[发明专利]利用平面三角形求解摄像机的内参数

摘要

本发明是由平面上任意三角形构成的用于摄像机自标定的模板。三角形模板上找到5个点，分别为三角形的三个顶点，某个边的垂足及垂线的中点，及垂足所在的边中垂足到任一顶点的中点，计算出这5个点的像点，利用平面上的点与像点之间的射影不变性，得出世界坐标平面到图像平面的单应矩阵，每个单应矩阵可以提供关于摄像机内参数的2个线性约束方程。从三个不同的方向拍摄三角形模板的三幅图像，通过求解的三个单应矩阵，得到关于摄像机内参数的6个线性约束方程，实现摄像机的线性自标定。利用本发明中的模板可实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。三角形是最简单的几何模型之一，用它作为标定模板具有操作简单，稳定性好的优点。

主权项

1.本发明利用平面上任意的三角形作为标定模板实现摄像机的线性自标定；具体的步骤包括：在模板三角形上找到5个点，分别为三角形的三个顶点，某个边的垂足及垂线的中点，及垂足所在的边中垂足到任一顶点的中点，计算出这5个点的像点，从而可以计算出坐标平面到图像平面的单应矩阵,每个单应矩阵可以提供关于摄像机内参数的2个约束条件；然后，根据三幅图像上单应矩阵对内参数的约束条件线性求解摄像机的内参数；（1）求解单应矩阵在世界坐标系的平面上选择一个作为标定模板，其中为三角形顶点，以三角形顶点作边的垂线，垂足为坐标原点，建立直角坐标系，，分别为的中点，(介于到之间）；选取标定模板上的五个点，，，，，这5个点的齐次坐标为，，，，（为点到的距离，可为任意数），5个点的射影深度分别为，，，，；设，，，，分别为，，，，的5个点的像点；利用世界坐标中平面上的点与像点之间的射影不变性，有：，，，可得，，；由世界坐标中平面上的点与像点之间的射影不变性可得：，为单应矩阵，则，其中为任意的比例因子，为图像平面上的像点，为世界坐标平面上的点；矩阵，为图像的畸变因子，为图像坐标系中轴、轴的尺度因子，是主点坐标，为摄像机的5个内参数；为世界坐标系到摄像机坐标系的的旋转矩阵，，为旋转矩阵的前两列；为世界坐标系到摄像机坐标系的的平移向量；将，，代入到单应矩阵，可得；由于，，三点共线，所以，为比例因子，代入点，，坐标得，，即，所以有，两边叉乘可得：；同理，，，可得；令，，则可求出单应矩阵：；（2）求解单应矩阵对内参数的约束方程令单应矩阵，其中，，分别为单应矩阵的第一列，第二列，第三列；，其中为任意的比例因子；为世界坐标系到摄像机坐标系的的旋转矩阵，，为旋转矩阵的前两列；为世界坐标系到摄像机坐标系的的平移向量；因为旋转矩阵是一个正交矩阵，根据正交矩阵的性质可得：旋转矩阵的各列分别两两正交，所以，是一组正交向量；由于为任意的比例因子，可推出，为绝对二次曲线的图像，因为，所以，，，则可得出单应矩阵对绝对曲线的像的两个约束方程和；（3）求解摄像机内参数从三个不同的方向拍摄三角形模板的三幅图像，可以得出绝对二次曲线的像的六个线性方程，则可以线性求解出绝对二次曲线的像；在利用Cholesky 分解法即可求出摄像机的内参数矩阵，，为图像的畸变因子，为图像坐标系中轴、轴的尺度因子，是主点坐标，为摄像机的5个内参数。