[发明专利]基于量子的数字音频信号加密/解密方法

摘要

本发明涉及一种基于量子的数字音频信号加密/解密方法，旨在实现对音频信息的保护。本发明的音频信息加密过程为：首先实现音频数据的量子态表示，然后利用两个密钥，分别在空间域和量子傅立叶变换域对音频数字信号进行处理，获得量子音频加密数据。音频信息解密阶段利用了量子计算的可逆性，解密过程是加密过程的逆处理。仿真结果的理论分析表明，与基于经典的双随机相位编码加密技术相比，本发明具有所加密的音频数据时域相关性和频域相关性更低、鲁棒性更强、计算复杂性更低的特点。此外，本发明实现了基于量子的音频数据加密，拓宽了多媒体数据在量子领域的应用范围。

主权项

基于量子的数字音频信号加密/解密方法；其特征在于包括以下步骤：步骤1，实现对音频数字信号的加密；步骤1.1，实现音频数字信号的量子态表示；音频数据的量子态表示如下：$|I\left(\mathrm{\θ}\right)>=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|c_j>\⊗|j>$$|c_j>=\left(\right|0>+e^{{\mathrm{i\θ}}_j}|1>)$其中，N代表每一个音频数据块的采样数，|c_j>代表第j个采样点的振幅，是|c_j>的相位参数；|0>和|1>代表二维的计算基量子态；|j>，j＝0,1,…,N‑1代表N维的计算基量子态，用来表示第j个采样点的位置信息；音频的量子态表示包括两部分：|c_j>和|j>，分别表示第j个采样点的振幅和位置信息；为了能在振幅|c_j>上进行操作，可以用相位门$U=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{{\mathrm{i\ψ}}_j}\end{array}\right]$对|c_j>进行处理，ψ_j为相位门U的相位信息，ψ_j是0～2π之间均匀分布的实数；步骤1.2，对音频数据量子态进行加密；（1）在空间域利用密钥K₁对原始音频数据|Ο>进行加密得到|M>，表示如下：$\begin{array}{c}|M>=E_{K_1}|O>=U_{K_1}\⊗I_N|O>=U_{K_1}\⊗I_N\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|c_j>\⊗|j>\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{K_1}|c_j>\⊗|j>=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|d_j>\⊗|j>\end{array}$其中，$|O>=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|c_j>\⊗|$j>为原始音频数据的量子态，$|d_j>=\left(\right|0>+e^{i({\mathrm{\θ}}_j+{\mathrm{\ψ}}_j)}|1>),$和i＝1,2，分别代表加密和解密函数，$U_{K_1}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{{\mathrm{i\ψ}}_j}\end{array}\right]$为密钥K₁对应空间域的相位操作，ψ_j是0到2π之间均匀分布的实数；I_N为单位矩阵；（2）对|M>进行QFT操作得到QFT(|M>)，表示形式如下：$\mathrm{QFT}\left(\right|M>)=\mathrm{QFT}\left(\frac{1}{2^{\sqrt{N}}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_j>\⊗|j>)$其中，QFT定义为在标准正交基|0>,…,|N‑1>上进行如下线性操作：$\mathrm{QFT}:|j>\→\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\mathrm{\πijk}/N}|k>$（3）利用密钥K₂对QFT(|M>)进行加密，得到|M₁>，表示如下：$\begin{array}{c}|M_1>=E_{K_2}\mathrm{QFT}\left(\right|M>)=U_{K_2}\⊗I_N\mathrm{QFT}\left(\right|M>)\\ =U_{K_2}\⊗I_N\mathrm{QFT}\left(\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_j>\⊗|j>)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{K_2}\mathrm{QFT}\left(\right|d_j>\⊗|j>)\end{array}$其中，$U_{K_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{i{\mathrm{\υ}}_j}\end{array}\right]$是密钥K₂对应QFT域的相位操作，υ_j是0到2π之间均匀分布的实数；（4）对|M₁>执行逆QFT操作，从而获得量子音频加密数据|C>，表示如下：$|C>=\mathrm{inQFT}\left(\right|M_1>)=\mathrm{inQFT}\left(\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{K_2}\mathrm{QFT}\left(\right|d_j>\⊗|j>)\right)$其中，逆QFT是对QFT执行逆操作；步骤2，实现对数字音频的解密过程；由于所有的量子操作都是酉操作，解密过程是加密过程的逆操作，包括以下步骤：步骤2.1，对|C>执行QFT操作，得到|M₁>，表示如下：QFT(|C>)＝QFT(inQFT(|M₁>))＝|M₁>步骤2.2，利用密钥K₂对|M₁>执行解密操作，得到QFT(|M>)：$\begin{array}{c}{E}_{K_2}^{-1}|M_1>={U^{+}}_{K_2}\⊗I_N|M_1>={U^{+}}_{K_2}\⊗I_N{E}_{K_2}\mathrm{QFT}\left(\right|M>)\\ =({U^{+}}_{K_2}\⊗I_N)(U_{K_2}\⊗I_N)\mathrm{QFT}\left(\right|M>)\\ ={U^{+}}_{K_2}{U}_{K_2}\⊗I_N\mathrm{QFT}\left(\right|M>)=\mathrm{QFT}\left(\right|M>)\end{array}$其中，为的共轭转置矩阵；步骤2.3，对QFT(|M>)执行逆QFT操作得到|M>，表示为：inQFT(QFT(|M>))＝|M>步骤2.4，利用密钥K₁对|M>执行解密操作，从而得到原始量子音频数据|Ο>，表示为：$\begin{array}{c}{E}_{K_1}^{-1}|M>={U^{+}}_{K_1}\⊗I_N|M>={U^{+}}_{K_1}\⊗I_N{E}_{K_1}|O>\\ =({U^{+}}_{K_1}\⊗I_N)(U_{K_1}\⊗I_N)|O>={U^{+}}_{K_1}{U}_{K_1}\⊗I_N|O>=|O>\end{array}$