[发明专利]纤维增强复合材料等效弹性参数的计算方法

摘要

本发明提供一种纤维增强复合材料等效弹性参数的计算方法，其属于复合材料静力学性能参数计算技术领域。本发明采用XCT技术建立复合材料细观结构模型，模型更加接近真实情况；且纤维束形状、纤维体积比、孔隙率和孔隙的分布等影响弹性模量的重要参数能够自动获得，而不需要进行假设。本发明更为合理，计算准确度更高，流程更为通用，且免去了各种似是而非的假设和复杂的数学推导，更容易让工程人员接受和掌握。

主权项

一种纤维增强复合材料等效弹性参数的计算方法，其特征在于：包括如下步骤步骤1：将试件样品进行XCT扫描，获得逐层的灰度图像序列；步骤2：假设试件断层扫描图片序列一共有M幅图片，每幅图片的像素尺寸为宽W像素、高H像素，每个像素的灰度范围是0‑255，其中采用(j,i,k)k＝0，1，2～M‑1；i＝0,1,2～H‑1；j＝0,1,2～W‑1来表示第k+1幅图片，第i+1行，第j+1列像素，将试件断层扫描图片序列读入内存，建立像素的灰度数组color[]，数组中的元素color[W*H*k+W*i+j]表示像素(j,i,k)的灰度值；步骤3：确定基体、碳纤维和孔隙的参考灰度值colorM、colorF和colorV，理论上，孔隙的灰度值为0，基体和碳纤维的灰度值分别开展XCT实验，获得纯基体和纯碳纤维的灰度值，且实验参数与试件扫描时的参数相同，纯基体和纯碳纤维试件采用反应烧结SiC板和碳纤维布，碳纤维布用树脂固定；步骤4：创建单元阵列，其通过一个像素代表一个三维8节点正方体单元，按照步骤2的设定，创建的单元阵列的长、宽和高分别包含W、H和M个单元；步骤5：确定单元的弹性参数，已知碳纤维和基体的弹性张量分别为和其中f和m分别表示纤维和基体，α,β,ξ,η是索引脚标，α,β,ξ,η＝1,2,3，孔洞的弹性张量设定为一个接近零而不为零的数值；采用线性插值函数来计算单元(j,i,k)的弹性张量，假设co＝color[W*H*k+W*i+j]，在纤维束区域，如果colorV<co<＝colorF，则单元(j,i,k)的弹性张量Eαβξη=(co-colorV)(colorF-colorV)Eαβξηf+(co-colorF)(colorV-colorF)Eαβξηv---(1)]]>如果colorF<co<＝colorM，则单元的弹性张量Eαβξη=(co-colorM)(colorF-colorM)Eαβξηf+(co-colorF)(colorM-colorF)Eαβξηm---(2)]]>在基体区域，则单元的弹性张量可用下式计算：Eαβξη=(co-colorM)(colorV-colorM)Eαβξηv+(co-colorV)(colorM-colorV)Eαβξηm---(3)]]>步骤6：施加边界条件，对步骤4和步骤5建立的单元阵列依次施加如下位移边界条件：第1组：x＝0,ux＝0；y＝0,uy＝0；z＝0,uz＝0；x＝w,ux＝w*0.001 (4a)第2组：x＝0,ux＝0；y＝0,uy＝0；z＝0,uz＝0；y＝l,uy＝l*0.001 (4b)第3组：x＝0,ux＝0；y＝0,uy＝0；z＝0,uz＝0；z＝h,uz＝h*0.001 (4c)第4组：x＝0,ux＝uy＝uz＝0；x＝w,uz＝w*0.001 (4d)第5组：x＝0,ux＝uy＝uz＝0；x＝w,uy＝w*0.001 (4e)第6组：y＝0,ux＝uy＝uz＝0；y＝l,uy＝l*0.001 (4f)；步骤7：计算出复合材料等效弹性参数，依次计算出步骤6所述边界条件下的单元阵列的应力分布和应变分布，然后采用方程(5)计算出平均应力和平均应变并写成公式(6)所示的向量形式：σ‾αβ=1V∫Ωσαβdv,ϵ‾αβ=1V∫Ωϵαβdv---(5)]]>σ‾11σ‾22σ‾33σ‾23σ‾13σ‾12T,ϵ‾11ϵ‾22ϵ‾33ϵ‾23ϵ‾13ϵ‾12T---(6)]]>将六组边界条件的计算结果填入矩阵(7)，即可得到复合材料的等效刚度矩阵对求逆后得到复合材料的等效柔度矩阵最后由等式(8)可计算出复合材料的等效弹性参数S‾-1=C‾=σ‾11(1)σ‾11(2)σ‾11(3)σ‾11(4)σ‾11(5)σ‾11(6)σ‾22(1)σ‾22(2)σ‾22(3)σ‾22(4)σ‾22(5)σ‾22(6)σ‾33(1)σ‾33(2)σ‾33(3)σ‾33(4)σ‾33(5)σ‾33(6)σ‾23(1)σ‾23(2)σ‾23(3)σ‾23(4)σ‾23(5)σ‾23(6)σ‾13(1)σ‾13(2)σ‾13(3)σ‾13(4)σ‾13(5)σ‾13(6)σ‾12(1)σ‾12(2)σ‾12(3)σ‾12(4)σ‾12(5)σ‾12(6)·ϵ‾11(1)ϵ‾11(2)ϵ‾11(3)ϵ‾11(4)ϵ‾11(5)ϵ‾11(6)ϵ‾22(1)ϵ‾22(2)ϵ‾22(3)ϵ‾22(4)ϵ‾22(5)ϵ‾22(6)ϵ‾33(1)ϵ‾33(2)ϵ‾33(3)ϵ‾33(4)ϵ‾33(5)ϵ‾33(6)ϵ‾23(1)ϵ‾23(2)ϵ‾23(3)ϵ‾23(4)ϵ‾23(5)ϵ‾23(6)ϵ‾13(1)ϵ‾13(2)ϵ‾13(3)ϵ‾13(4)ϵ‾13(5)ϵ‾13(6)ϵ‾12(1)ϵ‾12(2)ϵ‾12(3)ϵ‾12(4)ϵ‾12(5)ϵ‾12(6)-1---(7)]]>S‾=[sαβ]α,β=1~6]]>E11=1/s11,E22=1/s22,E33=1/s33μ12=-E11*s12,μ13=-E11*s13,μ23=-E22*s23G23=1/s44,G13=1/s55,G12=1/s66---(8).]]>