[发明专利]利用关系矩阵进行房屋共有建筑面积的分摊方法

摘要

一种利用关系矩阵进行房屋共有建筑面积的分摊方法，属于测绘技术领域。该方法采用创建关系矩阵数学模型的计算方式，提出多功能区多级分摊模式，分析功能区和分摊区之间的逻辑关系，将其逻辑关系转化为关系矩阵，创建关系矩阵数学模型，然后进行模型解算求解房屋共有建筑面积分摊系数；创建了关系矩阵分摊计算表格，利用表格的形式将计算过程和结果更直观的表现出来；首先将外业测绘或从建筑平面图中获取的数据进行处理，得到建筑物各单元的面积，按各计算单元的使用功能分类整理，划分功能区和分摊区面积；二是分析分摊逻辑关系，建立分摊结构图；三是根据分摊结构图，建立关系矩阵数学模型；四是矩阵解算，计算分摊系数；最后成果整理，获得各套房屋分摊面积。

主权项

一种利用关系矩阵进行房屋共有建筑面积的分摊方法，其特征采用创建关系矩阵数学模型的计算方法；提出多功能区多级分摊模式，分析功能区和分摊区之间的逻辑关系，将其逻辑关系转化为关系矩阵，创建关系矩阵数学模型，然后进行模型解算求解房屋共有建筑面积分摊系数；创建了关系矩阵分摊计算表格，利用表格的形式将计算过程和结果更直观的表现出来；计算过程中增加了求解分摊区对应分摊系数项，从而增加了数据的检核条件；关系矩阵分摊方法的计算过程，首先将外业测绘或从建筑平面图中获取的数据进行处理，得到建筑物各单元的面积，按各计算单元的使用功能分类整理，划分功能区和分摊区面积；二是分析分摊逻辑关系，建立分摊结构图；三是根据分摊结构图，建立关系矩阵数学模型；四是矩阵解算，计算分摊系数；最后成果整理，完成各套房屋面积分摊；其分摊方法步骤如下：（1）建筑物面积分类整理：将外业测绘或从建筑平面图中获取的测量数据进行计算，得到建筑物各单元的面积，对各单元的面积数据按照使用功能和分摊计算类型分类整理，划分出所属的功能区和分摊区，统计计算，得出不同的功能区的面积和分摊区的面积；（2）建立分摊结构图：多功能区多级分摊模式将《房产测量规范》中提出的三种分摊方式归结为一种方式；住宅楼分摊方式为整体分摊，可以看作功能区一个，计算级别为一级的分摊；商住楼分摊方式看作功能区两个，计算级别为二级的分摊；综合楼的分摊方式是功能区有两个以上，计算级别两级以上的多级分摊，因此整体分摊是多级分摊特例，都可以称之为多功能区多级分摊；多功能区多级分摊模式有以下特点：（1）数据由功能区和分摊部位数据两类组成，同类数据间相互独立；（2）分摊部位分摊给不同的功能区，分摊部位和功能区之间存在一定的对应关系；（3）分摊是有级别的，分摊给谁，哪个先分摊哪个后分摊，有固定的分摊顺序；根据多功能多级分摊的特点，在相同的级别下，分摊部位和功能区之间存在一定的对应关系，利用分摊结构图描述多功能区多级分摊，按照级别顺序将每个级别下功能区和分摊区之间的逻辑关系，用结构图表示出来，层次分明，分摊计算对应的逻辑关系表达更加直观；关系矩阵分摊方法根据多功能区多级分摊的特点，将分摊部位与功能区间的逻辑对应关系转化为关系矩阵，通过矩阵运算，按照从高到低的级别顺序逐级计算，计算出各功能区分摊系数；（3）建立关系矩阵数学模型：分摊部位分摊给不同的功能区，两者之间存在逻辑对应关系；实际上，每一个分摊级别下，分摊部位和功能区之间的对应关系是一种二元关系，二者的对应关系可以用关系矩阵来表示；所谓的二元关系就是在集合中两个元素之间的某种相关性，设A和B为集合，A×B的任何子集所定义的二元关系称之为A到B的二元关系；分摊部位和功能区是组成分摊计算的两个有限集合，两者之间的二元关系用数学的方式表示如下：设功能区集合M={m1,m2....mn}，分摊部位集合T={t1,t2...tm}，R为M和T之间的二元关系；由此产生关系矩阵 M(R)=(rij)n×m，其中 r ij = 1 ⟨ m i , t j ⟩ ∈ R 0 ⟨ m i , t j ⟩ ∉ R ; 当分摊部位分摊给某功能区时，将其设值为1，否则设为0；因此，建立关系矩阵数学模型就是将功能区集合和分摊部位集合分别建立矩阵，功能区和分摊区的逻辑关系形成关系矩阵；可得到三种矩阵类型：a、功能区矩阵，将每个功能区建立矩阵M1×n(m1,m2....mn),m为某功能区面积，n为功能区个数；b分摊区矩阵，将不同类别的分摊部位建立一个分摊矩阵T1×m(t1,t2...tm)，t为某级别分摊区面积，m为分摊区个数；c分摊区对应功能区的关系矩阵，如果有n个功能区，m个对应分摊区，根据其对应关系，可形成n×m阶关系矩阵Rn×m；对于多功能多级别分摊，能够建立一个功能区矩阵，每个级别能建立一个分摊区矩阵和一个关系矩阵；因此数学模型中建立矩阵的数量是：如果分摊级别为n级分摊，能够建立的矩阵为1个功能区矩阵，n个分摊区矩阵和n个关系矩阵；（4）矩阵解算：依照《房产测量规范》，房屋的建筑面积分摊的基本计算公式为： K = Σδ S i Σ S i ①式中，K——分摊系数；∑δSi——需要分摊的分摊面积总和；∑Si——参加分摊的各单元建筑面积总和；根据公式①，通过矩阵的运算，可求解得到分摊区的系数矩阵为KT1×m 和功能区系数矩阵Kn两类系数；矩阵解算过程分三步进行：第一步，求取分摊区对应功能区合计面积Si； S 1 × m = M 1 × n R n × m = ( m 1 , m 2 . . . m n ) 1011 . . . 0101 . . . 0111 . . . . . . ②第二步，求分摊区的分摊系数kti和功能区对应的分摊系数矩阵K1×n：按照分摊系数的计算公式①得到分摊区系数矩阵KT1×m： KT 1 × m = ( t 1 S 1 , t 2 S 2 . . . t m S m ) ③式中，ti为分摊区面积；Si为分摊区对应功能区合计面积； K 1 × n = K T 1 × m R n × m T = ( k t 1 , k t 2 . . . kt m ) 100 . . 011 . . . 101 . . . . . . ④式中，kti为分摊区系数；第三步，求分摊后功能区矩阵：功能区对应分摊面积ΔM1×n是功能区中的各项值乘以对应的功能区分摊系数中的各项：ΔM1×n=(k1×m1,k2×m2...kn×mn)⑤分摊后功能区矩阵为：M1×nu=M1×n+ΔM1×n｀⑥式中，ki为功能区对应分摊系数，mi为功能区面积，u为分摊级别；上述解算过程为一个级别的过程解算，多级别的分摊按级别高级到低级顺序计算顺序运算；为了计算过程更直观，该模型采用从高级到低级顺序计算；关系矩阵数学模型的计算过程是首先对最高级分摊进行上述三步矩阵求解，计算得出分摊后的功能区矩阵M′，将M′作为下一级分摊的功能区矩阵，建立下一级别的分摊区矩阵和关系矩阵，再进行矩阵解算，通过每级的逐次顺序解算，最后可以得出分摊结果；在矩阵运算过程中，不仅能求得功能区对应分摊系数，还能求得分摊部位对应的分摊系数；这个分摊系数可以作为计算的一个检核条件，检核计算的正确性，也可以在建筑设计中为设计提供分析数据，指导设计；（5）关系矩阵计算表格的应用：由于矩阵数据能够通过表格的方式来表达，根据对应关系矩阵分摊计算数学模型，建立关系矩阵计算表格进行计算，将分摊计算过程及结果用表格的形式表现出来，表现形式更加直观，便于理解和实际操作；将功能区数据填写到功能区的表格内，按级别确定分摊区的表格，将分摊区数据按照分摊级别填写到分摊区对应的表格内，根据功能区与分摊区的分摊对应关系，将对应关系数值填写到对应的分摊区下的表格内，如果分摊对应关系成立，值为1，否则值为0，形成关系矩阵；最后根据矩阵计算的三个步骤，按照从左到右的顺序依次计算各类分摊系数。