[发明专利]获取曲线控制顶点、几何形状的方法及图形处理装置

摘要

本发明实施方式公开了一种获取三次非均匀有理B样条曲线控制顶点的方法，包括根据三次非均匀有理B样条曲线的型值点获得三次非均匀有理B样条曲线的节点矢量；根据三次非均匀有理B样条曲线的型值点、节点矢量以及非均匀有理B样条曲线的曲线方程获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组；根据三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组以及三次非均匀有理B样条曲线预设的权因子获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点。本发明实施方式还公开了一种获取几何形状的方法、图形处理装置。通过上述方式，本发明能够实现较简易地获得控制顶点，解决三次非均匀有理B样条曲线的反算问题。

主权项

1.一种获取三次非均匀有理B样条曲线控制顶点的方法，其特征在于，包括：根据三次非均匀有理B样条曲线的型值点获得三次非均匀有理B样条曲线的节点矢量；根据所述三次非均匀有理B样条曲线的型值点获得三次非均匀有理B样条曲线的节点，具体如下式所示：其中，qj、qj+1为所述型值点，ui+3为所述节点；根据所述三次非均匀有理B样条曲线的节点ui+3获得节点矢量，具体如下式所示：U＝[u0,u1,...,un,un+1,un+2,un+3,un+4]    (2)其中，U为所述节点矢量，u0＝u1＝u2＝u3＝0，un+1＝un+2＝un+3＝un+4＝1，所述型值点的数量为m+1，所述型值点具体包括：q0，q1，…，qm，所述控制顶点的数量为n+1，所述控制顶点具体包括：d0，d1，…，dn，n＝m+2；根据所述三次非均匀有理B样条曲线的型值点、节点矢量以及非均匀有理B样条曲线的曲线方程获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组；将所述型值点qi(i＝1,...,m‑1)代入非均匀有理B样条曲线的曲线方程(3)获得方程组(4)，所述曲线方程(3)以及方程组(4)分别如下所示：所述曲线方程(3)：所述方程组(4)：其中，Ri,k(u)为有理基函数，Ni,k(u)为B样条基函数，di为所述控制顶点，ωi(i＝0,1,...,n)为di对应的所述三次非均匀有理B样条曲线预设的权因子，k表示非均匀有理B样条的阶数，k＝3；根据所述方程组(4)以及有理基函数Ri,k(u)与B样条基函数的关系式(5)获得方程组(6)，所述关系式(5)以及方程组(6)分别如下所示：所述关系式(5)：所述方程组(6)：其中，根据所述方程组(6)以及节点矢量U与B样条基函数Ni,k(u)的关系式(7)获得方程组(8)，所述关系式(7)以及方程组(8)分别如下所示：所述关系式(7)：所述方程组(8)：其中，ai，bi，ci，gi的值具体如下式所示：根据所述方程组(8)以及曲线方程(3)参数u的首尾端点的边界条件方程组(9)获得控制顶点di与型值点qi之间的关系方程组(10)，所述边界条件方程组(9)以及关系方程组(10)分别如下所示：所述边界条件方程组(9)：其中，p′(0)、p′(1)分别表示p(u)的一阶导数p′(u)在首尾端点处u＝0，u＝1的取值；所述关系方程组(10)：其中，d₀＝q₀，d_n＝q_m，根据所述三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组以及三次非均匀有理B样条曲线预设的权因子获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点。