[发明专利]一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法

摘要

本发明一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法，将基于小波分析的拟合插值法，运用于非均匀采样干涉图重构，并进行光谱反演。先运用基于小波分析的拟合法对非均匀采样干涉数据进行拟合，得到拟合的干涉数据曲线，之后再进行均匀插值采样，得到均匀采样的干涉数据。对均匀采样的干涉数据，根据干涉光谱学理论，进行快速傅里叶变换（FFT），得到复原的光谱图。根据仿真实验结果，可以看到，该方法较好的适应了干涉数据在零光程差处变化剧烈，在光程差较大处变化缓慢的特点，较好的拟合出了干涉数据曲线。在均匀采样后，进行FFT得到光谱反演图。本发明的优点为：能够更精细的拟合出干涉图数据，更好的体现干涉图数据的特点，拟合误差更低。

主权项

1.一种基于小波分析的干涉图数据光谱复原方法，其特征在于：通过下述步骤实现：步骤1：从干涉型光谱仪拍摄得到的数据中提取相同目标点灰度值，得到非均匀采样的干涉图数据；步骤2：基于小波分析，拟合非均匀采样的干涉图数据；将非均匀采样的干涉图数据带入基于小波分析的拟合公式，得到干涉图数据的拟合函数，具体为：令非均匀采样的干涉图数据集合为：f_s=[f(t₀)f(t₁)f(t₂)...f(t_i)...f(t_P-1)]^T      (1)其中，P为集合f_s中非均匀采样点的个数；t₀、t₁、t₂、…、t_i、…、t_P-1为P个非均匀采样点；将P个非均匀采样点带入基于小波分析的拟合公式，得到P元线性方程组：f(ti)=ΣncJ,nΦ(ti2J-n)+Σj=1JΣndj,nΨ(ti2j-n),i=0,...,P-1---(2)]]>式（2）中，n为位移量；J为分辨率层级数量，J=1、2、3、…；Φ(t_i)为尺度函数；ψ(t_i)为小波基函数；c_J为第J个分辨率层级对应的尺度函数系数；d_j为总数为J个分辨率层级中每个分辨率层级对应的小波基函数系数；n的取值范围通过下述方式确定：令Φ(t_i)的紧支集为[0,N]，N为自然数，则有：0≤ti2J-n≤N---(3)]]>进而得到：-N+mint_i/2^J≤n≤maxt_i/2^J      (4)式（4）中，mint_i为t_i中的最小值；maxt_i为t_i中的最大值；令ψ(t_i)的紧支集为[0,N]，N为自然数，则有：0≤ti2j-n≤N---(5)]]>进而得到：-N+mint_i/2^j≤n≤maxt_i/2^j     (6)上述过程中，式（2）中的c_J与d_j通过下述方法获得：将不同的分辨率层级数J=1、2、3、…分别带入拟合公式，求得拟合结果；随后计算得到拟合结果的误差平方根，同时将拟合结果反演到光谱域，再在光谱域对光谱图进行误差平方根计算，得到反演光谱图误差平方根；分别比较J=1、2、3、…时拟合结果的误差平方根大小，以及反演光谱图误差平方根大小，得到最佳分辨率层级数J；将式（2）通过矩阵表示为：fs=GJscJ+Σj=1JHjsdj---(7)]]>其中，为尺度函数采样点在分辨率层级J上的位移矩阵，与每个采样点t_i有关；为小波基函数采样点在J个分辨率层级中各个分辨率层级上的位移矩阵；在忽略信号f_s细节信息的情况下，将f_s近似的表示为：fs≈GJscJs---(8)]]>通过最小二乘法，得到系数c_J的近似解，记为f0^=GJcJ^---(9)]]>其中，为f_s的近似拟合结果；矩阵G_J是尺度函数在层级J上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M-1]，M为干涉图数据的均匀采样值个数；当J=1时，通过式（7）、（9）可得到误差信号e₀为：e0=fs-f0^|t=tk,k=0...p-1=fs-GJscJ^≈HJsdJ---(10)]]>其中，e₀包含信号f_s的高频成分；通过式（10）得到系数d_J的近似解f1^=GJcJ^+HJdJ^---(11)]]>为f_s在J=1时的近似拟合结果；其中，H_J是小波函数在层级J上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M-1]；当J=2时，在根据上述过程求得之后；再根据式（7）、（11）可得到第J-1个分辨率层级对应的小波基函数系数d_J-1的近似解；具体求解过程为，先求得误差信号e₁为：e1=fs-f1^=fs-GJscJ^-HJsdJ^≈HJ-1sdJ-1---(12)]]>通过式（11）得到第J-1个分辨率层级对应的尺度函数系数d_J-1的近似解f2^=GJcJ^+HJdJ^+HJ-1d^J-1---(13)]]>为f_s在J=2时的近似拟合结果；其中，H_J-1是小波基函数在层级J-1上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M-1]；当J=3时，根据上述过程求得后；再根据式（7）、（13）可得到第J-2个分辨率层级对应的小波基函数系数d_J-2的近似解；具体求解过程为，先求得误差信号e₂为：e2=fs-f2^=fs-GJscJ^-HJsd^J-HJ-1sd^J-1≈HJ-2sdJ-2---(14)]]>由此，通过式（13）得到第J-2个分辨率层级对应的尺度函数系数d_J-2的近似解f3^=GJcJ^+HJdJ^+HJ-1d^J-1+HJ-2d^J-2---(15)]]>为f_s在J=3时的近似拟合结果；其中，H_J-2是小波基函数在层级J-2上的位移矩阵，位移量为整数序列[0,…,M-1]；以此类推，得到各数量分辨率层级J对应的尺度函数系数近似解，以及各数量分辨率层级J下各分辨率层级对应的小波基函数系数近似解，并带入式（2）中，得到各个数量层级对应的干涉数据f_s的近似拟合的结果f(t)为：fs≈f(t)=Σnc^J,nΦ(t2J-n)+Σj=1JΣnd^j,nΨ(t2j-n)---(16)]]>步骤3：对步骤2中得到的干涉数据拟合结果进行均匀采样插值，得到均匀采样的干涉数据；将均匀采样点[0,1,…,M-1]带入步骤2中得到的干涉数据f(t)的近似拟合结果中，得到M个均匀采样的干涉数据：f=[f(0)f(1)f(2)...f(M-1)]^T                （17）步骤4：对均匀采样的干涉数据进行快速傅里叶变换(FFT)得到复原的光谱数据；根据干涉光谱学理论，将步骤3中得到的M个均匀采样的干涉数据，进行FFT，得到复原的光谱图。