[发明专利]基于整体矢量拟合法的频率相关网络等值的生成方法

摘要

本发明涉及基于整体矢量拟合法的频率相关网络等值的生成方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域；该方法包括：基于简化模型法求取网络频率特性的采样值，根据频率特性采样值基于矢量拟合法求取FDNE中任意一个元素，采用整体矢量拟合法生成FDNE。该方法具有高效、准确、实用的特点；方便在时域中实现，直接应用于电磁暂态仿真；工程实践效果满意。

主权项

1.一种基于整体矢量拟合法的频率相关网络等值的生成方法，其特征在于，该方法首先采用简化元件法求取网络在不同频率下的节点导纳矩阵，再采用整体矢量拟合法生成一个以频率为函数的节点导纳矩阵形式的FDNE，N×N维FDNE的数学表达式为：Y(s)=y11(s)y12(s)Ly1N(s)y21(s)y21(s)Ly2N(s)MMOMyN1(s)yN2(s)LyNN(s)---(1)]]>其中，s＝j2πf，f是频率；FDNE中的任意一个元素表示为一个频域函数：y(s)=Σi=1ncis-ai+d+sh---(2)]]>该方法及具体包括以下步骤：1）基于简化模型法求取网络频率特性的采样值：选取频率范围为1~2000Hz，即采样频率上下限分别f₁＝1Hz和f_∞＝2000Hz；设采样点个数为N₀，N₀取值范围为100~1000，将频段[f₁,f_∞]划分成N₀-1段；根据式（3）所示规则选取采样频率：log₁₀(f_q+1)-log₁₀(f_q)＝log₁₀(f_q)-log₁₀(f_q-1)            （3）其中，q为整数，其取值范围为2≤q≤N₀-1；基于简化模型法在任意一个采样频率f下，求取各个元件频率特性；具体包括以下步骤：1-1）采用由电压源和次暂态阻抗R_g+jX_g组成的串联电路表示简化发电机，考虑频率特性的发电机导纳为：y(f)＝1/(R_g+jX_g·f/f₀)                （4）其中f₀表示基频频率，下同；1-2）采用由并联的恒阻抗、恒电流和恒功率构成的ZIP负荷表示简化负荷模型，恒阻抗、恒电流和恒功率分别表示为：R_p+jX_q、I_p+jI_q和P_L+jQ_L；其基频等值阻抗R_d+jX_d表示为：R_d+jX_d＝R_p+jX_q+u/(I_p+jI_q)+(P_L+jQ_L)/u²    （5）其中，u为基态潮流下的节点电压；因此，考虑频率特性的负荷等值导纳为：y(f)＝1/(R_d+jX_d·f/f₀)       （6）1-3）采用由基频下的线路阻抗R_l+jX_l和充电电纳jb_c组成的π模型表示简化线路模型，；考虑频率特性的线路导纳矩阵为：y(f)=yl+yc-yl-ylyl+yc---(7)]]>其中，y_l＝1/(R_l+jX_l·f/f₀),y_c＝jb_c·f/f₀；1-4）由串联的理想变压器（t：1）和变压器的漏阻抗R_t+jX_t组成简化变压器模型，考虑频率特性的变压器导纳矩阵为：y(f)=yt1/t2-exp(-jθ)/t-exp(jθ)/t1---(8)]]>其中，y_t＝1/(R_t+jX_t·f/f₀)；θ是变压器i端与j端的相位差；根据步骤1-1)-1-4)，计算出电网频率特性在各个频率下的采样值L组成的电网节点导纳矩阵；（下标f₁,f₂...f_N表示采样频率）2）基于矢量拟合法求取FDNE中任意一个元素：根据频率特性采样值，利用矢量拟合法求取式（2）中单个元素y(s)的未知参数a_i，c_i，d和h，具体步骤如下：2-1）引入辅助函数σ(s)：σ(s)=Σi=1nc‾is-a‾i+1---(9)]]>其中，极点和留数为待求假设乘积σ(s)·y(s)用极点同为的有理函数逼近：其中，和为待求，n为极点个数；2-2）选定公式（10）中的极点个数n为偶数，n取值范围为20~50；再根据式（11）、（12