[发明专利]一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法

摘要

本发明公开了一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法。许多自然现象都具有周期性，大到天体运行，小到电子旋转。社会现象也其周期特性，如社会经济的涨跌，甚至民族的兴衰。研究这些周期现象可以预测至控制其运动演化规律。本发明给出的方法可以用于含有任意可数维数参数变量的任意自由度振动系统，可以计算参数变量的任意给定区域，可以求出具有多个周期解的振动系统的所有周期解，为振动系统的研究提供了有效的手段，为周期现象的研究提供了可靠的方法。

主权项

一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法，其特征在于：首先录入具体振动系统的状态变量的一阶近似解的调制方程的平衡解等价方程；定义了一些计算所需要的全局变量：记录解的最大个数的变量，限定最大求解数的变量，存储计算结果的变量，记录平衡解数据大小的变量，判断相同解的容差变量，限定振动系统维数的变量，划分参数变量网格数的变量，限定参数变量范围的变量；给出嵌套循环结构遍历参数变量的整个取值范围，此嵌套循环结构的每一层循环结构对应一维参数变量εi，其中，i＝1,......,n；在嵌套循环结构的最底层，记ε＝ε0，即每一维参数变量都取一个具体数值；在嵌套循环结构的最底层定义局部变量：记录所给参数点处平衡解的变量，记录所给参数点处平衡解个数的变量，记录试探次数的变量，限定最大试探次数的变量；在嵌套循环结构的最底层，再以试探次数不超过最大限定试探次数和求得的解的个数不超过限定最大求解数作为退出条件给出一个循环结构；在此循环结构的内部，在求解范围内随机给出初值X＝X0，并用迭代方法X＝X(X0)求出ξ使得调制方程的平衡解等价方程满足G(ξ,ε0)＝0；如果所求得的平衡解不与已经求解并记录的平衡解重复，利用局部变量记录此求得的平衡解；假设ξ在ε0处连续，即ξ+Δξ＝ξ(ε0+Δε)，以收敛性为退出条件向该平衡解所在的参数点的邻域的上下边界扩展，即令ε＝ε0+Δε，以X＝ξ为初值迭代求解振动系统的一阶近似解的调制方程的平衡解等价方程,若能得到收敛的数值解ξ+Δξ，则继续向边界扩展，否则就停止扩展；利用全局变量记录所有扩展后的收敛的平衡解，画出参数变量与平衡解的关系图，刻画出振动系统周期振幅与系统参数的关系X＝X(ε)；所定义的限定调制方程维数的变量，特征在于一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法适用于任意自由度的振动系统；所述的嵌套循环结构，特征在于一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法可以用于含有任意可数维数参数变量的振动系统；所定义的限定最大求解数的变量，特征在于一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法可以求出具有多个周期解的振动系统的所有周期解；限定参数变量取值范围的变量，特征在于一种刻画振动系统周期振幅与系统参数的关系的方法可以计算参数变量的任意取值区域。