[发明专利]一种空间变量相关性的精细表达方法

摘要

本发明属于预测变量与响应变量的空间关系分析技术领域，具体公开了一种空间变量相关性的精细表达方法，适用土壤环境、农业、气象、水文、地理科学等涉及空间变量关系分析和表达的研究。本发明方法以预测变量与响应变量的空间关系为参照，用局部线性模型拟合预测变量与响应变量之间的空间关系，并预测和输出回归系数。本发明的优点在于用基于预测变量相似度量的局部线性模型对空间关系进行建模和拟合，保证了空间变量相关性的精细表达。

主权项

一种空间变量相关性的精细表达方法，其步骤是：(1)提取预测变量给定观测样点集S＝{S1,S2,...,Sn}，n×(p+3)矩阵M＝{G,X,Y}，任意观测样点Si＝{Gm,Xm,Ym}，其中，m取值为：1≤m≤n，其中，n是观测样点总数，p是候选预测变量数目；G是所有观测样点的地理坐标构成的n×2矩阵，Gm是观测样点m的地理坐标组成的2维行向量；X是所有观测样点的p个候选预测变量值构成的n×p矩阵，Xm是观测样点m的p个候选预测变量值构成的p维行向量；Y是所有观测样点的响应变量值构成的n维列向量；Ym是观测样点m的响应变量值；设置候选预测变量矩阵X＝{P1,P2,...,Pp}，Pj是第j个候选预测变量值构成的n维列向量，其中，j取值为：1≤j≤p，约定在显著水平<0.05的情况下对预测变量Pj与Y的相关性进行显著性检验，如果Pj与Y相关性显著，则保留Pj，否则剔除Pj；(2)邻近点搜索网格化研究区域，获取待观测样点集U以及搜索最邻近未观测样点的一定量的观测样点；待观测样点集定义为所有未取样位点的集合，网格单元大小约定为20米×20米，邻近观测点数为15；首先按20米×20米网格大小对研究区域进行网格化，每个网格单元的中心位点作为一个待观测样点，提取所有网格单元的中心位点构成未观测样点集U＝{U1,U2,...,UN}，N>n，N是待观测样点总数，n是观测样点总数，进一步将待观测点集U与预测变量图层叠加以获取相应的预测变量；最后，对任意待观测点Ui，其中，i取值为：1≤i≤N，基于预测变量相似搜索最邻近Ui的15个观测样点集O；定义预测变量相似为点对在预测变量空间上的欧几里德距离，Ui到它一个邻近点Oj在预测变量空间上距离dist(Ui,Oj)，其中，j取值为：1≤j≤15，按公式(1)计算：dist(Ui,Oj)=[Ui(Xi)-Oj(Xj)][Ui(Xi)-Oj(Xj)]T---(1)]]>其中，Ui(Xi)表示待观测样点Ui的预测变量值构成的行向量，Oj(Xj)表示观测样点Oj的预测变量值构成的行向量，T表示矩阵转置操作；(3)局部线性模型构建对待观测点Ui，用公式(2)拟合它的预测变量与响应变量的空间关系Y(Ui)=β0(Ui)+Σl=1kβl(Ui)Pl(Ui)(1≤l≤k<p)---(2)]]>公式(2)中，k是预测变量数目，p表示候选预测变量数目；Y(Ui)表示Ui的响应变量，Pl(Ui)是Ui的第l个预测变量，β0(Ui)是截距，βl(Ui)是Ui的第l个预测变量与响应变量的回归系数；β0(Ui)和βl(Ui)是未知的，需要用最邻近Ui的15个观测样点，并通过用公式(3)进行求解：WSRS(β)=Σj=115W(Uji)[Y(Oj)-β0(Ui)-Σl=1kβl(Ui)Pl(Oj)]2---(3)]]>公式(3)中，Y(Oj)是邻近点Oj的响应变量值，Pl(Oj)是邻近点Oj的第l个预测变量，是邻近点Oj对Ui的权重系数，按公式(4)计算：W(Uji)=exp{-0.5*[dist(Ui,Oj)/α]2}---(4)]]>公式(4)中，dist(Ui,Oj)按公式(1)计算，α参数取Ui与最邻近的15个观测点的距离的平均值；对公式(3)两端求导，可导出回归系数的解的矩阵表达式如下：β^=[PTW(Ui)P]-1PTW(Ui)Y---(5)]]>公式(5)中，W(Ui)是一个15×15矩阵，它的最后一行元素值为其它行元素值皆为0；Y＝[Y(O1),Y(O2),...,Y(Oj)]T是最邻近Ui的15个观测点的响应变量构成的列向量；P是15×(k+1)预测变量矩阵，P＝[X(O1),X(O2),...,X(Oj)]T，行向量X(Oj)由邻近点Oj的预测变量值和整数1构成，且X(Oj)＝[1,P1(Oj),P2(Oj),...,Pl(Oj)]T，Pl(Oj)是邻近点Oj的第l个预测变量值；i、j及l的取值范围分别为1≤i≤N，1≤j≤15，1≤l≤k，k是预测变量数目，n是样本总数目；(4)回归系数求解及输出利用步骤(3)推导出的回归系数表达式方程公式(5)，计算所有未观测点的预测变量与响应变量的回归系数，将回归系数进行可视化输出。