）所示原则选择一组数做为极点的初始值：a‾i=-αp+jβp,]]>a‾i+1=-αp-jβp---(11)]]>其中，α_p＝β_p/100，α_p,β_p是有理数，极点是成共轭对出现的，p为整数，p取值范围为[1，n/2]；采样频率上下限分别为f₁＝1Hz和f_∞＝2000Hz；选取β₁＝2πf₁,β_n/2＝2πf_∞，并将频段[f₁,f_∞]划分成n/2-1段，使其选取值满足：log₁₀(β_r+1)-log₁₀(β_r)＝log₁₀(β_r)-log₁₀(β_r-1)        （12）其中，r为整数，取值范围为2≤r≤n/2-1；2-3）根据y(s)的N₀个频率采样值将公式（10）展开为一个线性方程组：AX=B    （13）其中，A=1s1-a1‾L1s1-an‾1s1-y(s1)s-a1‾L-y(s1)s-an‾1s2-a1‾L1s2-an‾1s2-y(s2)s2-a1‾L-y(s2)s2-an‾MOLLLLOL1aN0-a1‾L1sN0-an‾1sN0-y(sN0)sN0-a1‾L-y(sN0)sN0-an‾---(14)]]>B=y(s1)y(s2)Ly(sN0)---(16)]]>N₀大于h和的总数和，以保证公式（13）的超正定；根据最小二乘法，解出系数h和进而确定有理函数σ(s)·y(s)与σ(s)，σ(s)·y(s)与σ(s)表示为如式（17）、（18）的零极点形式：σ(s)·y(s)=hΠi=1n+1(s-zi)/Πi=1n(s-a‾i)---(17)]]>σ(s)=Πi=1n(s-zi‾)/Πi=1n(s-a‾i)---(18)]]>用公式（17）除以公式（18）得到公式（19），y(s)=hΠi=1n+1(s-zi)/Πi=1n(s-zi‾)---(19)]]>由公式（19）可知，y(s)的极点就是σ(s)的零点；σ(s)的参数和已知，因此求得σ(s)的零点，也即可求得y(s)的极点也即公式（2）中的α_i；2-4）根据已知的和下求取σ(s)的零点：将σ(s)用状态方程的形式表示为：调换其输入输出，可得：则此状态方程的极点就是变换之前状态方程的零点，即{α_i}＝eig(A_σ-B_σE^-1Cv)            （22）其中，E为单位矩阵；2-5）将求出的极点α_i重新作为σ(s)极点的初始值，重复步骤2-3）、2-4）3~4次求得高精度的极点，解得精度更高的系数c_i，d，h，进而确定y(s)；3）采用整体矢量拟合法生成FDNE采用整体矢量拟合法生成FDNE，具体步骤如下：3-1）令FDNE每个元素中的h为0；3-2）为待生成的FDNE矩阵的所有共N²个元素求取一组相同的初始公共极点:根据步骤1）得到的N₀个N×N维的采样值矩阵，将各个采样值矩阵中N²个元素值依次相加，则得到一个N₀×1的采样值向量；对该采样值向量进行矢量拟合，得到一个如公式（2）所示的有理函数，；将该有理函数的极点为FDNE的初始公共极点；3-3）基于步骤3-2）中的初始公共极点，对该FDNE中的各个元素逐个进行矢量拟合，每个元素求得的极点作为下个元素的初值极点，依次进行，直至每个元素都计算完之后，得到一组极点；3-4）将步骤3-3）得到的极点重新作为步骤3-3）的初始公共极点，重复步骤3-3）3~4次，使得求得的极点不再改变；将这组极点作为最终生成的FDNE的每个元素的公共极点，从而解得每个元素的c_i和d；至此，生成极点相同、留数项c_i和常数项d不相同的N×N维FDNE，数学表达示为：Y(s)=d11+Σi=1nci11s-aid12+Σi=1nci12s-aiLd11+Σi=1nci1Ns-aid21+Σi=1nci21s-aid22+Σi=1nci22s-aiLd2N+Σi=1nci2Ns-aiMMOMdN1+Σi=1nciN1s-aidN2+Σi=1nciN2s-aiLdNN+Σi=1nciNNs-ai---(23)]]>