[发明专利]一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法

摘要

本发明涉及一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，针对多目标跟踪中状态受限移动多传感器配置问题，本发明提出了一种基于线性规划的状态受限条件下移动传感器的选择配置算法，该方法以最小化传感器总功耗为准则，使用凸优化方法选择最佳的传感器及其输入模态观测目标，并且通过该算法同时选择近似最优的传感器和相应的输入模态，解决了移动多传感器的选择与跟踪过程的耦合及传感器模态与跟踪过程的耦合。

主权项

一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1.系统建模；步骤1.1目标动态模型考虑二维平面内S个移动传感器跟踪M个目标的情形，目标具有如下动态：$x_k^i=A_i{x}_{k-1}^i+B_i{\mathrm{\ω}}_{k-1}^i,i=1,\·\·\·,M---\left(1\right)$这里，是目标i的状态向量，和分别表示k时刻目标i在x轴和y轴方向上的坐标，和表示对应坐标轴上的速度；A_i是目标i的状态转移矩阵，B_i是噪声矩阵，是服从标准高斯分布的过程噪声，其协方差为$Q_k^i;$步骤1.2传感器模型假定在每一时刻各个传感器的状态都是可观测的，传感器的感知半径足够大，且运动很容易被改变；传感器j,j=1,2,…,S的动态模型如下：$a_k^j=a_{k-1}^j+u_{k-1}^j\left({\mathrm{\τ}}_{k-1}^j\right)---\left(2\right)$$y_k^j=a_k^j+{\mathrm{\ξ}}_k^j---\left(3\right)$$G_j{a}_k^j=g_j---\left(4\right)$这里，表示传感器j的位置状态向量，和分别表示k时刻传感器j在x轴和y轴方向上的坐标；是k时刻对传感器j的量测，是零均值高斯白噪声；(4)式为传感器的状态受限方程，只要合理选取矩阵G_j和常数g_j，传感器的移动就会受到一定的限制；表示k时刻传感器j的控制输入，表示k时刻传感器j的输入模态，取不同的值，表示传感器的控制输入不同，具体情况如下：$u_k^j\left({\mathrm{\τ}}_k^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{V}_x^j& V_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=1\\ {\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=0\\ {\left[\begin{array}{cc}{-V}_x^j& {-V}_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=-1\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，和分别表示传感器在x轴和y轴方向上的控制前进输入速度，和之间的关系与约束方程有关，也就是说和确立的传感器的运动方向必须与约束方程(4)相一致；步骤1.3量测模型表示k时刻用传感器j的输入模态对目标i的量测$z_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}={\mathrm{Hx}}_k^j+{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},j=1,\·\·\·,S---\left(6\right)$其中，H是量测矩阵，是零均值、受目标i与传感器j之间距离影响的量测噪声；步骤1.4量测不确定性模型第j个传感器的输入模态对目标i量测的不确定性用协方差阵表示，假定量测噪声协方差为传感器j与目标i之间距离的函数：$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=\mathrm{cov}[{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}]=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0---\left(7\right)$这里，是当输入模态为时在k时刻传感器j与目标i之间的欧氏距离，L是一个距离常数，R₀是一个常协方差阵，该公式表明量测噪声协方差是距离的线性函数；步骤2跟踪精度估计首先估计跟踪精度针对目标和传感器模型，这里给出如下估计这里的表示用第j个传感器的输入模态观测第i个目标的估计误差协方差，它可以通过以下递归过程获得：①给定初始时刻所有目标和传感器的状态分别为和以及其初始的估计值分别为和这里i=1,2,…,M,j=1,2,…,S；②多目标跟踪中受限移动多传感器的配置问题就转化为一个线性规划问题如下：$\begin{array}{c}\min C_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(c_k^{i,j,-1}{q}_k^{i,j,-1}+c_k^{i,j,0}+c_k^{i,j,1}{q}_k^{i,j,1})\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{1,j,-1}+q_k^{1,j,0}+q_k^{1,j,1})=1\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{2,j,-1}+q_k^{2,j,0}+q_k^{2,j,1})=1\\ \·\·\·\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{M,j,-1}+q_k^{M,j,0}+q_k^{M,j,1})=1\\ q_k^{i,j,-1}+q_k^{i,j,0}+q_k^{i,j,1}\≤1\\ q_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=0\mathrm{or}1,i=1,\·\·\·,M,j=1,\·\·\·,S,\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}\end{array}\right.