[发明专利]基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法

摘要

基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立压缩后含噪声的信号恢复模型，用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号。本发明针对工程中广泛存在的噪声问题，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，建立了信号恢复模型，对理想稀疏信号有非常好的恢复能力，且计算速度较快。采用本发明基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，可通过增加迭代次数和测量矩阵行数进一步增加鲁棒性，极大地降低了恢复误差。

主权项

基于阈值收缩迭代的压缩感知含噪信号的恢复方法，其特征在于，将压缩感知后引入噪声的信号恢复作为研究对象，首先建立压缩后含噪声的信号恢复模型，然后用阈值收缩迭代算法恢复含噪信号；第一步，建立压缩后引入噪声的恢复模型：不含噪声的压缩感知的数学模型为y＝θΦx    (1)式中，x为n×1的原始信号，y为m×1的压缩后信号，Φ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，令x变为非零元素个数r远远小于零元素个数的信号；θ是m×n测量矩阵，又称重建算子，通常θ选择随机矩阵；长度为n的待测信号x在与θ不相关的稀疏基Φ下是r稀疏的，测量值y已知，且满足m≥C·μ2(θ,Φ)·r·logn    (2)则其恢复算法归结为一个l0范数最小化问题，本质上是一个欠采样情况下信号的重建问题；C是一个近似为2的常数，如果θ满足RIP条件，则恢复问题可以等价为一个l1范数最小化问题，令Ψ＝Φx，则基于l1范数最小化的压缩感知恢复算法可描述为min||Ψ||1subject to：y＝θΨ    (3)其中，m≥4r；压缩感知后引入噪声的恢复模型为y＝θΨ+w    (4)式中，w代表噪声；根据凸优化理论，问题(3)的解的模型可写成||y-θΨ||22+λ||Ψ||1---(5).]]>