[发明专利]光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法

摘要

一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法。该方法使用±1级衍射光分别与0级衍射光剪切干涉，对差分信息进行波前重建以及翻转处理，采用数值计算得到影响光栅剪切干涉仪波像差检测精度的主要系统误差项的相关参数：不同级次衍射光汇聚点间距和探测器倾斜角度，消除波像差检测中几何光程误差和探测器倾斜误差，提高波像差检测的准确度。本发明根据实际情况消除重建波前中的几何光程误差和探测器倾斜误差，提高光栅剪切干涉仪波像差检测的准确度。

主权项

1.一种光栅剪切干涉仪波像差检测的系统误差的消除方法，该光栅剪切干涉仪包括光源（1），沿该光源光束传播方向依次是聚焦镜（2）、滤波小孔（3）、衍射光栅板（5）、光栅位移台（6）、光阑板（7）、光阑对准位移台（8）和二维光电传感器（9）；所述的衍射光栅板（5）由栅线沿Y方向的第一光栅（501）和栅线沿X方向的第二光栅（502）组成，所述的光阑板（7）由依坐标四象限顺序的第一方形光阑（701）、第二方形光阑（702）、第三方形光阑（703）和第四方形光阑（704）组成；所述的滤波小孔（3）位于聚焦镜（2）的后焦点上，并位于待测光学系统（4）的物方被测视场点上，待测光学系统（4）置于所述的滤波小孔（3）和衍射光栅板（5）之间，所述的光阑板（5）位于待测光学系统（4）的后焦面上，所述的衍射光栅板（5）置于光栅位移台上（6），所述的光阑板（7）置于光阑对准位移台（8）上，所述的二维光电传感器（9）位于待测光学系统（4）的像平面上；使用所述的光栅剪切干涉仪进行波像差检测，波像差检测中系统误差的消除方法，其特征在于该方法包含下列步骤：①根据待测光学系统（4）的物方数值孔径NAo，选择滤波小孔（3）的直径小于0.5λ/NAo；将待测光学系统（4）置于所述的滤波小孔（3）和衍射光栅板（5）之间，所述的滤波小孔（3）置于聚焦镜（2）的后焦点上，并置于待测光学系统（4）的物方被测视场点上；所述的光阑板（7）置于待测光学系统（4）的后焦面上，所述的二维光电传感器（9）置于所述的待测光学系统（4）的像平面上；②根据待测光学系统（4）的像方数值孔径NA，选择衍射光栅板（5），该衍射光栅板（5）的光栅周期T满足下列关系式：T=λD2sDtan(arcsin(NA))-nλ≈λD2sDNA-nλ;]]>式中，s为所述的光栅剪切干涉仪的剪切率、λ为光源（1）输出光的波长、D为二维光电传感器的直径和n为干涉条纹数目；③移动所述的光栅位移台（6），将所述的衍射光栅板（5）的第一光栅（501）移入待测光学系统（4）的像方光路；然后移动光阑对准位移台（8），将0级衍射光汇聚在第二方形光阑（702）上，+1级衍射光汇聚在第一方形光阑（701）；④光栅位移台（6）沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器（9）记录一幅干涉图I_+1xi，其中i=1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1x；⑤沿X方向移动所述的光阑板（5），将0级衍射光汇聚在第一方形光阑（701）；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑（702）；⑥所述的光栅位移台（6）沿X方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后所述的二维光电传感器（9）记录一幅干涉图I_-1xi，其中i=1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1x；⑦移动所述的光栅位移台（6），将所述的衍射光栅板（5）的第二光栅（502）移入待测光学系统的像方光路；然后移动光阑对准位移台（8），将0级衍射光汇聚在第二方形光阑（702）上，+1级衍射光汇聚在第三方形光阑（703）；⑧所述的光栅位移台（6）沿Y方向移动光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器（9）记录一幅干涉图I_+1yi，其中i=1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1y；⑨沿Y方向移动所述的光阑板（5），将0级衍射光汇聚第三方形光阑（703）；-1级衍射光汇聚在第二方形光阑（702）；⑩所述的光栅位移台（6）沿Y方向移动所述的光栅，移动4次，每次移动1/4光栅周期，每次移动后二维光电传感器（9）记录一幅干涉图I_-1yi，其中i=1,2,3,4；根据4幅干涉图，进行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1y；按下式对+1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a₊₁，a+1=(ΔZ+1TΔZ+1T)\ΔZ+1TΔW+1,]]>其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符号表示ΔZ₊₁的转置矩阵，n为正整数，ΔW+1=ΔW+1xΔW+1y,]]>ΔW_+1x、ΔW_+1y分别为+1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，ΔZ+1=ΔZ+1xΔZ+ly=Z1(x+s,y)-Z1(x,y),Z2(x+s,y)-Z2(x,y),···,Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,y+s)-Z1(x,y),Z2(x,y+s)-Z2(z,y),···,Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>Z_n(x,y)为归一化Zernike多项式，(x,y)为归一化坐标，s为剪切率；按下式对-1级与0级剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多项式拟合法求解Zernike系数a_-1，其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T，为ΔZ_-1的转置矩阵，ΔW-1=ΔW-1xΔW-1y,]]>ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，ΔZ-1=ΔZ-1xΔZ-1y=Z1(x,y)-Z1(x-s,y)Z2(x,y)-Z2(x-s,y),···,Zn(x,y)-Zn(x-s,y)Z1(x,y)-Z1(x,y-s),Z2(x,y)-Z2(x,y-s),···,Zn(x,y)-Zn(x,y-s);]]>几何光程误差的重建波前的Zernike系数为aOPD：aOPD=(ΔZ+1TΔZ+1T)\ΔZ+1TΔWOPD,]]>其中，a_OPD＝[a_OPD1,a_OPD2,…,a_OPDn]^T，ΔWOPD=OPDxOPDy,OPDx(x,y)=(X+d)2+Y2+z22-X2+Y2+z22,]]>OPDy(x,y)=X2+(Y+d)2+z22-X2+Y2+z22,]]>(X,Y)为探测器平面上的坐标，z₂为探测器与像面距离。