[发明专利]一种协作式迭代优化的无线传感器网络定位计算方法

摘要

本发明公开了一种基于协作式迭代优化的无线传感器网络定位计算方法，利用节点间距离的相互约束关系，以代数计算方法精确定位未知节点坐标。对于二维或三维平面上的无线传感器网络节点，包含有已知位置的信标节点和未知位置的未知节点，先采用已知位置的信标节点定位未知节点坐标；将被定位的未知节点作为伪信标节点定位其余未知节点；采用最大数量的邻接信标节点和伪信标节点改进第二步的初始定位结果；协作式迭代优化第三步定位结果，得到最终的所有未知节点的坐标。该定位计算方法将复杂的定位计算过程进行分解，将计算过程分配于各个节点上，实现分布式定位计算。仿真结果表明，该定位计算方法所得的定位结果收敛，稳定可靠，定位精度高。

主权项

一种协作式迭代优化的无线传感器网络定位计算方法，其特征在于按照以下步骤进行：步骤1：直接采用已知位置的信标节点定位未知节点坐标；采用信标节点或伪信标节点定位未知节点坐标值时，以精确的代数方法表示未知节点坐标，达到定位结果的无偏估计值；计算过程为：坐标平面上分布着N个无线传感器网络节点，假设序号为1,2,…,M的M个节点为坐标位置已知的信标节点，其余序号为M+1,M+2,…,N的N‑M个节点为待定位的未知节点，为确定未知节点位置坐标，未知节点i与其邻接的节点j间的实际测量距离dij与真实节点间距离满足i＝M+1,M+2,…,N，j＝1,2,…,N，并且i＞j，Δdij为节点间的测距误差；假设节点i、j的真实坐标位置分别为则有关系式dijo=dij+Δdij=||xio-xjo||2---(1)]]>式(1)中下角标2代表2‑范数，假设节点间的测距误差Δdij各自独立，并且Δdij服从均值为0，方差为的高斯分布，记为如果节点间距离可直接测量，称节点间是邻接的，若未知节点至少有三个以上的邻接信标节点，该未知节点可以被直接定位，假设单一未知节点i坐标列向量为xi＝[xi yi]T，与该未知节点i邻接的m个信标节点的真实位置坐标为列向量j＝1,…,m，将式(1)转化为以下关系式(xi-xjo)2+(yi-yjo)2=dij+Δdij---(2)]]>式(2)中测距误差Δdij服从均值为0，方差为的高斯分布，即将式(2)中的每个方程式等式两边平方，忽略测距误差的二次项，考虑信标节点的位置坐标是不存在误差的，有即及亦可以得到方程式(2)的另一种表示-xjxi-yjyi+0.5(xi2+yi2)=0.5(dij2-xj2-yj2)+dijΔdij---(3)]]>令列向量参数zi为3×1向量；矩阵A的行向量值为[‑xj ‑yj 0.5]，j＝1,…,m，A为m×3矩阵；列向量b、α的行元素值分别为[dijΔdij]，b、α为m×1向量，则可将式(3)写成矩阵的线性表达式Azi＝b+α            (4)根据线性最小二乘平方原理，向量zi的无偏估计值为zi＝(ATWαA)‑1ATWαb      (5)式(5)中，Wα为最小平方权重系数，其值为Wα=E(αTα)-1=diag{dij2δij2}-1---(6)]]>将向量zi的估计误差记为Δzi，其中的Δzi亦为3×1向量，则有关系式Δzi＝(ATWαA)‑1ATWαα         (7)则估计误差Δzi的协方差为cov(Δzi)＝(ATWαA)‑1          (8)这里cov(Δzi)为3×3矩阵，式(5)表示了未知节点i的位置坐标近似值，利用向量元素间的相互约束关系计算其位置坐标的精确值，则有以下关系式xi2=[zi(1)+Δzi(1)]2≈zi(1)2+2zi(1)Δzi(1)yi2=[zi(2)+Δzi(2)]2≈zi(2)2+2zi(2)Δzi(2)xi2+yi2=zi(3)+Δzi(3)---(9)]]>式(9)中zi(k)、Δzi(k)表示了向量zi、Δzi的第k个元素，k＝1,2,3；将式(9)表示为线性矩阵形式Gui＝h+β      (10)式(10)中h＝[zi(1)2 zi(2)2 zi(3)]T，h为3×1向量，ui为2×1向量，β＝LΔzi，β为3×1向量，L＝diag{2zi(1) 2zi(2) 1}，G为3×2矩阵，L为3×3对角矩阵；根据线性最小二乘平方原理，向量ui的无偏估计值为ui＝(GTWβG)‑1GTWβh        (11)式(11)中，Wβ＝E(βTβ)‑1＝[LTcov(Δzi)L]‑1＝L‑1ATWαAL‑1       (12)式(12)中Wβ为3×3矩阵，将向量ui的估计误差记为Δui，则有关系式Δui＝(GTWβG)‑1GTWββ      (13)则估计误差Δui的协方差为：cov(Δui)＝(GTWβG)‑1        (14)这里cov(Δui)为2×2矩阵；由于则未知节点坐标xi的估计值为：xie=sign(diag(z(1:2)))ui---(15)]]>sign表示符号函数，当diag(z(1:2))元素值大于等于零时，值为1，当diag(z(1:2))元素值小于零时，值为‑1；根据ui和之间的关系，的估计误差与ui的估计误差Δui之间有关系式Δxie=UΔui---(16)]]>式(16)中，U＝diag{0.5ui(1)‑0.5 0.5ui(2)‑0.5}，由式(13)将估计误差进一步表示为Δxie=U(GTWβG)-1GTWβLΔzi=FΔzi---(17)]]>式(17)中F＝U(GTWβG)‑1GTWβL，则估计误差的方差表示为cov(Δxie)=FTcov(Δzi)F=FT(ATWαA)-1F---(18)]]>式(15)精确表示了未知节点坐标位置xi的估计值就是该步骤直接由信标节点定位出的未知节点坐标，并且其估计误差的方差由式(18)计算；步骤2：将被定位的未知节点作为伪信标节点定位其余未被定位的未知节点；计算过程为：若与未知节点直接邻接的信标节点数量不够三个，但与未知节点邻接的信标节点和伪信标节点总数达到三个以上，则该未知节点也能被间接定位出来；将被定位的未知节点作为伪信标节点时，伪信标节点的位置坐标是存在误差的，假设伪信标节点的真实位置坐标为其位置坐标误差为Δxj＝[Δxj Δyj]T，则有关系式即及代入式(2)有下列关系式，-xjxi-yjyi+0.5(xi2+yi2)=0.5(dij2-xj2-yj2)+(xj-xi)Δxj+(yj-yi)Δyj+dijΔdij---(19)]]>同样令矩阵A的行向量值为[‑xj ‑yj 0.5]，j＝1,…,m，A为m×3矩阵，列向量b、γ的行元素值分别为[(xj‑xi)Δxj+(yj‑yi)Δyj+dijΔdij]，b、γ为m×1向量，则将式(19)写成矩阵的线性表达式Azi＝b+γ       (20)则zi的无偏估计值为zi＝(ATWγA)‑1ATWγb     (21)式(21)中，Wγ值应为Wγ=E(γTγ)-1=diag{Cijcov(Δxj)CijT+dij2δij2}-1---(22)]]>j＝1,…,m，Wγ为m×m对角矩阵，式(22)中，Cij＝[xj‑xi yj‑yi]，由于在计算权重系数Wγ时，需要已知未知节点坐标值xi＝(xi,yi)，可预先设置Wγ为m×m单位矩阵，近似地求解未知节点坐标值xi，然后计算Cij，代入式(22)计算Wγ，再以式(21)进一步精确计算参数zi，根据式(7～18)，同样利用向量元素间的相互约束关系可计算其位置坐标的精确值及估计位置坐标误差的方差，根据式(15)、(16)进一步计算精确估计值即为该步骤由结果伪信标节点定位出的未知节点坐标，的位置坐标误差的协方差表示为cov(Δxie)=FTcov(Δzi)F=FT(ATWγA)-1F---(23)]]>步骤3：采用最大数量的邻接信标节点和伪信标节点改进步骤2的定位结果；计算过程为：当未知节点坐标位置被确定后，未知节点也能作为伪信标节点，以重新优化原有位置坐标，未知节点i的初步位置坐标估计值为假设采用最大数量的邻接信标节点和伪信标节点改进后位置坐标的向量增量为则有即及代入式(19)，则有(xie-xj)Δxip+(yie-yj)Δyip=0.5(dij2-xj2-yj2-xie2-yie2)+xjxie+yjyie+(xj-xie)Δxj+(yj-yie)Δyj+dijΔdij---(24)]]>假设未知节点i共有n个邻接信标节点和伪信标节点，矩阵J的行向量为j＝1,2,…,n，J为n×2矩阵；向量ρ及ε的元素值为ρ、ε为n×1向量，则将式(24)写成矩阵的线性表达式JΔxip=ρ+ϵ---(25)]]>被优化的位置坐标增量的无偏估计值为Δxip=(JTWϵJ)-1JTWϵρ---(26)]]>式(26)中Wε为n×n矩阵，其值应为Wϵ=E(ϵTϵ)-1=diag{Cijecov(Δxj)CijeT+dij2δij2}-1---(27)]]>式(27)中，j＝1,2,…,n。则被优化后的未知节点位置坐标为xip=xie+Δxip---(28)]]>步骤4：节点间协作式迭代优化步骤3的定位结果；节点间的不断协作式迭代优化直至定位结果保持稳定，达到单个节点定位结果的最优值。