[发明专利]一种MEMS三轴陀螺仪误差标定方法

摘要

本发明涉及一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，属于试验技术领域。本发明方法通过建立MEMS三轴陀螺仪的误差校正模型，采用双轴速率转台对MEMS陀螺仪标定，采集得到MEMS陀螺仪在某一恒定速率场中不同姿态下的三轴传感器输出，通过最小二乘椭球拟合算法，得到了MEMS陀螺仪的常值误差、标度因子误差以及非正交误差9个参数。本方法操作简单、对标定设备要求低且标定时间短，适用于低成本MEMS陀螺仪的快速标定需求。

主权项

一种MEMS三轴陀螺仪的误差标定方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤一，建立MEMS陀螺仪的误差校正矩阵：$\mathrm{\ω}=K(\widetilde{\mathrm{\ω}}-{\mathrm{\ω}}_o)$式中ω表示MEMS陀螺仪的理想输出，表示MEMS陀螺仪的实际输出值，K表示MEMS陀螺仪的误差校正系数矩阵，ω_o表示MEMS三轴陀螺仪的常值误差；建立三轴MEMS陀螺仪的非正交误差角坐标系，以三轴MEMS陀螺仪中心为原点，以理想正交模型中三轴陀螺仪的矢量指向为X、Y、Z轴；以实际磁传感器三轴的指向表示X₁、Y₁、Z₁轴；设定Z₁轴与正交模型中的Z轴重合，且Y₁OZ₁面与YOZ面重合；α为Y₁轴在Y₁OZ₁面与Y轴的夹角；β为X₁轴在XOY面的投影与X轴的夹角；γ为X₁轴与XOY面的夹角；误差校正矩阵的矩阵形式表示为：$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{k_x}& 0& 0\\ \frac{\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}}{k_x}& \frac{\cos \mathrm{\α}}{k_y}& 0\\ \frac{\sin \mathrm{\γ}}{k_x}& \frac{\sin \mathrm{\α}}{k_y}& \frac{1}{k_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_x-{\mathrm{\ω}}_{xo}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_y-{\mathrm{\ω}}_{yo}\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_z-{\mathrm{\ω}}_{zo}\end{array}\right]$式中ω_x、ω_y、ω_z表示MEMS陀螺仪的三轴理想输出值，为陀螺仪的三轴实际测量值，ω_xo、ω_yo、ω_zo为陀螺仪三轴的零偏，k_x、k_y、k_z是陀螺仪三轴的标度因数，α、β、γ为陀螺仪安装轴非正交误差角；步骤二，将MEMS陀螺仪的Z轴和Y轴与双轴转台主轴和倾斜轴保持平行固定于双轴转台上，采用双轴转台速率实验，具体方法为：设置双轴转台的主轴和倾斜轴回零，启动MEMS陀螺仪并预热一定时间，设置双轴转台的倾斜轴在整个采集过程以某一恒定速率n°/s的速率转动，分别设置主轴以顺时针或逆时针方向转至p°、2p°、3p°、……、kp°共k个位置，其中p°表示双轴转台主轴每次转动的角度，k表示转动的次数，kp°等于360°，每次到达新的位置时，采集MEMS陀螺输出的数据持续一段相同的时间；得到MEMS陀螺仪不同姿态下随双轴转台倾斜轴以ω°/s转动时，k个位置总共采集的样本数据：$\mathrm{\Ω}=\left\{\begin{array}{ccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_1& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i& ...& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_N\end{array}\right\}$其中，步骤三，MEMS三轴陀螺仪不同位置姿态下对双轴转台倾斜轴转动矢量敏感的理想值模值，为一常量，其大小为双轴转台倾斜轴转动的角速率，则椭球方程的矢量形式为：${{\mathrm{\ω}}_i}^T\·{\mathrm{\ω}}_i=\left|\right|\mathrm{\ω}|{|}^2={({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)}^T\·K^{T}K\·({\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i-{\mathrm{\ω}}_0)$令则椭球方程展开为：B＝H·X其中：$B={\left[\begin{array}{cccc}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}^2& -{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x2}^2& ...& -{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{xn}^2\end{array}\right]}^T$$H=\left[\begin{array}{ccccccccc}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\γ}1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{x1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{y1}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{z1}& 1\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{yN}^2& {\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{zN}^2& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{xN}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{yN}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{xN}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{zN}& 2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{yN}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{zN}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{xN}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{yN}& -2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{zN}& 1\end{array}\right]$$X={\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4& x_5& x_6& x_7& x_8& x_9\end{array}\right]}^T$$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{a_2}{a_1}\\ x_2=\frac{a_3}{a_1}\\ x_3=\frac{a_4}{a_1}\\ x_4=\frac{a_5}{a_1}\\ x_5=\frac{a_6}{a_1}\\ x_6=\frac{1}{a_1}(a_1{\mathrm{\ω}}_{ox}+a_4{\mathrm{\ω}}_{oy}+a_5{\mathrm{\ω}}_{oz})\\ x_7=\frac{1}{a_1}(a_4{\mathrm{\ω}}_{ox}+a_2{\mathrm{\ω}}_{oy}+a_6{\mathrm{\ω}}_{oz})\\ x_8=\frac{1}{a_1}(a_5{\mathrm{\ω}}_{ox}+a_6{\mathrm{\ω}}_{oy}+a_3{\mathrm{\ω}}_{oz})\\ x_9=\frac{{\mathrm{\ω}}_o^T{\mathrm{A\ω}}_o-1}{a_1}\end{array}\right.$利用MEMS陀螺仪的输出数据并采用最小二乘算法估计参数X，获取参数X以后，MEMS陀螺仪的零偏以及矩阵A的元素如下：$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{ox}\\ {\mathrm{\ω}}_{oy}\\ {\mathrm{\ω}}_{oz}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1& x_3& x_4\\ x_3& x_1& x_5\\ x_4& x_5& x_2\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{x}_6\\ x_7\\ x_8\end{array}\right]\\ a_1=\frac{1}{\left[\begin{array}{ccc}{x}_6& x_7& x_8\end{array}\right]\·{\left[\begin{array}{ccc}1& x_3& x_4\\ x_3& x_1& x_5\\ x_4& x_5& x_2\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{x}_6\\ x_7\\ x_8\end{array}\right]-x_9}\\ a_2=a_1{x}_1\\ a_3=a_1{x}_2\\ a_4=a_1{x}_3\\ a_5=a_1{x}_4\\ a_6=a_1{x}_5\end{array}\right.$忽略二阶小量，则得到标度因子误差以及非正交误差角如下：$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{k_x}=\frac{\sqrt{a_1}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_y}=\frac{\sqrt{a_2}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \frac{1}{k_z}=\frac{\sqrt{a_3}}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_i\left|\right|}\\ \mathrm{\α}=\frac{a_6}{\sqrt{a_2{a}_3}}\\ \mathrm{\β}=\frac{a_4}{\sqrt{a_1{a}_2}}\\ \mathrm{\γ}=\frac{a_5}{\sqrt{a_1{a}_3}}\end{array}\right..$