[发明专利]印染车间空气温度控制方法

摘要

本发明公开了一种印染车间空气温度控制方法。本发明采用多模型切换系统预测控制方法。在染色车间空气温度变化时，通过对系统模型参数的适当调整，建立车间空气温度在不同典型工况下的切换系统模型。然后，通过设计多模型切换系统的有限时间域收敛观测器，提高输出值预测的估计精度与收敛速度。最后，利用QP算法求解最优控制律，从而提高染色过程车间空气温度控制的精度。与现有控制技术相比，本发明方法在兼顾各典型工况运行特性下保证控制具有较高的精度和稳定性，满足实际工业过程低成本高效益的节能需要。

主权项

印染车间空气温度控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：步骤1、建立被控对象的多预测模型，具体是：首先，以冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值为输入控制量，以温度传感器采集到的染色车间空气温度值为输出量，通过系统辨识方法，建立染色过程在各个典型温度下控制系统的离散时间传递函数模型A_i(z^‑1)y(k)＝B_i(z^‑1)u(k)其中y(k)表示染色车间空气温度值；u(k)＝[u₁(k),u₂(k),u₃(k)]^T为k时刻的控制输入变量，其中u₁(k)表示k时刻冷水二通阀阀门开度值，u₂(k)表示k时刻加热二通阀阀门开度值，u₃(k)表示k时刻蒸汽二通阀阀门开度值；在染色过程中，通过控制冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值来实现染色车间空气温度控制；A_i(z^‑1)和B_i(z^‑1)表示第i个典型工况对应的多项式矩阵，可以通过辨识得到，其形式为$A_i\left(z^{-1}\right)=I+\underset{j=1}{\overset{n_a}{\&Sigma;}}{A}_{ij}{z}^{-i},B_i\left(z^{-1}\right)=\underset{j=0}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{B}_{ij}{z}^{-i}$其中A_ij,B_ij表示需要辨识的模型参数，I表示具有合适维数的单位矩阵，n_a、n_b表示采样个数；然后，将前述离散时间传递函数模型通过状态空间实现，建立下述基于状态空间描述的印染车间空气温度控制系统模型x(k+1)＝A_ix(k)+B_iΔu(k)y(k)＝C_ix(k)其中x(k)＝[y^T(k) … y^T(k‑n_a) Δu^T(k‑1) … Δu^T(k‑n_b)]^T为系统k时刻的状态向量，Δu(k)＝u(k)‑u(k‑1)为k时刻控制输入的增量；上述模型中的系数矩阵A_i,B_i和C_i分别为B_i＝[B_i0^T 0 … 0 | I 0 … 0]C_i＝[I 0 … 0 | 0 0 … 0]步骤2、预测输出值，具体是：由第1步建立的被控对象的状态空间模型，通过迭代计算，可得输出值$y(k+j)=C_i{A}_i^j\hat{x}\left(k\right)+\underset{l=0}{\overset{j-1}{\&Sigma;}}{C}_i{A}_i^{j-l-1}\mathrm{\&Delta;}u(k+l)$其中为状态向量x(k)的估计值，y(k+j)表示利用k时刻的数据估计k+j时刻的输出值，j为不小于1的正整数；令N和N_u分别表示预测时域和控制时域，则可将预测输出的状态空间模型表示为如下形式$Y\left(k\right)=F_i\hat{x}\left(k\right)+G_{i}U\left(k\right)$其中$Y\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1|k)\\ \hat{y}(k+2|k)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \hat{y}(k+N|k)\end{array}\right],U\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}u\left(k\right)\\ \mathrm{\&Delta;}u(k+1)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}u(k+N_u-1)\end{array}\right]$式中为k+s时刻输出量的预测值，且s＝1,2,...,N；由上式知，对输出量的预测依赖于系统状态向量的估计值状态估计的准确性及收敛速度将直接影响输出值y的预测；步骤3、切换系统的有限时间域状态估计，具体是：通过设计切换系统的有限时间域收敛状态观测器，以解决多模型切换系统状态估计的精度和收敛快速性问题，可用于印染车间空气温度的优化控制；对于可观的矩阵对(A_i,C_i)，设计两个观测器z_i(k+1)＝(A_i‑L_jiC_i)z_i(k)+B_iu(k)+L_jiy(k),j＝1,2,i＝1,2,…n其中$z_i=\left[\begin{array}{c}{z}_{1i}\\ z_{2i}\end{array}\right],$z_1i(k)和z_2i(k)分别为k时刻两个观测器的状态向量，L_1i,L_2i为待设计的观测器增益矩阵；引入滞后时间d，d为正整数，并记M_ji＝A_i‑L_jiC_i，则z_i(k+1)＝M_iz_i(k)+N_iu(k)+L_iy(k)$\hat{x}\left(k\right)=K_i\&lsqb;z_i\left(k\right)-M_i^d{z}_i(k-d)\&rsqb;$其中$M_i=\left[\begin{array}{cc}{M}_{1i}& 0\\ 0& M_{2i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_i-L_i{C}_i& 0\\ 