[发明专利]一种高分辨率的多尺度波动方程反演方法

摘要

一种高分辨率的多尺度波动方程反演方法，本发明提供了一种多尺度波动方程反演方法，其利用地震炮集，基于声波波动方程，对给定的初始体积模量和密度进行反演。反演过程在不同频率、空间尺度中进行，并利用先验模型对目标层进行约束，通过迭代获得体积模量和密度的反演剖面，增强了反演的适定性，提高了反演迭代收敛速度。

主权项

一种高分辨率的多尺度波动方程反演方法，其特征在于包括：步骤101，采集炮集数据；步骤102，输入地层层位数据H(x)；步骤103，建立约束模型mp(x,z)＝(Kp,ρp),其中，输入的模型是所需反演的储层段的体积模量Kp和密度ρp；步骤104，记每个炮集数据为一个二维数据Po(t,x)，其中，x和z代表空间坐标，t代表时间变量，设炮集个数为ns，对炮集数据Po(t,x)进行多尺度分解，得到在不同主频尺度下的地震炮集Po(t,x,ωi)，ωi＝i·Δω,多尺度分解公式可表示为：G(ω)=12πσe-ω22σ2]]>其中，i表示虚数，ω表示高斯函数的中心频率，Δω表示频率采样率；σ表示高斯函数的宽度，多尺度下地震炮集可表示为Po(t,x,ωi)＝FFT‑1[FFT(P(t,x))·G(ωi)]对每个尺度的炮集数据Po(t,x,ωi)，重复下述步骤105至步骤111；步骤105，设初始模型的输入m0(x,z)＝(K0,ρ0)，K0为所需反演储层段的初始体积模量，ρ0为所需反演储层段的初始密度；步骤106，针对频率ωi，以主频为ωi的零相位雷克子波，根据声波波动方程及吸收边界条件计算模拟炮集数据Ps(t,x,ωi)；步骤107，计算接收到的地震炮集数据Po(t,x,ωi)与模拟炮集数据Ps(t,x,ωi)的残差d(t,x)，记为d(t,x)＝Po‑Ps  (4)其中，Po为Po(t,x,ωi)，Ps为Ps(t,x,ωi)；步骤108，以‑d(‑t,x)为震源，替换声波波动方程的震源项，模拟残差记录的反向炮集数据Ps'；步骤109，根据上述计算得到的炮集数据和反向炮集数据构造反演模型变化的梯度：g=∂∂mE(p)=<δρ,∂∂tPs·∂∂tPs′>+<δK,▿Ps·▿Ps′>---(5)]]>E(p)为炮集数据能量误差，上述式(5)的反演模型参数的共轭修改量可表示为：δρiω,js=1ρ2(x)∫0T∂∂tPs(r,t;xs;ωi)∂∂tPs′(r,t;xs;ωi)dt---(6)]]>δKiω,js=1K2(x)∫0T▿Ps(r,t;xs;ωi)·▿Ps′(r,t;xs;ωi)dt---(7)]]>其中，r为接收点的位置，t为时间变量，xs为震源的位置，表示梯度算子，T为炮集记录时间长度，K,ρ为反演模型参数，为反演模型参数修改量，iω表示第i个频率，js表示第j炮；对该频率下的炮集中所有炮重复步骤106至步骤109，累加计算整个模型修改量；步骤110，利用步骤109计算的所有模型修改量，生成新的反演模型，所述新的反演模型为：mn+1＝mn‑αngn  (8)其中，m＝(K,ρ)为反演模型，n为迭代次数，αn为第n次迭代步长，gn＝(δK,δρ)为第n次迭代的反演模型变化梯度；步骤111，按照下式计算能量误差，E=12ΔdtCD-1Δd---(9)]]>式中E为能量误差，Δdt为Δd的转置，Δd为上述步骤107中的残差，CD为数据协方差矩阵；当E＜δ，iω＜nω时，输出反演结果，即m＝(K,ρ)新的反演模型作为本频段内下次反演的初始模型，进入重复步骤105；其中iω为第i个频率，nω为频率采样个数；当E＞δ，iω＜nω时，输出反演结果，即m＝(K,ρ)新的反演模型作为下一频段反演的初始模型，进入重复步骤104；当E＜δ，iω＝nω时，输出反演结果，即m＝(K,ρ)新的反演模型作为最终的反演结果，其中，δ为任意小的实数。