[发明专利]一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法

摘要

本发明涉及土木工程结构损伤识别领域，特别涉及一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法，利用时间序列分析中的AR模型和多元统计分析中的主成分分析并结合标准差控制图进行结构的损伤预警研究。首先利用AR模型对结构损伤前后的加速度响应数据进行拟合，并提取模型系数，其次利用主成分分析去除温度对AR模型系数的影响，最后利用标准差控制图进行损伤预警。本发明理论严谨，方法新颖，方案合理，可操作性强。该方法的优点是直接利用加速度响应，不需要有限元模型和模态参数，属于数据驱动的方法，适于进行实时的结构健康监测，同时该方法在温度变化的条件下，具有的抗噪声能力，成功地进行了损伤预警。

主权项

1.一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法，具体步骤如下：（1）建立AR模型：式中，p代表模型阶次，为自回归系数（AR模型系数），表示t-i时刻的“历史值”X_t-i对t时刻值X_t的贡献或影响，{ɑ_t}为均值为0、方差为σ_ɑ²白噪声序列；（2）通过对上述AR模型系数进行主成分分析，求主成分分析结果残差的方法，减少环境温度对AR模型系数的影响；a)假设由AR模型系数构建的样本矩阵Y∈R^n×N，对样本矩阵Y的协方差矩阵进行奇异值分解：YY^T＝USU^T  (2)上式中U为正交矩阵，即UU^T=I，矩阵U中第i列向量定义Y的第i个主成分；矩阵S为奇异值矩阵。b)前m阶主成分的取值通过指标I来确定：I=Σi=1mσi2/Σj=1nσj2---(3)]]>式中，I大于门槛值e，e取值为90%，本专利中，m取值为1；c)对样本矩阵Y进行降维，方程可以表示为：X＝TY  (4)其中，矩阵X∈R^m×N为得分矩阵，T∈R^m×n为荷载矩阵，矩阵T由矩阵U中的前m列组成；d)将降维得到的矩阵X再投影至原向量空间，计算得到样本矩阵Y的残差E：Y^=TTX=TTTY---(5)]]>E=Y-Y^---(6)]]>残差E即为剔除了温度影响的AR模型系数；（3）利用结构损伤前后剔除温度影响的AR模型系数构造欧氏距离作为样本，计算样本的标准差S，将标准差S作为统计量，绘制标准差控制图进行结构损伤预警；定义无损状态下的AR模型系数与损伤状态下的AR模型系数的欧氏距离如下：d=Σk=1p(Eku-Ekd)2---(7)]]>式中，k=(1,2,…,p)，为无损状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量，为损伤状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量；建立控制图需要计算控制图的中心限和上下控制界限，设欧氏距离d为正态总体样本X，X～N(μ,σ)，x为取自总体样本X的样本，标准差S作为样本统计量，由《常规控制图》查得标准差图控制限计算公式如下：其中，n为样本容量；c₄为与样本大小有关的常数，可以由《常规控制图》附表查得；S为样本的标准差，在控制图中由点出界的个数来进行损伤判别，连续100个点中有3个或者多于3个点超出控制界限就可以判定结构发生损伤。