[发明专利]一种用于等离子体刻蚀的元胞-水平集联合模拟方法

摘要

本发明公开了一种用于等离子体刻蚀的元胞-水平集联合模拟方法，通过元胞方法将等离子体刻蚀的物理化学机制表达出来，得到等离子体刻蚀过程中的表面刻蚀速率，再将表面刻蚀速率作为水平集的速度场函数，模拟整个剖面的演化过程，得到等离子体刻蚀后的剖面形貌。本数值计算方法不同于其他数值计算之处在于，它既有着明确的物理意义，能清晰刻画等离子体刻蚀过程中的物理化学现象，同时计算效率高，稳定性好，易于扩展到三维，是一种适合商业化的高效数值模拟方法。

主权项

1.一种用于等离子体刻蚀的元胞-水平集联合模拟方法，其特征在于，首先对整个区域的电场进行模拟，得出区域的电势分布，根据电势分布情况，模拟离子在整个空间的运动状态，通过粒子的运动状态，制定元胞算法规则，模拟粒子与材料的相互作用关系，在对刻蚀后的剖面进行统计，将刻蚀的速度作为速度场输入到水平集函数中，通过模拟水平集函数的演化来得到整个剖面的演化过程；具体包括以下步骤：步骤100： 置入等离子体，求解拉普拉斯方程，采用差分法求解上述方程，，得到整个区域的电势分布；步骤200：根据上述求解，得到区域内任一点的场强大小，从而确定离子在区域内的运动轨迹；步骤300：追踪离子轨迹，当离子打到侧壁时，我们根据充电效应公式更新电场，根据新的电势确定下一步离子运动轨；步骤400：利用元胞算法求解一步刻蚀结果，首先对元胞属性进行说明，将元胞属性分为空的，实材料和不可刻蚀材料，当元胞接触到元胞是我们对其进行判断是发生反射还是刻蚀，一旦发生刻蚀，我们按照产额对原有的原子数进行递减，知道元胞数减为0我们认为元胞由实到空；步骤500：一步刻蚀以后，对已有的剖面进行统计，将剖面表面的刻蚀量除以刻蚀所花费的时间，得到一步刻蚀的刻蚀速率V，V=(S2-S1)/t,S1为初始的剖面距离，S2为刻蚀以后的剖面距离，t为完成一步刻蚀所需要的时间；步骤600：调用水平集函数对一步刻蚀以后的剖面进行描述，具体描述方法为将元胞法的剖面信息通过网格映射技术映射到水平集网格上面去，这样一来整个元胞法的剖面信息可以用水平集函数来表达；步骤700：由于初始定义的水平集函数值梯度较大，形成的水平集函数不够平滑，所以对初始的水平集函数进行重构，得到较为平滑的水平集函数，格式为：；其中，为上述所定义的水平集函数，当对整个区域进行水平集函数之定以后，会自动形成这样的一个泛函形式，为迭代的时间步长，S、为是一个数学算子，具体形式如下所示：；其中,为向前差分格式，为向后差分格式，具体做法为该点的向前差分等于迁移点的网格值减去该点的网格值，然后除以网格间距，向后差分原理与向前差分相同，具体做法可见公式；和分别是根据向前差分值与向后差分值所做的一个算子，目的是为了寻找在三个方向的差分过程中的最小值；步骤800：根据上述的初始水平集函数和演化速度场V形成完整的H-J演化方程：,采用修正的戈多诺夫格式求解上述H-J方程，求解过程如下：；其中式中分量如下：；其中，为上述所定义的水平集函数，当对整个区域进行水平集函数之定以后，会自动形成这样的一个泛函形式，为迭代的时间步长，和是一个数学算子，具体形式如上述所示 ；其中,为向前差分格式，为向后差分格式，具体做法为该点的向前差分等于迁移点的网格值减去该点的网格值，然后除以网格间距，向后差分原理与向前差分相同，具体做法可见公式；和分别是根据向前差分值与向后差分值所做的一个算子，Vn为定义的一个演化速度场，用来控制水平集界面的演化的一个向量场；步骤900：对演化后的水平集函数再次进行步骤700，对其进行重构，得到较为平滑的水平集函数，使得界面更加的平滑；步骤1000：每一步演化过后，将水平集函数中的0值提取出来，即为零水平集函数，该零水平集函数所构成的等势线或等势面就是演化后的界面；步骤1100：将演化出来的界面信息通过网格映射技术再一次映射到元胞法的网格上去，然后重复进行100—1000步的步骤即可。