l也是参数不确定的；令Q表示系数q_l的不确定集：Q={q=[q1,q2...qn];ql∈R,ql-≤ql≤ql+;l=0,1,...n}---(11)]]>进而式（9）写成：F(s,q,r)=Σl=0n([ql-,ql+])sl=0---(12)]]>以上的推导表明，系统线性部分、非线性部分和控制器参数的不确定性最终确定了式（12）—系数区间多项式；第二小步，采用Kharitonov稳定理论整定参数：飞行器倾斜角控制系统是带有参数不确定性的，如果要检验系统闭环是否稳定，就必须对式（12）系数区间多项式进行分析，针对系统的参数不确定性，Kharitonov稳定理论给出了系统闭环稳定的条件：如果一个具有参数不确定性的系统区间多项式式（10）是稳定的，当且仅当以下八个特征方程是稳定的：F1(s)=(q0-+jr0-)+(q1-+jr1+)s+(q2++jr2+)s2+(q3++jr3-)s3+...---(13)]]>F2(s)=(q0++jr0+)+(q1++jr1-)s+(q2-+jr2-)s2+(q3-+jr3+)s3+...---(14)]]>F3(s)=(q0++jr0-)+(q1-+jr1-)s+(q2-+jr2+)s2+(q3++jr3+)s3...---(15)]]>F4(s)=(q0-+jr0+)+(q1++jr1+)s+(q2++jr2-)s2+(q3-+jr3-)s3+...---(16)]]>F5(s)=(q0-+jr0-)+(q1++jr1-)s+(q2++jr2+)s2+(q3-+jr3+)s3+...---(17)]]>F6(s)=(q0++jr0+)+(q1-+jr1+)s+(q2-+jr2-)s2+(q3++jr3-)s3+...---(18)]]>F7(s)=(q0++jr0-)+(q1++jr1+)s+(q2-+jr2+)s2+(q3-+jr3-)s3+...---(19)]]>F8(s)=(q0-+jr0+)+(q1-+jr1-)s+(q2++jr2-)s2+(q3++jr3+)s3+...---(20)]]>其中，系数和表示参数q_l的变化上限和下限；系数和表示参数r_l的变化上限和下限；式（13）～（20）被称为Kharitonov顶点多项式，所以，如果鲁棒稳定控制器G_c(s)能够达到抑制极限振幅环并完全消除极限环的目的，那么该控制器必须要能够同时稳定上述的八个Kharitonov顶点多项式；第三小步，鲁棒稳定控制器设计：本小步的目的是，根据已知的振动条件，建立极限环产生的边界和渐近稳定的边界；令s=jω，并将其代入八个Kharitonov顶点多项式，现对其中任意一个多项式进行分析，多项式进一步写成实部和虚部的形式，如下所示：F(jω)=F_R(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)+jF_I(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)=0                （21）进而得以下两个稳定方程：F_R(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)=0                                               （22）F_I(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)=0                                               （23）上述方程中，A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…是变化参数或者可调参数，这些参数的任意组合最终都会满足式（22）和式（23）两个稳定方程，而且对于任意满足稳定方程的一组特定的参数序列，都会产生幅值为A、频率为ω的极限环振荡；接下来的工作就是：在参数平面中，确定一组控制器的参数（K_A,K_B,…）产生一个特定的极限环振荡，该幅值足够小，以满足技术要求；假设控制器中只有两个可调参数K_A和K_B，式（22）和（23）简化为如下：F_R(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)=B₁K_A+C₁K_B+D₁=0                    （24）F_I(A,ω,k,e₀,K_A,K_B,…)=B₂K_A+C₂K_B+D₂=0                    （25）其中，B₁,C₁,D₁,B₂,C₂,D₂是以参数k,e₀,A,ω自变量的函数，根据上式，求解K_A和K_B如下：KA=C1D2-C2D1B1C2-B2C1---(26)]]>KB=B1D2-B2D1B2C1-B1C2---(27)]]>并且，对于任意给定的幅值A=A_d，随着ω∈[0,∞]的变化，得到一组K_A,K_B的数值，从而得到K_A-K_B平面；令极限环振荡幅值A=A_d的控制参数K_A,K_B组成一个集合，记为L_F(K_A,K_B,A=A_d)，因此，K_A-K_B平面的第一象限被L_F(K_A,K_B,A=A_d)分成了两部分：R_F(s)(K_A,K_B,A<A_d)和R_F(s)(K_A,K_B,A>A_d)；假设系统的稳定状态被设置为极限环振幅小于A_d，那么区域R_F(s)(K_A,K_B,A<A_d)即为控制器参数的目标集合；根据前面的分析，在K_A-K_B的允许极限环区域内，对于给定的A_d和ω_d，能找到相对应的K_A和K_B坐标点，通过改变参数K_A和K_B，使得系统从一个大振幅低频率的极限振荡环变为一个低振幅高频率的极限环振荡；由于以上的分析只是针对一个Kharitonov顶点多项式进行的，参数并不一定满足整个飞行器倾斜角控制系统的要求，满足具有参数不确定性系统要求的控制器参数选择需要考虑所有的八个Kharitonov顶点多项式；对于一个具有参数不确定性的非线性控制系统，式（13）~（20）为要分析的特征方程；假设为在K_A-K_B平面内，满足第一个特征方程极限环抑制的区域，同理可得…，那么设区域则R_K(K_A,K_B)即为满足整个飞行器倾斜角控制系统极限环抑制要求的区域；该区域代表了所有可行的控制器参数设置，以实现鲁棒绝对稳定性，即控制器参数在该区域内根据实际情况灵活选择；步骤四：控制器性能检验这一步将检验控制器参数的选择是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；在实际应用中，在飞行器飞行平稳状态下，给飞行器倾斜角控制系统输入一个阶跃信号，然后检测系统的输出以及非线性环节的输入极限环振荡是否满足设计要求；步骤五：设计结束整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，参数不确定性、响应的快速性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了具有参数不确定性的飞行器倾斜角控制系统模型；第二步中介绍了非线性环节的描述函数以及飞行器倾斜角控制系统中存在的极限环振荡现象；第三步中介绍了用Kharitonov理论整定控制器的参数，以达到抑制极限环和克服参数不确定性的目的，分三个小步进行；经上述各步骤后，设计结束。