[发明专利]一种基于高斯混合模型的图像增强算法

摘要

一种基于高斯混合模型的图像增强算法涉及图像处理技术领域，该方法是：首先，将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模；其次，应用改进的EM算法，对直方图进行高斯混合模型估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量；然后，根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图；最后，根据有映射关系的子直方图面积比例相等找到映射后的聚类，并应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性微调整映射函数，得到最终的增强图像。本发明采用的图像增强技术，有效地提高了图像的对比度，并且提升了处理速度。由本发明方法所获取的增强图像无论是在主观视觉感知方面还是客观评价方面都取得了很好的效果。

主权项

一种基于高斯混合模型的图像增强算法，其特征在于，该算法包括如下步骤：第一步、将彩色图像的亮度分量统计成直方图，对直方图进行混合高斯建模；假设X为输入图像，数据为直方图数据h(x)＝{h(x₁),h(x₂),...,h(x_N)}，其灰度级的概率分布为p(x)，则图像的直方图利用GMM构建出M个高斯聚类线性混合的形式，即$p\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)---\left(1\right)$式(1)中，p(x|w_n)是第n个聚类的概率密度函数，P(w_n)是第n个聚类的加权系数；第二步、利用改进的EM算法对直方图进行高斯混合模型估计，找到似然函数期望最大化的参数，同时自适应确定最佳的聚类数量；上述改进的EM算法如下：1)E步，由数据X和当前估计计算似然估计的期望值，由式(2)通过条件期望p(x|w_n)求出p(w_n|x)，再由式(3)得到最终的期望函数：$p\left(w_n\right|x)=\frac{p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)}---\left(2\right)$$\begin{array}{c}Q(\mathrm{\θ},\widehat{{\mathrm{\θ}}_t}))=E[l\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\widehat{\mathrm{\θ}}\right]=\\ \underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(w_n\right|x)h\left(x\right)\log \left[P\left(w_n\right)p\left(x\right|w_n)\right]\end{array}---\left(3\right)$式(3)中，p(w_n|x)表示以第t次迭代结果作为参数的概率密度分布函数；2)M步，求出满足最大化的参数、和P(w_n)依据下列公式更新求得${{\mathrm{\μ}}_w}_n=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)x}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(4\right)$${\mathrm{\σ}}_{w_n}^2=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x){(x-{{\mathrm{\μ}}_w}_n)}^2}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}---\left(5\right)$$P\left(w_n\right)=\frac{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)p\left(w_n\right|x)}{\underset{x\∈L}{\mathrm{\Σ}}h\left(x\right)}---\left(6\right)$式中，h(x)为统计像素个数的直方图；p(w_n|x)由p(x|w_n)通过贝叶斯公式获得；应用拟合函数l(θ|x)趋于平稳状态判定迭代停止，这里选取前后差值为10^‑5为停止条件,在最大和最小聚类数量中选择使迭代最稳定的聚类个数作为最终的聚类数量；$l\left(\mathrm{\θ}\right|x)=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log \left(\frac{\mathrm{nP}\left(w_n\right)}{12}\right)+\frac{M}{2}\log \frac{n}{12}+M-\log p\left(w_n\right|x)---\left(7\right)$最后得到逼近的直方图，N为图像最大灰度级，表现形式如下$\hat{h}\left(x\right)=N\×\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|w_n)P\left(w_n\right)---\left(8\right)$第三步、根据相邻聚类的交点将直方图分区，获得多个子直方图；第四步、根据有映射关系的子直方图累积概率密度CDF相等找到映射后的高斯聚类参数，进而通过高斯聚类的累积概率密度加权和求得灰度值的映射函数，并应用保持最大熵方法趋于人类视觉特性微调整映射函数，得到最终的增强图像。