[发明专利]用于数控机床的基于精度误差控制的轨迹段转接处理算法

摘要

一种用于数控机床的基于精度误差控制的轨迹段转接处理算法，针对当前轨迹段与直线连接、与圆弧连接的两种转接处理方法以及误差情况进行了详细阐述和分析：对于与直线段的转接处理的误差依据其速度矢量夹角的不同分析了其产生的误差与插补剩余量及夹角的变化关系。对于与圆弧的转接处理方法和误差计算则提出依据是否在同一平面，与圆弧切线夹角两方面进行了阐述。相对于现有文献对于其转接处理方法和误差的分析比较完备。且由于对于各种转接情况分析更加详细和深入，从而可以获得比以前更高的转接精度和转接速度。

主权项

1.一种用于数控机床的基于精度误差控制的轨迹段转接处理算法，包括将待加工工件安置于所述数控机床的工作平台上，所述数控机床的工作部对所述加工工件进行加工操作，其特征在于：第一步：求转接点当前轨迹段与一直线轨迹段相连接时；所述数控机床的插补运算中，步距的公示为：ΔL＝VT；式中，ΔL表示步距；T表示插补周期，V表示所述数控机床的工作部的运动速度；当所述当前轨迹段的最后插补周期，所述当前轨迹段的最后插补点P_s与末端点P_se之间的距离小于ΔL，需要将所述最后插补周期的终点位置转换到与其相连的下一个线段中，即以点P_s为圆心，以ΔL为距离画圆，与所述直线轨迹段P_seP_ee相交的交点即为所述转接点P_e；设P_s的坐标为(x_s，y_s，z_s)、P_se的坐标为(x_se，y_se，z_se)、P_e的坐标为(x_e，y_e，z_e)、P_ee的坐标为(x_ee，y_ee，z_ee)；其中P_s，P_se，P_ee的坐标值为已知，现在需要求取P_e的坐标值，其中P_sP_e的距离为ΔL，则根据几何知识可以获得公式(1)：exe-xsexs-xse=ye-yseys-yse=ze-zsezs-zse---(1);]]>(x_e-x_s)²+(y_e-y_s)²+(z_e-z_s)²＝Δl²联立可以变换为公式(2)：(xe-xs)2+(yee-ysexee-xsexe-yee-ysexee-xsexse+yse-ys)2]]>+(zee-zsexee-xsexe-zee-zsexee-xsesse+zse-zs)2=ΔL2---(2);]]>通过求解可获得两组方程解，又因所述转接点P_e在所述直线轨迹段P_seP_ee之间，则还有以下约束条件：(x_se-x_e)(x_e-x_ee)＜0，从而获得唯一解，进而可确定所述转接点P_e的坐标值；第二步：转接误差分析(1)当所述当前轨迹段与所述直线轨迹段之间的速度矢量夹角α为锐角时，所述当前轨迹段的最后插补点P_s和所述转接点P_e之间的距离ΔL为：ΔL=(xe-xs)2+(ye-ys)2+(ze-zs)2---(3);]]>所述当前轨迹段的最后插补点P_s和p_se之间的距离ΔL₁为：ΔL1=(xse-xs)2+(yse-ys)2+(zse-zs)2---(4);]]>所述夹角α的余弦：cosα=(xse-xs)·(xe-xse)+(yse-ys)·(ye-yse)+(zse-zs)·(ze-zse)(xse-xs)2+(yse-ys)2+(zse-zs)2+(xe-xse)2+(ye-yse)2+(ze-zse)2---(5);]]>根据余弦定理可知：cosα=ΔL12+ΔL22-ΔL22ΔL1ΔL2---(6):]]>进而得到：ΔL2=ΔL1cos(π-α)+ΔL12cos(π-α)2-(ΔL12-ΔL2)---(7):]]>误差公式为：e=ΔL1ΔL2sinαΔL---(8):]]>同时将式(3)、式(4)、式(5)、式(6)和式(7)的计算值带入所述误差公式(8)；根据所述误差公式(8)可知，误差仅与ΔL₁、ΔL和夹角α有关；即：当时，随着ΔL₁的增加而误差增大，当时，则随着ΔL₁的增加误差减小；(2)当所述当前轨迹段与直线轨迹段之间的夹角α∈[45°90°]，且所述当前轨迹段的最后插补点P_s和末端点P_se之间的距离ΔL₁∈[ctgaΔL]时：ΔL=(xe-xs)2+(ye-ys)2+(ze-zs)2---(9);]]>ΔL1=(xse-xs)2+(yse-ys)2+(zse-zs)2---(10);]]>所述夹角α的余弦：cos(π-α)=]]>(xse-xs)·(xe-xse)+(yse-ys)·(ye-yse)+(zse-zs)·(ze-zse)(xse-xs)2+(yse-ys)2+(zse-zs)2+(xe-xse)2+(ye-yse)2+(ze-zse)2---(11);]]>则根据余弦定理可知：cosα=-ΔL12+ΔL22-ΔL22ΔL1ΔL2---(12);]]>进而得到：ΔL2=ΔL1cos(α)+ΔL12cos(α)2-(ΔL12-ΔL2)---(13);]]>误差公式为：e=ΔL1ΔL2sinαΔL---(14);]]>随着夹角α的增大，误差在减小，对于ΔL₁而言，ΔL1=ΔL2sinα2∈[ctgαΔL]---(15);]]>当其不在这个范围中，误差随着ΔL₁的增加而具有单调增的趋势；(3)当所述当前轨迹段与直线轨迹段之间的夹角α∈[45°90°]，且所述当前轨迹段的最后插补点P_s和末端点P_se之间的距离ΔL₁∈[0ctgα]时，误差公式为：e＝ΔL₁    (16)；(4)当所述当前轨迹段与直线轨迹段之间的夹角α∈(0°45°]，ΔL=(xe-xs)2+(ye-ys)2+(ze-zs)2---(17);]]>ΔL1=(xse-xs)2+(yse-ys)2+(zse-zs)2---(18);]]>误差公式为：e＝ΔL₁    (19)。