[发明专利]一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法

摘要

本发明公开了一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，包括如下步骤：步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据；步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移数据；步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度；步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值。本发明是在监测数据的基础上采用数学建模方法，可以更加准确地确定主梁横向动位移。

主权项

1.一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据：在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储，u(t)=[u_x(t),u_y(t),u_z(t)]，u_x(t),u_y(t),u_z(t)分别为GPS坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移时程u_d(t)；步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度：（a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程u_d(t)的功率谱密度P(f)，其中f表示频率值，P表示谱密度值，然后分别以f、P为横、纵坐标绘制功率谱密度图；（b）利用功率谱密度的峰值法从所述功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为f₁，所述非卓越频带区f₁在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P₁，所述f₁与P₁在功率谱密度图中的一一对应关系采用P₁(f₁)表示；（c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为f₂，卓越频带区f₂在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P₂，f₂与P₂在功率谱密度图中的一一对应关系采用P₂(f₂)表示；（d）对非卓越频带区f₁及其对应的功率谱密度P₁进行4阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区f₁的功率谱密度拟合函数具体流程为：d1）将f₁与P₁分别取以10为底的对数，并代入下式所示的4阶高斯级数表达式：1g(P1)=Σp=14λpe-(1g(f1)-αpβp)2]]>式中，λ_p、α_p和β_p为高斯参数，p为4阶高斯级数的离散变量，p=1,2,3,4，lg(f₁)和lg(P₁)分别表示f₁与P₁的以10为底的对数；d2）对4阶高斯级数表达式的高斯参数λ_p、α_p和β_p进行最小二乘法拟合，得出分别与λ_p、α_p和β_p相对应的最佳高斯参数取值和d3）利用下式得到非卓越频带区f₁的功率谱密度拟合函数P^1(f1)=10(Σp=14λ^pe-(1g(f1)-α^pβ^p)2)]]>（e）对卓越频带区f₂及其对应的功率谱密度P₂进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区f₂的功率谱密度拟合函数其中s为卓越频带区f₂的谱密度峰值总个数，具体流程为：e1）将f₂与P₂分别取以10为底的对数，并代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式：1g(P2)=Σm=13+same-(1g(f2)-bmcm)2]]>式中，a_m、b_m和c_m为高斯参数，m为（3+s）阶高斯级数的离散变量，m=1,2,...,3+s，lg(f₂)和lg(P₂)分别表示f₂与P₂以10为底的对数；e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数a_m、b_m和c_m进行最小二乘法拟合，得出分别与a_m、b_m和c_m相对应的最佳高斯参数取值和e3）利用下式得到卓越频带区f₂的功率谱密度拟合函数P^2(f2)=10(Σm=13+same-(1g(f2-bm)cm)2)]]>（f）得到利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度如下式所示：步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值：将频率f在频率区间[f_min f_max]上均匀划分为q份，得到每份频带长度l为：l=fmax-fminq]]>式中，f_max为频率f的最大值，f_min为频率f的最小值，q为频带长度的总份数；利用下式计算每份频带长度l对应的中心频率f~j=l·(j-0.5)]]>式中，j为每份频带长度的序号，j=1,2,…,q，表示第j份频带长度l对应的中心频率；利用下式所示的谐波叠加函数得到任意t时刻的主梁横向动位移拟合值u~d(t)=Σj=1q2P^(f~j)·lsin(2πf~jt+θj)]]>式中，θ_j为在[0,2π]区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。