[发明专利]基于可分离全变差模型的图像去噪方法

摘要

基于可分离全变差模型的图像去噪方法，将图像上元素投影到（p，q）空间，在（p，q）空间进行收缩投影，迭代后，得到去噪后图像。具体包括建立元素可分离的全变差模型步骤和求解可分离的全变差模型，得到去噪后图像步骤。本发明基于变分法的思想，即确定图像的能量函数，通过对能量函数的均衡化，使得图像达到平滑状态，克服了伪吉布斯现象，通过建立离散化的全变差模型，克服了现有技术算法复杂、运算量大的缺点，提高了运算速度，提高了收敛速度和信噪比；通过改变迭代次数k来调整计算速度和精度，使用灵活，且具有较高峰值信噪比，且能够很好地去除图像中的随机噪声，有效地保留细节和纹理，特别适合处理随机噪声。

主权项

基于可分离全变差模型的图像去噪方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：第一步，建立元素可分离的全变差模型，具体为：含噪声图像模型表示为：x+w＝b                                         (1)式中，矩阵x表示无噪声图像，w表示噪声，b表示受到噪声污染的图像；图像去噪的全变差模型为：min||x||TVsubjectto||x-b||F2≤ϵ---(2)]]>假设噪声图像的尺寸为n1×n2，根据优化理论，(2)式可转化为一个无约束问题，并将灰度值由[0，255]归一化为[0，1]，min||x-b||F2+2λ||x||TV]]>subject to x＝{xi,j,0≤xi,j≤1}                           (3)式中，λ为拉格朗日乘子，λ取0.1；第二步，求解可分离的全变差模型，将图像上元素投影到(p，q)空间，在(p，q)空间进行收缩投影，迭代后，得到去噪后图像，具体为：采用各向同性全变差范数||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>为了求解问题(3)，引入新集合的元素由矩阵p和q组成，即(p，q)，且满足|pi,n2|≤1|qn1,j|≤1pi,j2+qi,j2≤1,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2-1---(5)]]>边界条件为针对n1×n2的原始图像，定义线性算子ψ，(ψ(p,q))i,j＝pi,j‑pi‑1,j+qi,j‑qi,j‑11≤i≤n1,1≤j≤n2                                         (6)式(6)定义了ψ的投影指向n1×n2的图像空间，它的伴随算子ψ*则是从图像空间投影到(p，q)空间，根据伴随算子的定义有ψ*(xi,j)＝(pi,j,qi,j)                                       (7)式中pi,j＝xi,j‑xi+1,j，1≤i≤n1‑1，1≤j≤n2，qi,j＝xi,j‑xi,j+1，1≤i≤n1，1≤j≤n2‑1，式(7)说明在图像空间中任一像素xi,j，可通过ψ*(x)得到它在(p，q)空间下的原象(pi,j,qi,j)，pi,j和qi,j就是xi,j在两个方向上的差分；通过这种投影，可将xi,j在两个方向上的差分xi,j‑xi+1,j和xi,j‑xi,j+1转为单变量pi,j和qi,j；根据范数性质，实数的l2和l1范数可等价为z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22≤1}|z|=max{pz:|p|≤1}---(8)]]>由(8)式类推(4)式，可写成||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>其中T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>由于T(x,p,q)＝Tr(ψT(p,q)x)，Tr表示矩阵的迹，于是(3)式可写成这样就将中的开根转为求最大值问题；对于一个既有求最大值、也有求最小值的问题，如果目标函数对求最小值的变量是凸函数，对求最大值的变量是凹函数，则求最大值和求最小值可以对调；式(11)中，是凸函数，2λTr[ψT(p,q)x]是线性函数，可视为凹函数，满足上述条件，调换次序得利用迹的性质，(12)式可改写为显然，问题(13)可以分解为n1×n2个子问题的集合，每一个子问题如下这就实现了全变差范数的不同元素的分离；通过求解问题(13)的子问题(14)，再将其解组成矩阵，即可得到x；求解可分离变差模型的方法具体如下：输入：含噪声图像b，拉格朗日乘子λ，迭代次数k；步骤1：初始化，取步骤2：将图像上元素投影到(p，q)空间，即计算步骤m(2＜m≤k‑1)：重复步骤2至k‑1次；步骤k：计算得到去噪后的图像；输出：图像x。