[发明专利]基于Tchebichef矩仿射不变量的图像水印方法

摘要

本发明基于Tchebichef矩仿射不变量，提出了抵抗比几何攻击更具有一般性的仿射攻击的图像水印算法，并提出了数字图像水印嵌入，检测和提取的通用算法。该方法首先计算Tchebichef矩不变量，通过将Tchebichef矩不变量嵌入到原始图像的不变量区域，得到水印图像。本发明不仅能够抵御传统的平移变换，旋转，缩放(RST)等几何攻击，在受到仿射攻击时，依然能够保证水印信息的正确提取，并且在不可见性、水印嵌入容量和鲁棒性这三个水印算法的主要指标之间取得了较好的平衡。

主权项

一种基于Tchebichef矩仿射不变量的图像水印嵌入方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤A，计算Tchebichef矩不变量：步骤A‑1，定义图像的仿射变换为：x′＝x0+a11x+a12yy′＝y0+a21x+a22y       (1)用矩阵形式表示如下:x′y′=Axy+x0y0---(2)]]>其中，称作仿射变换矩阵；步骤A‑2，定义图像的2D p+q阶Tchebichef矩为：Tpq=Σx=0N-1Σy=0M-1tp(x)tq(y)f(x,y)---(3)]]>其中，N和M为图像尺寸大小，p,q＝0,1,2,…,p,q为整数，其中tp(x)是p阶Tchebichef多项式，定义为：tp(x)=Σr=0p(-1)p(p+r)!(N-r-1)!ρ(p,N)(p-r)!(r!)2(N-p-1)!(-x)r---(4)]]>上式用矩阵C表示如下：tp(x)=Σr=0p(-1)p(p+r)!(N-r-1)!ρ(p,N)(p-r)!(r!)2(N-p-1)!Σk=0r(-1)rS1(r,k)xk=Σk=0pcp,kNxk---(5)]]>上式中S1(r,k)为Stiriling数，矩阵C定义如下：cp,kN=Σr=kp(-1)rS1(r,k)(-1)p(p+r)!(N-r-1)!ρ(p,N)(p-r)!(r!)2(N-p-1)!---(6)]]>定义下三角阵CM的逆矩阵DM＝(dp,k)，0≤k≤p≤M，DM的元素定义为：dp,kN=Σm=kpS2(k,m)ρ(k,N)(2k+1)(m!)2(N-k-1)!(m+k+1)!(m-k)!(N-m-1)!,---(7)]]>由上式能够得到：xp=Σk=0pdp,ktk(x)---(8)]]>步骤A‑3，根据仿射参数，对Tchebichef矩进行仿射变换后表示如下：Tpq′=det(A)Σm=0pΣn=0qΣs=0mΣt=0nΣi=0s+tΣj=0m+n-s-tmsnt(a11)s(a12)m-s(a21)t(a22)n-tcp,mNcq,nMds+t,iNdm+n-s-t,jMTij---(9)]]>步骤A‑4，得到仿射矩阵的不变量：将仿射矩阵A进行XYS分解，XYS分解将仿射矩阵A分解成一个x方向的剪切,一个y方向的剪切和一个缩放矩阵如下：a11a12a21a22=α00δ10γ11β01---(10)]]>其中，α,β,δ和γ均为实数；通过式(10)，选择将不同的a11，a12，a21，a22参数代入公式(9)得到仿射矩阵分解后的不变量：对于给定的正整数p和q，有Ipqxsh=Σm=0pΣn=0qΣs=0mΣi=0sΣj=0m+n-smsβm-scp,mNcq,nMds,iNdm+n-s,jMTij---(11)]]>则对图像x方向的剪切具有不变性；令Ipqysh=Σm=0pΣn=0qΣt=0nΣi=0m+tΣj=0n-tntγtcp,mNcq,nMdm+t,iNdn-t,jMTij---(12)]]>则对图像y方向的剪切具有不变性；令Ipqas=Σm=0pΣn=0qΣi=0mΣj=0nαm+1δn+1cp,mNcq,nMdm,iNdn,jMTij---(13)]]>则对图像缩放具有不变性；步骤A‑5，利用Tchebichef矩不变量的现行组合表示仿射变换后的图像的Tchebichef矩：步骤A‑5‑1，将步骤A中定义的图像的2D p+q阶Tchebichef矩代入公式(11)中计算得到x方向的剪切不变量步骤A‑5‑2，将步骤A‑5‑1中得到的不变量代入公式(12)中计算得到x方向的剪切和y方向的剪切的组合不变量步骤A‑5‑3，将步骤A‑5‑2中得到的不变量代入公式(13)中得到仿射不变量将步骤A‑5‑1、步骤A‑5‑2、步骤A‑5‑1得到的不变量进行反变换后，Tchebichef矩由Tchebichef矩不变量的线性组合表示如下：Tij=Σm=0pΣn=0qΣs=0mΣi=0sΣj=0m+n-sms(-β)m-scp,mNcq,nMds,iNdm+n-s,jMIpqxsh---(14)]]>Tij=Σm=0pΣn=0qΣt=0nΣi=0m+tΣj=0n-tnt(-γ)tcp,mNcq,nMdm+t,iNdn-t,jMIpqysh---(15)]]>Tij=Σm=0pΣn=0qΣi=0mΣj=0nα-(m+1)δ-(n+1)cp,mNcq,nMdm,iNdn,jMIpqas---(16)]]>步骤B，将Tchebichef矩不变量嵌入到原始图像的不变量区域，得到水印图像，嵌入公式为：Ipqas(h)=Ipqas(f)+spqIpqas(f)---(17)]]>其中，spq是控制水印强度的参数，将水印w表示成原始图像Tchebichef矩不变量的函数：Tpq(h)=(1+spq)Tpq(f)---(19)]]>利用Tchebichef矩的正交性，得到：h=f+w=f+Σp=0M‾Σq=0M‾spqPp(x)Pq(y)Tpq(f)---(20)]]>其中是矩不变量的最大阶数，从而完成水印的嵌入。