[发明专利]一种基于稀疏感知的多流形邻域点选择方法

摘要

本发明涉及一种基于稀疏感知的多流形邻域点选择方法。其技术方案是：本发明提出了基于稀疏感知的多流形邻域点选择方法，首先采用K近邻方法确定任一样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik，然后通过建立任一样本点Xi与局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik线性重构误差在局部切空间投影的L1范数最小和线性重构L1范数最小的模型，得到线性重构系数Wij，确定多流形局邻域点，实现与任一样本点Xi分布在同一流形的局部多流形邻域点的选择。本发明能有效地从多流形分布数据中选择与样本点位于同一流形的多流形邻域点。

主权项

一种基于稀疏感知的多流形邻域点选择方法，其特征在于所述多流形邻域点选择方法的具体步骤是：（1）确定任一样本点Xi的局部邻域点计算任一样本点Xi与其他样本点之间的欧式距离，取欧式距离由小到大排列的前K个样本点Xi1,Xi2,...,Xik作为样本点Xi的局部邻域点；（2）从任一样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik中选择有限个样本点作为任一样本点Xi的多流形邻域点；A.先将任一样本点Xi通过局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik进行线性重构，再将所述线性重构的误差投影到局部切空间，建立线性重构的误差投影到局部切空间的L1范数最小模型 min | | ϵ i | | 1 = min | | Q i T ( X i - Σ j = 1 k W ij X ij ) | | 1 - - - ( 1 ) 式(1)中:εi表示任一样本点Xi通过局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik进行线性重构的误差在局部切空间的投影，Wij表示线性重构系数，T表示矩阵的转置，Xij表示任一样本点Xi的一个局部邻域点，Qi表示任一样本点Xi的局部切空间，局部切空间Qi由任一样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik的协方差矩阵的特征向量νi组成，特征向量νi由下式求得：Σiνi＝λijνi          (2)式(2)中：λij表示样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik的协方差矩阵∑i对应特征值，νi表示样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik的协方差矩阵∑i对应特征向量； Σ i = Σ j = 1 k ( x ij - X _ j ) ( X ij - X _ i ) T - - - ( 3 ) X ‾ i = Σ j = 1 k X ij / k - - - ( 4 ) B.对于最小线性重构系数Wij进行稀疏化约束，稀疏化约束的目标函数为：min||Wij||1           (5)C.将式（1）和式（5）的多目标优化问题转化为单目标优化函数： min ( | | Q i T ( X i - Σ X j ∈ N ( X i ) W ij X j ) | | 1 + | | W ij | | 1 ) - - - ( 6 ) 通过式（6）得到线性重构系数Wij，再从任一样本点Xi的局部邻域点Xi1,Xi2,...,Xik中选择线性重构系数Wij不为0的点作为任一样本点Xi的多流形邻域点。