[发明专利]一种基于组合插值的GM（1,1）模型预测方法

摘要

本发明公开了一种基于组合插值的GM（1,1）模型预测方法，从理论上分析了GM(1,1)模型中的背景值，首先提出组合插值的思想，其次利用分段线性插值函数与Newton插值公式结合的方法构造一类新的灰色预测模型CIGM(1,1)，改进背景值的构造过程，克服现有的灰色改进模型的不足，为提高预测精度提供了新的途径。最后，利用这种模型进行预测。本发明构思科学，计算简单，工作量小，预测精度高。它在预测技术领域里具有较好的使用价值和广阔的应用前景。

主权项

1.一种基于组合插值的GM（1,1）模型预测方法，其特征在于：包括以下步骤：（1）原始数据序列选取：根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，所述原始数据序列必须为一组非负数据序列，设为X⁽⁰⁾；（2）1-AGO序列建立：以选取的原始数据序列X⁽⁰⁾作为GM（1,1）预测模型的基础数据，并对原始数据序列X⁽⁰⁾作1-AGO处理，得到处理结果1-AGO序列X⁽¹⁾,然后分别对原始数据序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾作准光滑性检验和准指数规律判断，判断原始数据序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾是否满足GM（1,1）预测模型的适用要求；（3）背景值生成：对1-AGO序列X⁽¹⁾作背景值Z⁽¹⁾生成，则可计算出B和Y。其中，B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1......-z(1)(n)1]]>，Y_n=[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)]^T，z⁽¹⁾(k)为背景值序列，x⁽⁰⁾(i)为原始数据序列，由于最小二乘估计可以使得无差平方和达到最小，故利用最小二乘估计可得到参数列，为a的估计值；（4）模型确定与求解：将步骤（3）中的a和b分别使用估计值和来代替，并建立GM（1,1）模型及时间响应序列，然后求解出第一个点的预测值的模拟值，最后还原求解出初始点的预测值的模拟值即，的值即为原始数据序列的预测值序列；（5）误差检验：根据步骤（4）求解出原始数据序列的预测值后，再利用残差检验方法、或者是关联度检验方法、或者是后验差检验方法来判断GM（1,1）预测模型的精度；GM（1,1）预测模型的精度可以通过不同的背景值生成方式，原始数据的取舍，数据序列的变换、修正以及不同级别的残差GM（1,1）模型来得以提高。