[发明专利]一种散堆填料塔中持液量的预测方法

摘要

一种散堆填料塔中持液量的预测方法，包括以下步骤：1）选择影响持液量的流动参数作为模型的输入变量，建立数据样本；2）针对步骤1）采集的数据特点，应用RRELM方法，基于FLOO-CV准则建立持液量模型，建立初始的预测持液量的RELM模型；3）应用步骤2）基于FLOO-CV准则建立的RRELM模型，计算得到最终的持液量的预测值：其中，H_t是根据测试样本的输入X_t而生成的隐层输出矩阵，为最终的预测值。本发明的有益效果是：基于FLOO-CV准则的RRELM建模方法，一方面克服了传统经验模型预测通用性差等缺点，另一方面较传统BP-NN等提高了预测精度。

主权项

1.一种散堆填料塔中持液量的预测方法，包括以下步骤：1）选择影响持液量的流动参数作为模型的输入变量，建立数据样本：输入变量：气液相弗劳德数St_L、气相斯托克斯数St_G、液相雷诺数Re_L、液相弗劳德数Fr_L、液相奥内佐格数Oh_L；输出的变量：持液量h_T；把上述的流动参数组成一个样本，用[x_i,y_i]表示，其中x_i表示第i个样本的输入变量（每个样本包含5个输入变量），y_i表示该样本的输出变量，模型的输出和输入变量的函数关系式可表示成下式：h_T=f(St_L,St_G,Re_L,Fr_L,Oh_L)   （1）2）针对步骤1）采集的数据特点，应用RRELM方法，基于FLOO-CV准则建立持液量模型，建立初始的预测持液量的RELM模型：①根据节点数L随机分配输入权值a_i和偏置b_i，i=1,...,L：采用的是SLFNs建模方式，针对持液量数据的N个不同训练样本含有L个隐层节点与激活函数g(·)，标准前馈神经网络数学模型的形式可表示为：Σi=1Lβig(⟨ai,xj⟩+bi)=yj,j=1,···,N---(2)]]>式中：a_i为连接第i个隐层节点与输入节点之间的权值向量，β_i连接第i个隐层节点与输出节点之间的权值向量，b_i为第i个隐层节点的阀值；<a_i,x_j>为a_i与x_j的内积，g(·)为激活函数；②计算隐层输出矩阵H：将方程（2）可以简化成:Hβ=Y   （3）其中H=[h₁,h₂,…,h_L]_N×L   （4）hi=g(⟨ai,x1⟩+bi)···g(⟨ai,xN⟩+bi)N×1,i=1,···,L---(5)]]>β=β1T···βNTL×m]]>Y=y1T···yNTN×m---(6)]]>式中：H为隐层输出矩阵，其中h_i为第i个隐层节点相对于输入x₁,...,x_N的输出结果，对于大部分问题而言，所需要的隐藏节点数L≤N，本发明中g(·)采用sigmoidal函数；③通过β^=(HTH+kI)-1]]>H^TY计算输出权值对于ELM而言，则可以通过Moore-Penrose广义逆，或最小二乘线性回归算法求解，得β^=(HTH)-1HTY---(7)]]>为避免由于自变量之间存在的复共线性关系而导致病态解问题，在式(7)当中加入适当的岭参数k（它通常是一个较小的正数），进一步表示为：β^=(HTH+kI)-1HTY---(8)]]>式中：k为岭参数，I为单位矩阵；④求取当前的FLOO-CV的预报误差E^FLOO(N)，判断是否需要增加节点以提高模型的预测精度；如果需要，则根据RRELM当中节点增加的递推方式更新模型：RELM的FLOO-CV的预报误差表达式为：eiFLOO=yi-y^i=yi-HHi(HHTHH+kIH)-1HHTY01-[HHi(HHTHH+kIH)-1HHT]i---(9)]]>EFLOO(N)=1NΣi=1N(eiFLOO)2---(10)]]>式中：HHi=[g(⟨a1,xi⟩+b1),···,g(⟨aL,xi⟩+bL)],i=1,···N,]]>Y₀=[y₁,y₂,…,y_N]^T，Y_i=[y₁,…,y_i-1,y_i+1,…,y_N]^T，HH=g(⟨a1,x1⟩+b1)···g(⟨aL,x1⟩+bL)·········g(⟨a1,xN⟩+b1)···g(⟨aL,xN⟩+bL)=HH1···HHN,]]>是利用除第i个样本外的所有样本进行RELM训练并对第i个样本进行预测得到的预测值，表示的第i项；当隐层节点数确定为L，激活函数为g(·)，则模型相应的隐层输出矩阵可以表示为：H_L=[h₁,h₂,…,h_L]   （11）应用RELM的求解方法，可获得输出权值：β^L=(HLTHL+kIL)-1HLTYL---(12)]]>首先设置一小的正数δ为误差限，用于判断建立的模型是否满足条件，这也意味着是否需要再次通过增加节点来提高模型的预测精度；根据式(9)、(10)求取当前的FLOO-CV的预报误差E^FLOO(N)，只有当预报的相对误差满足下列条件时，才增加RELM的节点以更新模型：E^FLOO(N)>δ   （13）当有新节点加入原模型时，式(11)变为：H_L+1=[h₁,h₂,…,h_L,h_L+1]=[H_L,h_L+1]   （14）式中：hL+1=g(⟨aL+1,x1⟩+bL+1)···g(⟨aL+1,xN⟩+bL+1)N×1]]>是增加的新节点随机生成的隐层输出矩阵；注意到，输出权值的求解关键在于矩阵的求逆：HL+1THL+1+kIL+1=HLTHL+kILHLThL+1hL+1THLhL+1ThL+1+k---(15)]]>记(HLTHL+kIL)-1=ML,]]>(HL+1THL+1+kIL+1)-1=ML+1,]]>并应用矩阵求逆准则，可得M_L与M_L+1的关系为[4]：ML+1=ML000+mL+1mL+1TmL+1---(16)]]>式中：mL+1=[(hL+1THL)ML,-1]T]]>是一组列向量，mL+1=1/[(hL+1ThL+1+k)-(hL+1THL)ML(HLThL+1)]]]>为标量；最后，输出权值的递推式为：β^L+1=(HL+1THL+1+kIL+1)-1HL+1TY---(17)]]>=ML+1HL+1TY]]>因此，每增加一个节点，在输出权值求解时，无需求逆，M_L+1可由M_L快速递推获得，运算的复杂度从原来的O(L³)减至O(L²)，有效提高了计算效率，而且，避免了RELM方法随机初始化的缺点；⑤如果建立的模型增长到一定程度时，即设定模型的最大节点数为L_max，当模型中的节点数达到L>L_max时，为了控制其复杂度，有必要对模型进行修剪，即删除关联性较小的节点数；对于RELM模型而言，如果某个节点被删除之后，对于更新的模型而言，其E^FLOO值越小，代表其对原来模型带来的影响越小，即可以将此节点删除，在原网络结构拥有的L个节点当中通过下式即可确定第k个节点是需要从原模型中删除的节点：EminFLOO=minj{EjFLOO},k={j|EjFLOO=EminFLOO},j=1,···,L---(18)]]>而当某个节点被删除时，即表示将hi=g(⟨ai,x1⟩+bi)···g(⟨ai,xN⟩+bi)N×1,1<i<L,]]>从H_L=[h₁,h₂,…,h_L]中删除，则可获得：H_L-1=[h₁,…,h_i-1,h_i+1…,h_L]，1<i<L   （19）记H₁₁=[h₁,…,h_i-1]，H₁₂=[h_i+1,…,h_L]，那么H_L和H_L-1可表分别示为：H_L-1=[H₁₁,H₁₂]   （20）H_L=[H₁₁,h_i,H₁₂]   （21）从而可以获得：HLTHL+kIL=H11TH11+kI11H11ThiH11TH12hiTH11hiThi+kIihiTH12H12TH11H12ThiH12TH12+kI12---(22)]]>HL-1THL-1+kIL-1=H11TH11++kI11H11TH12H12TH11H12TH12+kI12---(23)]]>其中IL=I11000Ii000I12,]]>0是对应的零矩阵，I₁₁，I_i，I₁₂分别表示与和具有相同规格的单位阵；如果记(HLTHL+kIL)-1=KL=K11kliK12k1iTkLk2iTK12Tk2iK22,]]>(HL-1THL-1+kIL-1)-1=KL-1,]]>K‾L=k11k12k12Tk22,]]>kL=k1ik2i,]]>可得到：KL-1=K‾L-kLkLT/kL---(24)]]>最终，可以获得输出权值的递推式为：β^L-1=(HL-1THL-1+kIL-1)-1HL-1TY]]>=(K‾L-kLkLT/kL)HL-1TY---(25);]]>⑥重复步骤④⑤，直到建立的持液量模型满足要求为止；3）应用步骤2）基于FLOO-CV准则建立的RRELM模型，计算得到最终的持液量的预测值：通过RRELM模型获得预测值最终表示为：Y^t=Htβ^=Ht[(HTH+kI)-1HTY]---(26)]]>其中，H_t是根据测试样本的输入X_t而生成的隐层输出矩阵，为最终的预测值。