[发明专利]一种基于Rayleigh方程模拟液相中超声波空化气泡运动的方法

摘要

本发明涉及一种基于Rayleigh方程模拟液相中超声波空化气泡运动的方法，属于声化学及计算机模拟领域。本发明是以液体中气泡运动的能量守恒方程为原型，采用Rayleigh方程推导法对超声波场下气泡的能量守恒方程进行简化和推导，并对所推导出的方程进行求解和可视化研究，通过调整超声波及溶液的参数来模拟实际生产条件，并利用可视化模块直观的表现出各工艺参数和空化气泡运动的关系。由于气泡的运动具有一定的难观测性，本方法通过对超声波场内气泡的运动进行模拟，能够揭示超声波空化效应的机理，直观的反应空化气泡的运动规律，对为未来生产提供理论依据和参数指导。

主权项

1.一种基于Rayleigh方程模拟液相中超声波空化气泡运动的方法，其特征在于经过下列各步骤：（1）方程确立：将液相假设成均匀理想液体，将超声波场内气泡看作为一个以液体为负载的振子，并在运动中保持球形，假设气泡运动无能量损失，那么合力对气泡所做的功就应该等于气泡所增加的动能，并利用Rayleigh方程推导法简化推导出超声波场内气泡的运动方程；在以上假设条件下，基于Rayleigh方程推导的方法，对模型进行简化，当气泡在合外力P作用下从半径R₀变化到半径R，则合外力对气泡所作的功为：（1）由于无能量损失，那么合力对气泡所做的功就应该等于气泡所增加的动能，在恒定密度为ρ的浸出液中因此气泡因合力做工所增加的动能写为：（2）按积分形式表示，写为：（3）当一束以P_Asinωt为震动特性的超声波在酸性浸出液中传播时，那么气泡在浸出液中运动时，不可避免的受到多个力的作用，设此时受到的合力为P；假设在t时刻，半径为R的气泡在浸出液中受到的内外合力P平衡，设此时气泡内气体压力为P_in，而气泡外合力为P_out，则：（4）（5）式中，P_v——泡内的蒸汽压，P_g——气体压力，P_Asinωt——超声波作用在气泡壁上的压力，ω=2πf——超声波的角频率，P₀——为作用在气泡壁上的流体静压力（在此取为大气压），——作用在气泡壁上的粘滞力，——作用在气泡壁上的表面张力，R——为气泡的瞬时半径，——空化气泡壁上质点的运动速率，则作用在气泡上的合力P表示为：（6）由于假设气泡内气体为理想气体，则气体压力变化符合理想气体变化方程，即：（7）式中：R₀——气泡初始半径（m），k-多边指数；将式（6）带入到式（7），得到气泡所受合力P的最终表达式为：（8）为了求出最后的运动方程，将式（8）带入能量守恒方程（3），再对方程两边的R求导，则：（9）；（2）方程求解：设置不同的参数条件对步骤（1）的方程（9）采用4-5阶的龙格-库塔算法求解，通过改变方程中的参数来拟合实际超声波空化系统中超声波设备及溶液环境的设定，再以空化时间为横坐标，R/R₀（气泡最大半径/初始气泡半径）为纵坐标绘制出不同参数对空化效果影响的关系曲线，通过关系曲线得出气泡的空化程度和周期。