[发明专利]一种基于张量法的状态估计方法

摘要

本发明公开了一种基于张量法的状态估计方法，该状态估计方法通过计算张量方程进而获得非线性修正量，避免了海森矩阵的计算和存储，较好的提高了非线性状态估计的计算效率同时保持了非线性状态估计的鲁棒性尤其是数值稳定性。

主权项

一种基于张量法的状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)获取电力系统的网络参数，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电纳、变压器变比和漏抗；2)程序初始化，包括：对状态量和修正量赋初值、形成节点导纳矩阵；3)获取遥测数据z，包括节点电压幅值、发电机有功功率和无功功率、负荷有功功率和无功功率、线路首端有功功率和无功功率、线路末端有功功率和无功功率；4)迭代次数k置1；5)按照张量模型展开量测方程可得下式：$h\left(x\right)=h(x^{\left(k\right)}+d)=h\left(x^{\left(k\right)}\right)+Hd+\frac{1}{2}Tdd$式中，h(x)为量测函数，x^(k)为第k次的状态量，d为张量，H为h(x)的偏导数亦为2阶张量，T为3阶张量；T可以表示为：$T=\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{s}_{-l}{s}_{-l}$式中a_l是矩阵A的第l行，A＝ZM^‑1，Z是(m×p)阶矩阵，其列向量为Z_j＝2(h(x_‑l)‑h(x^(k))‑Hs_‑l)，M是(p×p)阶矩阵，其元素为1<i,j<p；s_‑l为前l步迭代的增量；x_‑l为前l步的状态量；将T代入量测方程可得：$h\left(x\right)=h\left(x^{\left(k\right)}\right)+Hd+\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{\left(d^T{s}_l\right)}^2$式中s_l为第l步迭代的增量；定义J(x)＝[z‑h(x)]W^‑1[z‑h(x)]为目标函数，将代入得：$\frac{1}{2}{H}^T{W}^{-1}\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l\left(d^T{s}_l\right)+H^T{W}^{-1}Hd-H^T{W}^{-1}\mathrm{\&Delta;}z=0$式中Δz＝z‑h(x^(k))，为残差阵，W^‑1为相应的权重矩阵，令整理得张量方程：$0=\frac{1}{2}{\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}{s}_l^T{H}^T{W}^{-1}\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{\mathrm{\&beta;}}_l^2+\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l-\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}{s}_l^T{H}^T{W}^{-1}\mathrm{\&Delta;}z$由上式可求解得β_l(l＝1,...,p)的值,进而可得张量d的值如下：$d={\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}(H^T{W}^{-1}\mathrm{\&Delta;}z-\frac{1}{2}{H}^T{W}^{-1}\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{\mathrm{\&beta;}}_l^2)$解展开后的量测方程获得线性项d₁；6)迭代次数k大于1时，解张量方程获得解β，$\frac{1}{2}{\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}{s}_l^T{H}^T{W}^{-1}\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{\mathrm{\&beta;}}_l^2+\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l-\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}{s}_l^T{H}^T{W}^{-1}\mathrm{\&Delta;}z=0$若张量方程组无解，令W＝s^T(H^TH)^‑1s，s为增量，β＝s^Td，H⁺为一组正交基，则求β最小二乘解，$min\left(\right|Q\left(z-h\left(x^{\left(k\right)}\right)\right)\left|\right)=min\left(\left|\begin{array}{c}{W}^{-\frac{1}{2}}q\left(\mathrm{\&beta;}\right)\\ N^T(z-h(x^{\left(k\right)}\left)\right)+\frac{1}{2}{N}^T{\mathrm{a\&beta;}}^2\\ Z^T(z-h(x\left)\right)\end{array}\right|\right)$式中N是H^T零空间的一组标准正交基，是m×(m‑n)维矩阵，N^T为N的转置，a为a_l组成的m×p维矩阵；由β获得非线性修正量d₂，$d_2={\left(H^T{W}^{-1}H\right)}^{-1}\left(\frac{1}{2}{H}^T{W}^{-1}a\underset{l=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{a}_l{\mathrm{\&beta;}}_l^2\right);$7)状态修正量为状态量为式中为第k次的状态量，为第k次迭代时状态量的修正量，为第k次的线性项，第k次的非线性修正量；8)判断是否小于收敛标准ε_x，以及迭代次数k是否小于等于预设的最大迭代次数k_max，如果这两个判断均为否则结束计算，否则返回步骤4)，执行第k+1次迭代；式中为第k次迭代时状态修正量绝对值的最大值，下标i表示第i个状态修正量。