[发明专利]一种计算各向异性结构雷达横截面的无网格法

摘要

一种计算各向异性结构雷达横截面的无网格法，属于电磁场积分法分析领域。本发明提出一种求解VIEs的新型无网格化方法，它在几何离散化过程中没有网格一致的限制。这种方法将体积域上的体积分转化为一个边界积分（面积分）和一个一维线积分，从而避免了直接在体积域上进行体积分，并且不需要体积离散化。本发明方法既避免了较高的计算代价，又提高了对各向异性物体电磁散射问题的计算精度。本发明方法还可以广泛的应用于通讯、雷达、导航、电磁兼容设计、生物医学成像、地球物理勘探等领域。

主权项

一种计算各向异性结构雷达横截面的无网格法，自由空间的介质具有介电常数ε_b和磁导率μ_b，其中的三维电导体为不均匀且各向异性的，该实施方法包括如下步骤：步骤一，将所述自由空间中三维电导体包围在一个圆柱体内，并令圆柱体的侧面收缩直至接触到电导体的侧面；步骤二，在电导体内部选择相互之间没有关联的离散点，通过对这些点执行点匹配程序将VIEs转化为一个矩阵方程：其中表示VIEs中的一个积分核；选择包含观察点的小圆柱体V₀，然后将这一小部分从体积分中排除，将采用奇异点相减技术来计算小圆柱体上的积分，重新定义被积函数：$I={\∫}_{V_e-V_0}h(x,y,z)\mathrm{dV}---\left(3\right)$其中V_e是外围圆柱体的体积；应用格林‑高斯定理将上述积分转化为边界积分：${\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{\∂u\left(X\right)}{{\∂x}_i}\mathrm{dV}={\∫}_{\mathrm{\Γ}}u\left(X\right)n_i\mathrm{d\Γ}---\left(4\right)$其中Γ是一个体积域Ω的边界或表面；n_i(i=1,2,3)是边界上的单位法向量的第i个分量；X是平滑函数u(X)的位置矢量；x_i是它的第i个坐标；选择$u\left(X\right)=u(x_1,x_2,x_3)=u(x,y,z)={\∫}_c^{z}h(x,y,t)\mathrm{dt}---\left(5\right)$其中c是任意常量，则有$I={\∫}_{V_e-V_0}h(x,y,z)\mathrm{dV}={\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_e+{\mathrm{\Γ}}_0}\left({\∫}_c^{z}h(x,y,t)\mathrm{dt}\right)n_z\mathrm{d\Γ}---\left(6\right)$因为$\frac{\∂u(x,y,z)}{\∂z}=h(x,y,z)---\left(7\right)$上述式子中，Γ_e是外围圆柱体V_e的边界或表面，Γ₀是小圆柱体V₀的边界或表面，(x,y,z)系统中的n_z相应于(x₁,x₂,x₃)系统中的n₃；（6）式中的积分边界推导为$I={\∫}_{A_0}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}+{\∫}_{A_1}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}+{\∫}_{B_0}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}+{\∫}_{B_1}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}---\left(8\right)$n_z=0在两个圆柱体侧面的表面，选择c=0，则${\∫}_{A_0}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}=0---\left(9\right)$在A₀处u(x,y,z)=0，因此$I={\∫}_{A_1}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}+{\∫}_{B_0}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}+{\∫}_{B_1}u(x,y,z)n_z\mathrm{d\Γ}---\left(10\right)$在A₁和B₁处n_z=1，在B₀处n_z=‑1，在表面上z是一个常量，通过离散化那些表面容易地找到I并利用数值积分计算相应的u(x,y,z)；步骤三，选取其他每个点作为观察点来对矩阵中的合成体积分求值，它代表了电导体内的体电流的场贡献，对于任意一个离散点，选取其紧支柱内的一些邻近点的电流值做插值函数，得到这个点的未知电流，这就是未知函数的移动最小二乘近似，所有点的未知电流作为矩阵方程的未知量被求解。