\end{array}---\left(9\right)$其中C_k表示k时刻用S个传感器对M个目标进行观测的所有传感器的总功耗；是选择变量，表示在k时刻选择传感器j的输入模态观测目标i，且的取值只能是0或1中的一个；在线性规划问题获得所有的选择变量之后，还需要进一步优化；这时采用如下方式来选取：$\mathrm{\ρ}=\arg {\min }_{\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}}\{c_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′\′},j,\mathrm{\ρ}}\·\·\·\}---\left(10\right)$由此，便可保证传感器的输入模态在同一时刻只存在一种；利用(9)和(10)求得最佳状态估计及其协方差这里，分别是k‑1时刻传感器优化配置之后的目标状态估计及其协方差；③目标i的状态预测及其误差协方差这里，分别是目标i的状态预测及其误差协方差，是过程噪声的协方差矩阵；④在输入模态时传感器j的状态估计值由式(3)知，系统是完全可观的，对(3)式两边求均值得$E\left[y_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]=E\left[a_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]+E\left[{\mathrm{\ξ}}_k^j\right]---\left(13\right)$其中，分别表示k时刻传感器j在输入模态时的传感器状态向量和观测向量；因为故从而可得出这里，表示当时在k时刻传感器j的状态估计；⑤计算目标i与传感器j的距离定义在k时刻目标i与传感器j的输入模态之间的距离为：这里，||·||₂表示二范数；⑥目标i的状态估计值及估计误差协方差这里，$K_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=P_{k|k-1}^i{H}^T{\left(S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}\right)}^{-1}$$S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=H_{k|k-1}^i{H}^T+R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}$$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0$⑦当k=k+1时，返回到②中继续下去；步骤3功耗选择步骤3.1功耗指标选择传感器的选择需要平衡诸多因素，这里，给出一个指标：传感器功耗它定义为目标跟踪精度和传感器使用费用的总和，即其中，表示在k时刻采用传感器j的输入模态观测目标i的传感器功耗，表示跟踪精度即估计误差协方差矩阵迹，表示k时刻传感器j的使用费用；α_k,β_k为重要性系数；ω_x,ω_b分别为状态折算性系数和费用折算系数；步骤3.2功耗系数选择传感器总功耗由传感器对目标的跟踪精度和传感器本身决定；折算系数ω_x,ω_b用状态和费用标准差矩阵的逆来获取，即$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1/{\mathrm{\σ}}_x\\ {1/\mathrm{\σ}}_b\end{array}\right]---\left(19\right)$其中，${\mathrm{\σ}}_x=\mathrm{std}\left[\mathrm{diag}\left(P_k^i\right)\right],{\mathrm{\σ}}_b=\mathrm{std}[b_k^1,b_k^2,\·\·\·,b_k^S],$std[·]表示标准差；步骤4多传感器多目标测量关联线性规划问题(9)和(10)给出了移动传感器的分配和调度问题，根据选定的传感器获取目标测量，接下来要考虑量测关联问题了；采用多传感器‑多假设跟踪方法关联目标；在多传感器条件下，引入多传感器量测分配集：${\mathrm{\Γ}}_k={\mathrm{\γ}}_k{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\{{\mathrm{\γ}}_{k,1},{\mathrm{\γ}}_{k,2},\·\·\·,{\mathrm{\γ}}_{{k,m}_k}\}{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}^i---\left(20\right)$该分配集描述了各个量测的来源，分配集中各个变量定义如下：多传感器MHT假设概率公式可以表示为：$\begin{array}{c}P\left\{{\mathrm{\Θ}}_k^l\right|{\mathrm{\Γ}}_k,Z^k\}=P\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|z_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{Z}^{k-1}\}\\ =\frac{1}{c}p\left(z_k\right|{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},Z^{k-1})\×P\left\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right)\right|r_k,{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\×P\{{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}\left|{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{Z}^{k-1}\right\}\end{array}$                                    (22)上式中，假设概率与量测分配集γ_k没有关系，是由于假设集和传感器选择之间是独立的；当目标量测和杂波量测均服从泊松分布时，多传感器MHT概率公式为：这里，表示第i个目标的传感器量测的目标强度，表示第j个量测对应的传感器量测的杂波强度。