[发明专利]一种基于高斯过程联立MIMO模型的多目标优化方法

摘要

一种基于高斯过程联立MIMO模型的多目标优化方法，该方法通过实验设计方法得到样本，利用高斯过程联立MIMO模型近似建立设计变量与待考察响应之间的映射关系，采用高斯变异混合遗传算法、蚁群算法等对高斯过程联立MIMO模型进行多目标优化，得到关于设计变量组合的Pareto前沿，进而判断Pareto前沿中解集的分布质量，最后根据具体要求选择Pareto前沿中某一设计变量组合进行高精度分析求解，当得到的结果满意，则进行物理实验。本发明将实验设计、高精度分析求解、代理模型技术以及优化算法集成应用于优化设计中，能够大大缩减优化设计的耗时和计算成本，显著提高工作效率。

主权项

1.一种基于高斯过程联立MIMO模型的多目标优化方法，包括实验设计方法抽样，标准高斯过程建模及多目标优化算法寻优与验证，其特征在于，具体按照如下步骤进行： 步骤1，根据用户给定的初始条件，通过增强型平移传播拉丁超立方ETPLHD抽样方法进行实验设计，得到设计变量组合X=[x₁,x₂,...,x_N]^T，并对设计变量组合分别进行高精度分析求解，得到相应的响应值y=[y₁,y₂...,y_N]^T，与设计变量组合一并组成模型的训练数据集（X,y）； 步骤2，以步骤1得到的训练数据集，建立基于非限定性相关矩阵的高斯过程联立MIMO模型，确定基于非限定性相关矩阵的高斯过程联立MIMO模型中的协方差函数，该协方差函数的计算公式如下公式（1）： 式中h=（x^t,z_c）^t，其中x^t是数值输入变量，z为类别输入变量，并以c=1,...,m作为标记，c表示模型输出端的个数，是输出端z_r和z_s之间的交叉关联度大小，定义非限定性相关矩阵T={τ_r,s}，设θ=[w₁,...,w_D,v₀,v₁]^T是指数平方平稳协方差函数的超参数，v₀是白噪音估计方差，v₁是纵坐标上的估计方差，D是设计变量的维数，δ_pq是Kronecker算子；并对所述的协方差函数中的模型参数θ、v₀和v₁进行估计和优化，估计和优化的方法是通过最大化边界似然函数法，转化为求解最小化边界log-似然函数；步骤3，采用高斯变异混合遗传算法GGA-h、多目标粒子群优化算法和蚁群算法对步骤2所建立的基于非限定性相关矩阵的高斯过程联立MIMO模型进行多目标优化； 步骤4，判断步骤3中多目标优化得到的Pareto前沿中解的分布是否均匀，解的个数是否足够以及边界处的解是否接近单目标极值而具有良好拓展性，当前沿质量达标时，保存该Pareto前沿，否则返回重新设定多目标优化的算法参数； 步骤5，在步骤4得到符合要求的Pareto前沿的前提下，根据用户具体要求选择Pareto前沿中某一设计变量组合进行高精度分析求解，当得到的结果满意时，则为优化结果，否则返回步骤1中重新进行ETPLHD抽样实验设计。