[发明专利]基于Cat映射与超混沌Lorenz系统的数字图像加密方法

摘要

本发明一种基于Cat映射与超混沌Lorenz系统的数字图像加密方法，属于图像加密领域，本发明提出的图像加密系统，其密钥长度为247位，高于经典密码学算法DES(56位)，AES(基础标准为128位)及IDEA(128位)；本发明通过引入与明文相关的密钥流生成机制，使密钥流不仅与密钥相关，而且与明文相关；即使使用相同的扩散密钥，在加密不同的明文图像时，所生成的密钥流也是不同的；因此，加密系统的抗已知/选择明文攻击的能力得到了显著提高。

主权项

1.一种基于Cat映射与超混沌Lorenz系统的数字图像加密方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：采用广义离散Cat映射对明文图像进行置乱处理，即改变图像中每一像素点的位置；步骤1-1：设待加密明文图像的大小为M×N;若M=N，即待加密图像为正方形图像，则执行步骤1-3；否则执行步骤1-2；步骤1-2：将非正方形图像按从上到下、从左到右的顺序，转换为边长为Ls=ceil(M×N)---(1)]]>的正方形图像，其中，函数ceil(x)表示函数的返回值为距离x最近的大于或等于x的整数；转换后不足的像素点个数R如下：R=Ls2-M×N---(2)]]>不足的像素点用取值范围为[0～255]的随机整数填充；所述的该随机整数采用Logistic混沌映射量化产生；解密时，将填充的像素点删除，即可恢复大小为M×N的明文图像；步骤1-3：采用广义离散Cat映射对图像进行置乱，消除相邻像素间的相关性；公式如下：x'y'=1pqpq+1xymodLs---(3)]]>其中，x、y分别为变换前的横坐标、纵坐标，x′、y′分别为变换后新的横坐标、纵坐标，(p，q)∈[1,L_s]为控制置乱过程的系统参数，即由加密者设置的置乱密钥；用于解密的逆Cat映射的定义为x'y'=pq+1-p-q1xymodLs---(4)]]>步骤1-4：返回执行步骤1-3执行2～3次后执行步骤2；步骤2：采用超混沌Lorenz系统对置乱后的图像进行扩散处理，改变图像中每一点的像素值；超混沌Lorenz系统公式如下：x·=a(y-x)y·=cx+y-xz-wz·=xy-bzw·=kyz---(5)]]>其中，a，b，c为系统参数，k为决定系统状态的控制参数，x,y,z,w为系统变量；分别表示x、y、z、w对时间t进行微分；步骤2-1：按照从左至右，从上至下的顺序将置乱图像的像素排为一个序列pp={p1,]]>p2,...,pLS×LS};]]>步骤2-2：设置扩散密钥(x₀,y₀,z₀,w₀)，采用四阶龙格库塔法求解超混沌Lorenz方程；其中，x₀,y₀,z₀,w₀为超混沌Lorenz系统的系统变量初始值；公式如下：xn+1=xn(h/6)(K1+2K2+2K3+K4)yn+1=yn+(h/6)(L1+2L2+2L3+L4)zn+1=zn+(h/6)(M1+2M2+2M3+M4)wn+1=wn+(h/6)(N1+2N2+2N3+N4)---(6)]]>其中，Kj=a(yn-xn)Lj=cxn+yn-xnzn-wnMj=xnyn-bznNj=kynzn---(7)]]>(j=1),Kj=a[(yn+hLj-1/2)-(xn+hKj-1/2)]Lj=c(xn+hKj-1/2)+(yn+hLj-1/2)-(xn+hKj-1/2)(zn+hMj-1/2)-(wn+hNj-1/2)Mj=(xn+hKj-1/2)(yn+hLj-1/2)-b(zn+hMj-1/2)Nj=k(yn+hLj-1/2)(zn+hMj-1/2)---(8)]]>(j=2,3),Kj=a[(yn+hLj-1)-(xn+hKj-1)]Lj=c(xn+hKj-1)+(yn+hLj-1)-(xn+hKj-1)(zn+hMj-1)-(wn+hNj-1)Mj=(xn+hKj-1)(yn+hLj-1)-b(zn+hMj-1)Nj=k(yn+hLj-1)(zn+hMj-1)---(9)]]>(j=4),其中，x_n,y_n,z_n,w_n表示第n次迭代的系统变量值，h为步长；基于以上方法代入公式(5)N₀次，N₀≥200，使系统充分进入混沌状态；步骤2-3：继续代入公式(5)，利用公式(10)对超混沌Lorenz系统的4个系统变量的当前值φ_n进行量化，得到4个密钥流元素kφn=mod[round((abs(φn)-floor(abs(φn)))×1014),L],(φn∈{xn,yn,zn,wn})---(10)]]>其中，abs(x)函数为返回x的绝对值，round(x)函数为返回x的四舍五入值，floor(x)函数表示返回距离x最近的小于或等于x的整数；mod(x,y)表示返回x除以y的余数；L为图像的灰度级别；步骤2-4：采用集合Ω表示所有的排列情况；由于包含4个元素，因而其共有4!=24种排列情况；根据当前待加密的4个明文像素点的前一个点的明文值p'，选取集合中的第X个排列情况，其中1≤X≤24；X由以下公式确定：X=p'%24+1    (11)其中，p'的初始值可设为一取值在[0,255]间的整型常量；步骤2-5：采用步骤2-4选取的密钥流元素对4个明文像素实施加密；加密公式为：c4×(n-1)+1=kxn'⊕{[p4×(n-1)+1+kxn']modL}⊕c4×(n-1)c4×(n-1)+2=kyn'⊕{[p4×(n-1)+2+kyn']modL}⊕c4×(n-1)+1c4×(n-1)+3=kzn'⊕{[p4×(n-1)+3+kzn']modL}⊕c4×(n-1)+2c4×(n-1)+4=kwn'⊕{[p4×(n-1)+4+kwn']modL}⊕c4×(n-1)+3---(12)]]>其中，n=1,2,...表示对超混沌Lorenz系统的第n次迭代，p_4×(n-1)+m，c_4×(n1)+m分别为当前操作的4个明文像素值和输出的4个密文像素值，m=1,2,3,4；c_4×(n-1)+m-1为当前操作的像素点对应的前一个已加密点的密文像素值，其初始值c0为一取值在[0,255]间的整型常量,代表按位异或操作；若剩余待加密像素点不足4个，则只加密剩余的像素点即可；用于解密的反变换为p4×(n-1)+1=[kxn'⊕c4×(n-1)+1⊕c4×(n-1)+L-kxn']modLp4×(n-1)+2=[kyn'⊕c4×(n-1)+2⊕c4×(n-1)+1+L-kyn']modLp4×(n-1)+2=[kyn'⊕c4×(n-1)+2⊕c4×(n-1)+1+L-kyn']modLp4×(n-1)+4=[kwn'⊕c4×(n-1)+4⊕c4×(n-1)+3+L-kwn']modL---(13)]]>步骤2-6：返回执行步骤2-3，直到序列p中的所有像素点按照从左至右的顺序完全加密；步骤2-7：将加密完的密文像素序列按照从左至右的顺序重新排为L_s×L_s的矩阵形式，从而得到密文图像；步骤3：根据加密强度要求，进行多轮加密，即反复执行步骤1～步骤2；所述加密强度是指抗统计攻击能力、抗已知明文攻击、抗选择明文攻击能力以及抗差分攻击能力。