[发明专利]一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法

摘要

一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法，它涉及地震勘探资料处理技术领域，它的发明内容为在现有TTI介质较稳定qP波方程基础上导出带正则化项的qP波方程，然后进行自适应的正则化参数选择σ=max{sqrt(▿2θ(x→)),sqrt(▿2φ(x→)),]]>其中，θ、φ分别为地层的倾角和方位角。它在现有稳定qP传播算子基础上，对qP波方程加入正则化项，在不增加过多计算量和储存量情况下，得到更加稳定的qP波方程，使得TTI介质RTM对模型的适应性更广，增加了算法的实用性；利用地层倾角和方位角信息，自动确定正则化系数的大小，无需人工过多干预，使得正则化方程在处理实际资料时更加稳健。

主权项

一种TTI介质稳定的qP波逆时偏移方法，其特征在于它的主要实施步骤为：(A)、导出带正则化项TTI介质中qP波方程；(a)由弹性波方程导出qP波方程对于TTI介质中做声学近似后的弹性波方程为：其中微分算子的定义为：C11、C13以及C33为刚度系数，θ、分别为地层倾角以及方位角，及为方向偏导数，vx、vy、vz为速度分量，σ11、σ33为应力分量；对于TTI介质中声学近似后的方程(1)，为了计算效率，忽略其中有关角度的导数项，那么(1)变为：ρ∂tvx=d1(σ11)ρ∂tvy=d2(σ11)ρ∂tvz=d3(σ33)∂tσ11σ33=C11C13C13C33dT1(vx)+dT2(vy)dT3(vz)---(3)]]>在密度为1的假设下，其对应的二阶方程可以写为：∂2σH∂t2=vp2[(1+2ϵ)(dT1d1(σH)+dT2d2(σH))+(1+2δ)dT3d3(σH)]∂2σv∂t2=vp2[(1+2δ)(dT1d1(σH)+dT2d2(σH))+dT3d3(σH)]---(4)]]>(b)由频散关系导出qP波方程利用如下的频散关系导出对应的有限横波方程：ω4=[(vpx2+vsz2)(kx′2+ky′2)+(vpz2+vsz2)kz′2]ω2-vpx2vsz2(kx′2+ky′2)2-vpz2vsz2kz′4+[vpz2(vpn2-vpx2)-vsz2(vpn2+vpz2)](kx′2+ky′2)kz′2---(5)]]>其中ω为圆频率，vpx、vpz分别为qP波x以及z方向的qP波速度，vpn为qP波nmo速度，vsz为qS波在z方向上的速度，k′x、k′y以及k′z分别为空间三个方向上的波数；引入中间波场变量后，对应的有限横波方程为：∂2p∂t2=[vp2(1+2ϵ)H2+vsz2H1]p+[vp2-vsz2]H1q∂2q∂t2=[(1+2δ)vp2-vsz2]H2p+(vp2H1+vsz2H2)q---(6)]]>其中，H2=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2-H1]]>(c)带正则化项的稳定的qP波方程在各向同性声波方程求解过程中，一种抗频散的优化方程，通过修改声波方程对应的频散关系，得到抗频散方程，其实施步骤如下：对于各向同性介质中声波方程：1c02∂2p∂2t=▿2p---(7)]]>平面波解得形式为：p=aei(ωt±k→x)---(8)]]>对于带正则化项各向同性介质中声波方程：1c02∂2p∂2t=▿2p+σc0∂∂t▿2p---(9)]]>其对应的平面波解为：注意到：1-σ2k→24≈1---(11)]]>则(10)可以写作：在求解TTI介质中qP波方程时候，引入正则化项，对不稳定解中无用的高波数成分做适当的衰减，得到更加稳定的方程；为了描述简洁，将(6)重写为：∂2p∂t2=Gp1p+Gp2q∂2q∂t2=Gq1p+Gq2q---(13)]]>其中：Gp1=vp2(1+2ϵ)H2+vsz2H1,]]>Gp2=[vp2-vsz2]H1,]]>Gq1=[(1+2δ)vp2-vsz2]H2,]]>Gq2=vp2H1+vsz2H2;]]>加入正则化项后，(13)可以变为：∂2p∂t2=Gp1p+Gp2q+σ∂∂t(Gp1p+Gp2q)∂2q∂t2=Gq1p+Gq2q+σ∂∂t(Gq1p+Gq2q)---(14)]]>其中σ是正则化参数，可以验证，求解(14)比求解(13)波场中高波数的不稳定成分更少，从而能使得TTI介质RTM在处理实际资料时适用性更强；对于方程(4)也能够通过加入正则化项构造稳定的传播方程；(B)自适应的正则化参数选择：从(14)可以看出，正则化参数的选取对最终波场计算结果有很大的影响，为了能够使得算法在处理实际资料时更加稳健，利用如下的方式自适应的计算正则化参数：其中，θ、分别为地层的倾角和方位角。