[发明专利]一种热传导线源强度识别反问题的数值通解方法

摘要

本发明公开一种热传导线源强度识别反问题的数值通解方法，包括如下步骤1：描述热传导源项识别反问题，建立费用函数；步骤2：若步骤1所述的热传导源为点源，则直接进入步骤3；若步骤1所述的热传导源为线源，则采用转换算法，将线源反问题转化为点源反问题，然后进入步骤3；步骤3：解齐次解和特解，构造数值通解；步骤4：求解线性方程组，得到热源强度参数。该方法基于有限元数值解、构造出满足热传导微分方程的、以热源参数为变量的数值通解，将热传导源项识别反问题转化为多元函数极值问题，快速反演出热源参数。该方法可以反演源项的强度，且不受求解域形状的限制，因此应用面广、适应性强，具有很好的工程应用前景。

主权项

1.一种热传导线源强度识别反问题的数值通解方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：描述热传导源项识别反问题，建立费用函数；在热源q_s作用下有温度场θ(x,y,z)，求热源q_s的参数，其中给定补充条件为测量点上给定测量温度θ_d；稳态热传导问题为：λ▿2θ+qs=0(x,y,z∈ϵΩ)θ(x,y,z)b=θb(x,y,z)-λ(∂θ∂n)v=h(θ|v-θf)---(1)]]>式中：θ(x,y,z)为温度；为拉普拉斯微分算子；Ω为问题的定义域；b为第一类边界条件；v为第三类边界条件；h为表面传热系数或对流换热系数；θ_f为换热介质温度；q_s为热源强度；λ为导热系数，n为边界法向；其中，θ(x,y,z)的最小化残差平方费用函数为：g=Σjm(θ(xj,yj,zj)-θd,j)2---(2)]]>式中：m为测量点数；θ_d,j为测量点j的测量温度；步骤2：若步骤1所述的热传导源为点源，则直接进入步骤3；若步骤1所述的热传导源为线源，则采用转换算法，将线源反问题转化为点源反问题，然后进入步骤3；步骤3：解齐次解和特解，构造数值通解；热源表达为：qs=q(x,y,z)=Σi=1k(δ(xi,yi,zi)ηi)---(3)]]>式中：δ(x_i,y_i,z_i)为位置函数；η_i为第i个点源的强度参数，稳态问题，η_i为常数；k为点源的个数；首先令式（1）中q_s=0，解得齐次解θ=θ₁；然后在式（1）中分别计算k个不同位置点源强度为1（W/m³）的数值解，解得特解θ=θ_s,i，可得到温度场通解θ为热源q_s的函数表达式：θ=θ1+Σi=1kηiθs,i---(4)]]>式中：η_i为待求未知量；θ_s,i为点源i的特解，是通过有限元数值计算得到的强度为1W/m³的数值解。将式（4）代入式（2）进行计算，得到：g(η)=Σj=1m(Σi=1kηiθs,ij+θ1,j-θd,j)2---(5)]]>式中：θ_s,ij为点源i在测量点j的特解，θ_1,j为测量点j的齐次解；步骤4：求解线性方程组，得到热源强度参数；令∂g/∂ηα=0,α=1,2,...,k]]>得到计算点源强度参数的线性方程组：A·η=B    （6）式中：η为由k个点源组成的热源强度参数向量。