[发明专利]基于离散余弦变换的SPEED快速磁共振成像方法

摘要

本发明公开了一种基于离散余弦变换的SPEED快速磁共振成像方法。本发明主要包括八大步骤：k空间数据采集、填零傅立叶重建、离散余弦变换、确立离散余弦变换域双层稀疏鬼影模型、基于最小平方误差法（LeastSquareError，LSE）的重叠鬼影分离、离散余弦逆变换、多个鬼影子图的配准求和图像重建。采用本发明方法可以将离散余弦变换用于SPEED的数据稀疏表示，通过离散余弦变换来提高图像的稀疏性，进而提高SPEED重建图像的质量。

主权项

1.基于离散余弦变换的SPEED快速磁共振成像方法,其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1、k空间数据采集在k-空间的相位编码PE方向每隔N行采集一行数据，共采集三组，分别用S₁、S₂和S₃表示；用d₁,d₂,d₃表示每组欠采样数据在PE方向上的偏移量，采样方式用N(d₁,d₂,d₃)表示；根据图像大小，在k-空间中心区域PE方向分别采集16至64行数据；步骤2、填零傅立叶重建对于三组欠采样的数据，k-空间中没有采集的数据用0表示，进行常规的填零傅立叶重建，重建后图像分别为I₁、I₂和I₃；k-空间中每隔N行采集一行数据使得对应的填零傅立叶重建图像中有N层重叠的鬼影，每个像素点上最多可能有N个重叠的鬼影；步骤3、离散余弦变换对步骤2得到的图像I₁、I₂和I₃分成若干个大小为N_x×N_y的图像子块，对各个图像子块的实部和虚部分别施加离散余弦变换，对任一图像子块I的离散余弦变换可表示为：E(kx,ky)=akxakyΣy=0Ny-1Σx=0Nx-1I(x,y)cos(π(2y+1)ky2Ny)cos(π(2x+1)kx2Nx)---[1]]]>其中，akx=1Nx,kx=02Nx,1≤kx≤Nx-1,]]>aky=1Ny,ky=02Ny,1≤ky≤Ny-1]]>并且，k_x＝0,1,2,3,…N_x-¹,k_y＝0,1,2,3,…N_y-¹，x和y为图像子块的像素点坐标，k_x和k_y为离散余弦域对应的像素点坐标；每个图像子块经过离散余弦变换后得到大小为N_x×N_y的变换系数矩阵，将变换系数矩阵中对应于（0，0）位置的系数值设为零，从而去掉低频信号，得到离散余弦域的稀疏鬼影图E₁、E₂和E₃；步骤4、确立离散余弦变换域双层稀疏鬼影模型步骤3得到的离散余弦变换域稀疏鬼影图E₁、E₂和E₃中，每个像素点上只有两层鬼影的重叠，可采用双层稀疏鬼影模型来描述E₁、E₂和E₃的每个像素：E1=Pd1n1Gn1+Pd1n2Gn2E2=Pd2n1Gn1+Pd2n2Gn2E3=Pd3n1Gn1+Pd3n2Gn2---[2]]]>公式[2]中为相位因子，G_n1和G_n2分别为每个像素点上需要确定的不同阶的鬼影，n₁和n₂表示不同的鬼影阶数；定义为：Pdn=ei(2πdn/N),n=0,1,2,···,N-1---[3]]]>公式[3]中d表示每组欠采样数据在PE方向上的偏移量d₁，d₂和d₃，为固定值，n为鬼影阶数；方程组[2]也可用矩阵表示为：E＝PG，   [4]公式[4]中，E=(E₁,E₂,E₃)^T和G=(G_n1,G_n2)^T都是矢量，P为公式[2]中的系数矩阵：P=Pd1n1Pd1n2Pd2n1Pd2n2Pd3n1Pd3n2---[5]]]>步骤5、基于最小平方误差法的重叠鬼影分离公式[2]或[4]有三个等式，两个未知数G_n1和G_n2，属于过定问题；对于每一对可能出现的鬼影阶数（n₁,n₂），公式[4]存在最小平方解向量G_LSE：G_LSE＝[P+P]^-1P+E   [6]公式[6]中上标符号“+”表示复数共轭，上标符号“-1”表示矩阵逆运算；对于任一采样间隔N，可能出现的（n₁,n₂）组合个数是确定的，通过求取公式[6]中的最小平方误差，选取平方误差最小的（n₁,n₂）组合为像素点正确的（n₁,n₂）组合；每个像素点对应的（n₁,n₂）确定后，按各自取值进行归类，可得到N个不同阶的分离鬼影子图；步骤6、离散余弦逆变换对步骤5得到的N个分离鬼影子图，按子块的实部和虚部进行离散余弦逆变换，再将每个鬼影子图对应的逆变换子块系数矩阵分别合成一个复数图像，得到N个图像域的鬼影子图R₁，R₂，…，R_N；步骤7、多个鬼影子图的配准求和步骤6得到图像域鬼影子图R₁，R₂，…，R_N中，鬼影分布位置不同，通过像素点的移位和对齐来配准多个鬼影子图；配准后各图对应像素点求和后可得到无重叠鬼影的图像R₀；步骤8、图像重建对R₀进行离散傅立叶逆变换，然后用实际采集数据替换离散傅立叶逆变换后的数据，且k空间的中心区域用实际全采样数据替代，再经过离散傅立叶正变换DFT，重建出最终的SPEED图像I₀。