0& A_i-L_i{C}_i\end{array}\right]$$N_i=\left[\begin{array}{c}{B}_i\\ B_i\end{array}\right],L_i=\left[\begin{array}{c}{L}_{1i}\\ L_{2i}\end{array}\right],T=\left[\begin{array}{c}I\\ I\end{array}\right],K_i=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}T& M_i^{d}T\end{array}\right]}^{-1}$选择合适的矩阵L_1i,L_2i，使得矩阵M_i稳定，则有$\begin{array}{c}{z}_i\left(k\right)-Tx\left(k\right)=M_i\&lsqb;z_i(k-1)-Tx(k-1)\&rsqb;+\&lsqb;M_{i}T-{\mathrm{TA}}_i+L_i{C}_i\&rsqb;x(k-1)\\ =M_i^2\&lsqb;z_i(k-2)-Tx(k-2)\&rsqb;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ =M_i^d\&lsqb;z_i(k-d)-Tx(k-d)\&rsqb;\end{array}$若初始状态为x(0)＝x₀，及k∈[‑d,0]，可得$\begin{array}{c}{z}_i\left(k\right)=Tx\left(k\right)+M_i^d\&lsqb;T{\hat{x}}_0-{\mathrm{Tx}}_0\&rsqb;\\ \hat{x}\left(k\right)=K_i{z}_i\left(k\right)-K_i{M}_i^d{z}_i(k-d)\\ =K_i\&lsqb;Tx\left(k\right)+M_i^{d}T({\hat{x}}_0-x_0)\&rsqb;-K_i{M}_i^{d}T{\hat{x}}_0\end{array}$显然K_iT＝I和所以当k＝d时，下式成立$\hat{x}\left(k\right)-x\left(k\right)=K_i{M}_i^{k}T({\hat{x}}_0-x_0)=0$对于染色过程温度控制系统，选择绝对值大于零且小于1的实数标量利用标准的极点配置方法，设计矩阵L_1i，将M_1i的极点配置到单位圆内的则存在非奇异矩阵Γ，将M_1i做相似变换，得$\stackrel{-}{M_{1i}}={\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}(A_i-L_i{C}_i)\mathrm{\&Gamma;}=diag\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{n_a+n_b+1}\}$式中表示元素为的对角矩阵；类似的，再设计矩阵L_2i，使A_i‑L_2iC_i＝α(A_i‑L_1iC_i)，其中标量α满足0<α<1，则可将M_2i的极点配置为单位圆内的且有$\stackrel{-}{M_{2i}}={\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}(A_i-L_{2i}{C}_i)\mathrm{\&Gamma;}=\mathrm{\&alpha;}diag\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{n_a+n_b+1}\}$$M_{2i}=\mathrm{\&Gamma;}\stackrel{-}{M_{2i}}{\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}=\mathrm{\&alpha;}diag\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...{\mathrm{\&lambda;}}_{n_a+n_b+1}\}=\mathrm{\&alpha;}\stackrel{-}{M_{1i}}$上式表明，对任意有限大小的正整数d，矩阵$\left[\begin{array}{cc}T& M_i^{d}T\end{array}\right]$的行列式为$\det \left[\begin{array}{cc}T& M_i^{d}T\end{array}\right]=\det \&lsqb;M_{2i}^d-M_{1i}^d\&rsqb;\&NotEqual;0,$即矩阵$\left[\begin{array}{cc}T& M_i^{d}T\end{array}\right]$可逆，切换系统状态向量x(k)的估计误差将在任意的有限时间步长k＝d时收敛至零；步骤4、优化控制求解；(1)建立切换系统二次型优化目标函数$J_i=\underset{j=1}{\overset{N_u}{\&Sigma;}}{P}_i{\mathrm{\&Delta;u}}^2(k+j-1)+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{Q}_i{\hat{y}}^2(k+j|k)$其中P_i和Q_i分别为多模型切换系统中控制量和预测输出的加权矩阵；当取Q_i＝I时，前述优化目标函数可写为$J_i={\&lsqb;G_{i}U\left(k\right)-F_i\hat{x}\left(k\right)\&rsqb;}^T\&lsqb;G_{i}U\left(k\right)-F_i\hat{x}\left(k\right)\&rsqb;+U^T\left(k\right)P_{i}U\left(k\right)$(2)切换系统优化控制问题的求解利用QP算法，当矩阵Q_i＝I时，通过求解可得最优控制输入为$U\left(k\right)=-{(G_i^T{G}_i+P_i)}^{-1}{G}_i^T{F}_i\hat{x}\left(k\right)$其中I表示维数合适的单位矩阵。