[发明专利]确定模型水轮机转轮止漏环汽蚀的声学方法

摘要

确定模型水轮机转轮止漏环汽蚀的声学方法涉及水轮机汽蚀判别领域。本发明利用表征水声信号功率谱中能量分布规律的三次分段函数与实际测量数据偏差的平方和随汽蚀系数变化的趋势,实现了准确地判定模型水轮机转轮止漏环汽蚀的发生。在获取水轮机转轮的声波信号后，通过分析水声信号功率谱中能量分布规律的三次分段函数与实际测量数据间偏差的平方和随汽蚀系数的变化趋势，采用一次分段函数拟合的方式来确定模型水轮机转轮止漏环汽蚀发生的位置。

主权项

1.一种确定模型水轮机转轮止漏环汽蚀的声学方法，其特征是：该方法包括如下步骤：1）启动模型水轮机试验系统；2）调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮止漏环处于未汽蚀状态；3）保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；4）建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：x(n)＝s(n)W(n)式中：x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；W(n)为窗函数；5）计算模型水轮机水声信号的频谱：Sxx=2ΔtN|X*(k)X(k)|]]>式中：S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；Δt为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；N为模型水轮机水声信号的采样数；X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，WNkn=e-j2πkn/N;]]>k＝0,1,2,3,4,…，N；X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，6）利用三次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：在模型水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的三次分段函数来拟合，则该三次分段函数可表示为：y‾q0x03+f0x2+k0x+b0,x≤xmq1x13+f1x2+k1x+b1,x>xm]]>式中：是三次分段函数；x_m是三次分段函数的交点；q₀、q₁是三次分段函数中三次项的系数；f₀、f₁是三次分段函数中二次项的系数；k₀、k₁是三次分段函数中一次项的系数；b₀、b₁是三次分段函数中常数项；7）采集不同空化系数下的水声信号：逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3至步骤6，直至模型水轮机转轮止漏环出现明显的汽蚀现象；8）计算测量数据与三次分段函数偏差的平方和：令任一组测量数据(x_i，y_i)对三次分段函数的偏差为V_i，则有Vi=yi-y‾i,]]>即：Vi=yi-(q0x3+f0x2+k0x+b0),x≤xmyi-(q1x3+f1x2+k1x+b1),x>xm]]>假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i＞x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂＝N，则偏差的平方和Q_i为：Qi=ΣVi2=Σn1Vi2+Σn2Vi2=Σi=0n1-1[yi-(q0x3+f0xi2+k0xi+b0)]2+Σi=n1N-1[yi-(q1x3+f1xi2+k1xi+b1)]2]]>令∂Qi∂q0=0,∂Qi∂q1=0,∂Qi∂f0=0,∂Qi∂f1=0,∂Qi∂k0=0,∂Qi∂k1=0,∂Qi∂b0=0,]]>∂Qi∂q1=0,]]>即可计算出上述三次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i；9）确定模型水轮机转轮止漏环汽蚀的发生位置：发生模型水轮机转轮止漏环汽蚀前后，三次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着汽蚀系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮止漏环汽蚀发生前，三次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着汽蚀系数的减小而降低的幅度较大,而模型水轮机转轮止漏环汽蚀发生后,三次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着汽蚀系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随汽蚀系数变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮止漏环汽蚀的发生位置；将上述三次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着汽蚀系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点即为模型水轮机转轮止漏环汽蚀发生的位置，该一次分段函数可表示为：y′‾=k0′x′+b0′,x′≤xm′′k1′x′+b1′,x′>xm′′]]>式中：是一次分段函数；是一次分段函数的交点；k′₀、k′₁是一次分段函数中一次项的系数；b′₀、b′₁是一次分段函数中常数项；具体步骤为：令每一(x′_i,y′_i)对拟合曲线的偏差为V′_i，则有Vi′=yi′-y‾i′,]]>即：Vi′=yi′-k0′xi′-b0′,xi′≤xm′′yi′-k1′xi′-b0′,xi′>xm′′]]>假设时有n′₁个数据，时有n′₂个数据，即n′₁+n′₂＝N′。则偏差的平方和Q′_i为：Qi′=ΣVi′2=Σn1′Vi′2+Σn2′Vi′2=Σi=0n1′-1[yi′-(k0′xi′+b0′)]2+Σi=n1′N′-1[yi′-(k1′xi′+b1′)]2]]>令∂Qi∂k0′=0,∂Qi∂k1′=0,∂Qi∂b0′=0,∂Qi∂b0′=0,]]>即可确定上述一次分段函数与Q_i偏差的平方和Q′_i，在区间(x′₀,x′_n-1)内，以x′_m＝x′_m+ih′递增方式计算不同x′_m时的Q′_i值，其中，i＝1，2，…，N′-1，h′为频率分辨率，其中Q′_i的最小值所对应的x′_m值即为一次分段函数的交界点，而该点所对应的汽蚀系数即为模型水轮机转轮止漏环汽蚀发生时的汽蚀系数，具体判定方法如下:假定改变汽蚀系数m′次，汽蚀系数及其对应的一次分段函数与Q_i偏差的平方和Q′_i按汽蚀系数由小到大的顺序分别记为(σ₁,Q′₁)，(σ₂,Q′₂)，…，其中σ为汽蚀系数，对相邻汽蚀系数所对应的Q′_i值进行求差运算：d′_i＝Q′_i+1-Q′_i，i＝1,2,…，m′-1式中：d′_i是相邻汽蚀系数所对应的Q′_i值之差；当d′_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮止漏环汽蚀；当首次出现d′_i<0时，则点(σ_i,Q′_i)即为发生模型水轮机转轮止漏环汽蚀的位置;10）关闭模型水轮机试验系统。