[发明专利]基于反步设计和非线性反馈的PD+姿态控制律设计方法

摘要

本发明涉及一种基于反步设计和非线性反馈的PD+姿态控制律设计方法，属于航天器高性能姿态控制技术领域。本方法建立级联形式的相对姿态运动方程，根据反步设计思想将PD+姿态控制律的设计问题分解为两个相对姿态运动子系统的稳定控制律设计问题。进一步根据相对姿态运动方程的级联关系设计PD+姿态控制律，以期望的动态响应稳定整个姿态控制系统。最后通过对平衡点处的闭环系统阻尼比进行约束来避免超调现象。本发明提高了现有基于反馈线性化方法设计PD+姿态控制律的灵活性，能够在不增加控制力矩幅值的前提下能够很大程度上地提高闭环系统的响应速度。

主权项

1.基于反步设计和非线性反馈的PD+姿态控制律设计方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1，以进行姿态机动／跟踪的刚性航天器为对象，在姿态运动的构型空间内定义相对姿态变量，在航天器本体坐标系下建立级联形式的相对姿态动力学方程和相对姿态运动学方程；具体方法为：在航天器本体坐标系下定义相对姿态变量如下：σe=σb⊕(-σd)=(1-||σd||2)σb-(1-||σb||2)σd+2σb×σd1+||σd||2||σb||2+2σdTσb---(1)]]>ω_e=ω_b-R(σ_e)ω_d                   (2)式中，σ_b为航天器本体坐标系姿态对应的MRPs矢量在本体坐标系下的向量表示，σ_d为惯性空间系姿态对应的MRPs矢量在惯性空间系下的向量表示，σ_e表示航天器本体坐标系与惯性空间系之间的相对姿态对应的MRPs矢量在本体坐标系下的向量表示，ω_b表示航天器角速度矢量在本体坐标系下的向量表示，ω_d表示参考角速度矢量在惯性空间系下的向量表示，ω_e表示航天器本体坐标系与惯性空间系之间的相对姿态角速度矢量在本体坐标系下的向量表示；||·||表示向量的Euclidean范数，(·)^×表示向量的反对称矩阵算子，(·)^T表示向量或矩阵的转置算子，表示MRPs的乘法算子；航天器本体坐标系与惯性空间系之间的转移矩阵R为：R=I3+8σe×-4(1-||σe||2)σe×(1+||σe||2)2---(3)]]>式中，I₃表示3×3的单位矩阵；建立相对姿态运动学方程为：σ.e=Mωe---(4)]]>相对姿态动力学方程为：Jω.e=Tc+Jωe×Rωd-JRω.d-ωe×Jωe-ωe×JRωd-(Rωd)×Jωe-(Rωd)×JRωd---(5)]]>式中，雅可比矩阵M为：M(σe)=14[(1-||σe||2)I3+2σe×+2σeσeT]---(6)]]>J为航天器惯量阵张量在本体坐标系下的矩阵表示，T_c为控制力矩矢量在本体坐标系下的向量表示；步骤2，针对步骤1建立的相对姿态运动学方程，将相对姿态角速度看作虚拟控制输入，利用非线性反馈技术设计虚拟控制律；具体方法为：将相对姿态角速度看作相对姿态运动学子系统的虚拟控制输入，将相对姿态运动学方程改写为：σ.e=Mωe*---(7)]]>式中，是虚拟控制输入，表示相对姿态角速度ω_e的期望值；设计基于非线性反馈技术的虚拟控制律ωe1*=-kaarctan(aσe)---(8)]]>式中，k_a＞0，向量函数arctan(aσ_e)为：arctan(aσ_e)=[arctan(aσ_e1)，arctan(aσ_e2)，arctan(aσ_e3)]^T   (10)arctan为反正切函数，参数a＞0并满足arctan(a|σ_ei|)＞|σ_ei|，(i=1，2，3)                (12)步骤3，引入辅助变量表示实际相对姿态角速度ω_e与虚拟控制输入之间的误差，以z为状态变量，相对姿态动力学方程改写为：Jz=Tc*+J(z+ωe*)×Rωd-JRω.d-(z+ωe*)×J(z+ωe*)-(z+ωe*)×JRωd-(Rωd)×J(z+ωe*)-(Rωd)×JRωd-Jω·e*---(18)]]>式中，表示辅助姿态控制律；对虚拟控制律求导：ω.e1*=-kadiag(a1+a2σe12,a1+a2σe22,a1+a2σe32)Mωe---(19)]]>设计辅助姿态控制律为：Tc*=Jω.e*-J(z+ωe*)×Rωd+JRω.d+(z+ωe*)×J(z+ωe*)+(z+ωe*)×JRωd+(Rωd)×J(z+ωe*)+(Rωd)×JRωd-kdJz---(21)]]>式中，k_d＞0；步骤4，综合步骤2设计的虚拟控制律和步骤3设计的辅助姿态控制律，设计PD+姿态控制律；具体方法为：将相对姿态运动学方程和相对姿态动力学方程改写为：σ.e=M(z+ωe*)---(24)]]>Jz.=Tc+J(z+ωe*)×Rωd-JRω.d-(z+ωe*)×J(z+ωe*)-(z+ωe*)×JRωd-(Rωd)×J(z+ωe*)-(Rωd)×JRωd-Jω.e*---(25)]]>所述PD+姿态控制律的具体形式为：Tc=Jω.e*-J(z+ωe*)×Rωd+JRω.d+(z+ωe*)×J(z+ωe*)+(z+ωe*)×JRωd+(Rωd)×J(z+ωe*)+(Rωd)×JRωd-kdJz-μ1+||σe||24Jσe---(26)]]>步骤5，将步骤4设计的PD+姿态控制律代入相对姿态动力学方程中，在平衡点附近利用小角度假设将闭环系统方程近似为以欧拉主轴角为状态变量的二阶阻尼谐振系统方程，限制平衡点处的闭环系统阻尼比；具体方法为：PD+姿态控制律代入改写后的相对姿态动力学方程，得到：Jz.=-kdJz-μ1+||σe||24Jσe]]>Jω.e-Jω.e*=-kdJ(ωe-ωe*)-μ1+||σe||24Jσe]]>ω.e-ω.e*=-kd(ωe-ωe*)-μ1+||σe||24σe---(29)]]>ω.e+(kdωe-ω.e*)+(μ1+||σe||24σe-kdωe*)=0]]>在相对姿态变量处于平衡附近时使用小角度假设，令：ωe≈θ.en,ω.e≈θ..en,σe≈θe4n]]>(30)M≈I₃arctan(aσ_e)≈aσ_e，tanh(aσ_e)≈aσ_e式中，θ_e表示σ_e对应的欧拉主轴角，n表示σ_e对应的特征轴矢量在航天器本体系下的向量表示；对于虚拟控制律有：θ..e+(kd+kaa)θ.e+(μ16+kdkaa)θe=0---(31)]]>参数k_a，k_d，μ以及a满足：(4kd+kaa)24μ+16kdkaa≥1.]]>