[发明专利]改进的解轨迹界全局稳定性分析方法

摘要

本发明改进了一类非线性时变时滞控制系统全局稳定性分析方法。根据该类系统非线性函数是严格单调递减函数，时滞变化与状态量成比例关系，提出一种改进的解轨迹界全局稳定性分析方法。该方法利用该类系统的非线性函数和时滞变化的特性，计算时滞项在积分区间内的最大增长率，应用倒推法计算其积分区间每一时刻对应的更低保守的下界，得到了更低保守的全局稳定性条件，使得控制系统能够在不需要过渡浪费资源的基础上，合理设置参数。

主权项

一种改进的解轨迹界全局稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：凝练出如下非线性、时变时滞系统： x · ( t ) = f ( x ( t ) , x ( t - R ( t ) ) ) - - - ( 1 ) R(t)＝R0+x(t‑R(t))/c    (2)R(t)≤M                 (3)f(0，0)＝0， f · x ( t ) ( x ( t ) , x ( t - R ( t ) ) ) < 0 f · x ( t - R ( t ) ) ( x ( t ) , x ( t - R ( t ) ) ) < 0 - - - ( 4 ) x(t)≥‑α，t∈(‑max(R(t))，∞]    (5)其中x(t)为t时刻状态量；时滞R(t)虽然是时变的，但其变化关系满足式(2‑3)，即时滞变化与状态量成比例关系，x(t‑R(t))为时滞项；f(x(t)，x(t‑R(t))为连续函数，式(4)表名该非线性函数是严格单调递减函数；相应参数d＞0，R0＞d，c＞0，α＞0，M为一个充分大的正数；该系统有唯一的平衡点x0＝0；步骤2：在原有解轨迹界分析方法的基础上，利用其时滞变化与窗口变化成比例关系的特征，界定出时变时滞的变化范围；步骤3：计算其时滞项在相应的计算解轨迹界的积分区间的最大增长方向；步骤4：利用倒推法计算其时滞项在相应的计算解轨迹界的积分区间每一时刻最大下界；步骤5：针对原有解轨迹界分析方法采用离散方式计算解轨迹界的缺陷，根据步骤4计算得到的最大下界，在相应的计算解轨迹界的积分区间采用连续积分计算更低保守的解轨迹界，获得如下更低保守的全局稳定性条件：若 α + f ( 0 , f ( 0 , - α ) ( R 0 - md ) + ∫ md 0 f ( 0 , f ( - α , - α ) τ ) dτ ) R 0 > 0 其中m∈[0，1)，则由式(1‑5)描述的时变时滞网络拥塞控制系统全局稳定。