[发明专利]一种指数分布的串联系统可靠度置信下限估计方法

摘要

本发明给出了一种指数分布的串联系统可靠度置信下限估计方法，它包括八个步骤。它首先基于信仰推断给出系统内每个单元失效率λi的信仰分布，再根据指数分布的特点，从失效率角度出发得到了系统的组成结构关系，最后通过蒙特卡罗法得到在给定置信水平下的系统失效率上限，进而得到工程上特别关注的系统可靠度置信下限。本发明提出一种求解单元寿命服从指数分布的串联系统可靠度置信下限的精确方法，计算简便，对于随机截尾数据给出了数据填充算法，扩展了使用范围。

主权项

1.一种指数分布的串联系统可靠度置信下限估计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：根据已观测到的失效时间t₁,...,t_r及删失时间τ_k利用极大似然估计得到对于参数为λ指数分布F(t)=1-e^-λt,(t≥0)而言，按下面公式得到上述指数法分布的参数λ的极大似然估计λ^=rΣi=1rti+Σj=1kτj·mj---(2)]]>其中，所述的失效时间t₁,...,t_r是指从指数分布F(t)=1-e^-λt,(t≥0)的总体中随机抽取n个样本进行寿命试验，在试验中观察其工作状态，若某一时刻开始某一样本不能继续工作，则该时刻记为该样本的失效时间，试验结束后，有r个样本失效，记录其失效时间依次为t₁,...,t_r，剩下的n-r个样本未失效，分别于τ_j时间有m_j个撤离试验，且∑m_j=n-r；其中，τ_j记为第j次撤离样本的时间，称为删失时间；k为τ_j的个数，m_j是在τ_j时刻撤离试验的个数，是指数分布F(t)=1-e^-λt,(t≥0)的参数λ的极大似然估计；步骤二：通过分位数填充算法将随机截尾数据按下式补充成虚拟完全样本其中t₁,...,t_r即在步骤一中表示的失效时间，τ_ij表示在τ_i时刻撤离的第j个样本经补充后的虚拟失效时间，按下式得到：τij=F-1(F(τi|λ^)+[1-F(τi|λ^)]jmi+1),(i=1,···,k;j=1,···,mi)---(3)]]>式中符号说明如下：由得到F(t)的反函数j为在τ_i时刻撤离的m_i个样本中的第j个，其他符号与步骤一一致，即k为τ_j的个数，m_j是在τ_j时刻撤离试验的个数，是指数分布F(t)=1-e^-λt,(t≥0)的参数λ的极大似然估计；步骤三：基于虚拟完全样本通过信仰推断得到每个单元的失效率λ_i的分布F_i；其中λ_i为第i个单元的失效率，F_i为第i个单元的失效率的分布，具体算法如下：由步骤二得到的虚拟完全样本来自于失效率为λ的指数分布的总体中，则样本的总试验时间为：Tn=Σi=1rti+Σi=1kΣj=1miτij~Ga(n,λ)---(4)]]>故2λTn~Ga(2n2,12)=χ2(2n),]]>进而根据信仰推断得到：λ~χ2(2n)2Tn---(5)]]>式中符号说明如下：寿命服从指数分布F(t)=1-e^-λt,(t≥0)的单元的失效率分布，该n个试验单元的总试验时间，χ²(2n)是自由度为2n的卡方分布;步骤四：对于每一个单元而言，利用步骤三的式子（5）得到各单元失效率的分布，从该失效率分布中随机抽取一个样本λ_i，根据式子（1）计算该串联系统失效率λ*=Σi=1mλi---(1)]]>式中符号说明如下：λ_*为该串联系统失效率，λ_i是从第i个单元的失效率分布函数中随机抽取的一个失效率样本，m为该串联系统的单元总个数；步骤五：重复步骤四N次，每次计算得到的该串联系统失效率分别记为式中符号说明如下：N为计算系统失效率的总循环次数；j是第j次计算系统失效率，故j=1,2,...N；为第j次计算得到的系统失效率的值；步骤六：对从小到大排列，分别记为式中符号说明如下：是N个系统失效率的值从小到大排列在各位次上的值，例如代表N个系统失效率的值从小到大排在第2位次上的值；步骤七：给定1-α置信水平下，该串联系统的失效率上界为λ*U=λ*([N(1-α)])---(6)]]>式中符号说明如下：^[N(1-α)]代表向下取整，为该串联系统的失效率上界；步骤八：得到串联系统在1-α置信水平下的可靠度置信下限为R*L(t)=e-λ*Ut---(7)]]>式中符号说明如下：为该串联系统在1-α置信水平下的可靠度置信下限，t为时间，其它与步骤七一致，为该串联系统的失效率上界。