采用数值计算解出d满足2a_OPD7=a₊₁₇-a_-17、2a_OPD8=a₊₁₈-a_-18，即是检测中实际的d值。使用d准确描述几何光程误差重建波前的Zernike系数a_OPD；按下式分别计算差分波前ΔW_-1x、ΔW_-1y的Zernike系数：ΔW(x,y)＝Z(x,y)Δa，其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Δa＝[Δa₁,Δa₂,…,Δa_n]^T，Δa_n为差分波前的Zernike系数，ΔW_-1x、ΔW_-1y分别为-1级与0级衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，则X、Y方向的差分波前的Zernike系数分别为Δa_-1xn、Δa_-1yn，符号表示Z(x,y)的广义逆矩阵，使用Δa_-1x、Δa_-1y与Zernike多项式Z(-x,y)、Z(x,-y)表示ΔW_-1x、ΔW_-1y翻转180°后的差分信息：ΔW-1x(-x,y)=Z(-x,y)Δa-1xΔW-1y(x,-y)=Z(x,-y)Δa-1y,]]>将ΔW_-1x(-x,y)与ΔW_+1x(x,y)、ΔW_-1y(x,-y)与ΔW_+1y(x,y)分别相加，则X、Y方向相加的差分波前分别为ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)；将ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)使用差分Zernike多项式拟合法进行波前重建，重建波前的Zernike系数为a₁，其中，a₁＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1n]^T，为ΔZ(x,y)的广义逆矩阵，ΔZ=ΔZxΔZy=Z1(-x,y)-Z1(-x-s,y)+Z1(x+s,y)-Z1(x,y),···,Zn(-x,y)-Zn(-x-s,y)+Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,-y)-Z1(x,-y-s)+Z1(x,y+s)-Z1(x,y),···,Zn(x,y)-Zn(x,-y-s)+Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>ΔW1(x,y)=ΔWx(x,y)ΔWy(x,y)=ΔW-1x(-x,y)+ΔW+1x(x,y)ΔW-1y(x,-y)+ΔW+1y(x,y);]]>将Zernike系数a₊₁、a_OPD、a₁进行如下运算，a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，其中，a_tiltn表示探测器倾斜误差的重建波前Zernike系数，探测器在X、Y方向的倾斜角度分别为则a_tilt、a₁、a₊₁、a_OPD与的关系使用剪切矩阵表示为：atilt7=a17-(a+17-aOPD7)=t2dφyfx+t2dφxfyatilt8=a18-(a+18-aOPD8)=t2dφxfx+t2dφyfy,]]>d为步骤解出的衍射光汇聚点间距，NA为待测光学系统像方数值孔径，fx=s(216+32094s2+261282s4+607093s6+554040s8+298800s10+24000s12)45(18+117s2+56s4+24s6)(144+1008s2+1475s4+1320s6+800s8),]]>fy=12960+170856s2+694044s4+1004307s6+1222903s8+897840s10+289200s12+120000s1445s(18+117s2+56s4+24s6)(144+1008s2+1475s4+1320s6+800s8),]]>数值计算解出探测器倾斜角度采用下列公式准确描述差分波前中存在的几何光程误差、探测器倾斜误差：OPDex(X,Y)=(X+d)2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2-X2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2OPDey(X,Y)=X2+(Y+d)2+(z2+Xφx+Xφy)2-X2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2,]]>则几何光程误差和探测器倾斜误差的波前重建Zernike系数a_e，ae=(ΔZ+1TΔZ+1T)\ΔZ+1TΔWe,]]>其中，a_e＝[a_e1,a_e2,…,a_en]^T，ΔZ+1=ΔZ+1xΔZ+ly=Z1(x+s,y)-Z1(x,y),Z2(x+s,y)-Z2(x,y),···,Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,y+s)-Z1(x,y),Z2(x,y+s)-Z2(z,y),···,Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>表示ΔZ₊₁的转置矩阵，ΔWe=OPDexOPDey;]]>将a₊₁与a_e相减，得到待测光学系统的波像差Zernike系数：a_t＝a₊₁-a_e，其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T，a_tn表示待测光学系统波像差的Zernike系数；重建待测光学系统的波像差W_t(x,y)：W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t。